湘教版数学八下第二章《四边形》word全章学案Word格式文档下载.docx

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多边形内角和定理：

ｎ边形的内角和等于_________.

三、达标练习：

　　1、已知：

如图，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。

求证：

（1）∠A＋∠1＝180°

；

（2）∠A＝∠2。

2.一个多边形的内角和等于1080度，求这个多边形的边数。

3.一个多边的每一个内角等于120度，求这个多边形的边数。

4、课堂小结：

1、三角形、四边形都属于多边形，所以四边形的定义、边、角、内角、内角

和、周长等概念，只需将４换成ｎ，意义都是相同的.

２、ｎ边形的内角和等于（ｎ－２）·

。

　第十四课　2.1多边形

（2）——多边形的外角和

1、理解多边形的外角和等于360°

的性质。

2、使学生了解四边形的不稳定性及其作用。

四边形的外角概念及外角和性质。

四边形的不稳定性及其作用

学习过程:

一、复习：

1、十边形的内角和等于___________.

2、如果一个多边形的内角和等于

，那么这个多边形是_____边形

3、三角形共有___个外角，同一个顶点处的两个外角是一对_________角，它

们是_____的，并且每一个外角与公共顶点的内角互___等于_____度.

二、探知：

1、四边形外角的概念：

2、学生观察、讨论，注意四边形有几个外角，这些外角有什么关系。

总结：

（1）四边形共有____个外角；

（2）每一个外角都是与它公共顶点的四边形内角的_____角；

（3）四边形的8个外角是4对______角。

3、四边形外角和的概念：

在四边形的每个顶点处取它的___个外角，这

_____________的和就是四边形的外角和。

例1已知：

如图，四边形ABCD的四个角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，每个

顶点处有一个外角，设它们分别为∠α、∠β、∠γ、∠δ。

求：

∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ。

由例1可得：

四边形的外角和等于________.

4、探求ｎ边形的外角和：

多边形的外角和定理：

四边形的外角和等于360°

5．四边形的不稳定性

举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例

例2：

已知一个多边形的每一个外角是它每个内角的一半，求这个多边形的边数

三、达标练习

1）填空：

如果一个多边形内角和等它的外角和，那么它是（　　）边形.　　　

2）一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，那么这个多边形是几边形。

四、小结

（1）研究四边形的问题，常添对角线，转化为三角形问题来解决；

（2）四边形改变形状时，只改变某些角的大小，它的边长不变，周长不变，

因为它仍然是四边形，所以它的内角和不变

（3）多边形的内角和定理

（4）多边形的外角和定理

第十五课2.2.1平行四边形的性质

（一）

学习目标

1.理解平行四边形的边、顶点、内角、对角线等概念；

2、理解平行四边形的定义、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2

3、理解两条平行线的距离的概念

4、培养学生综合运用知识的能力

学习重点难点

重点：

平行四边形的概念和性质1和性质2

难点：

平行四边形的性质1和性质2的应用

学习过程

一、复习提问:

1、一个多边形的外角和是它内角和的

，求这个多边形的边数.

2、我们已经学过哪些图形是四边形？

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书

本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

1、平行四边形的定义：

（1）定义：

__________________的四边形叫做平行四边形。

（2）几何语言表述∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，

2、反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

平行四边形的表示：

用符号表示，如ABCD

3、平行四边形的性质

（1）共性：

具有一般四边形的性质

（2）特性：

角：

平行四边形的__________

边：

推论夹在两条平行线间的________相等

4、两条平行线的距离的定义

三、巩固练习：

（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+

，求∠B的度数。

（2）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE

四、小结

1、平行四边形的概念。

2、平行四边形的性质定理及其应用。

3、两条平行线的距离

五、作业：

第十六课2.2.1平行四边形的性质

（二）

1、掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；

2、了解平行四边形不稳定性的应用。

平行四边形的性质定理3。

性质定理的证明方法及运用。

一、复习

1、四边形的内角和与外角和都等于____

2、平行四边形的性质定理1：

3、平行四边形的性质定理2：

二、探知

1、性质定理：

平行四边形的对角线互相平分。

证明本定理：

例1：

已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于OEF过点O与AB、

CD分别相交于点E、F，求证：

OE＝OF。

例2：

已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°

求平行四边形ABCD的面积。

2、平行四边形的面积等__________________.

小结：

平行四边形的对边______且______；

对角________；

对角线互相_____；

3、达标练习：

1、判断：

（1）在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。

（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。

2、填空：

平行四边形的两组对边分别。

3、选择

平行四边形的对角线和它的边，可以组成（）对全等三角形。

（A）2（B）3（C）4（D）6

四、作业

第十七课时2.2.2平行四边形的判定

（一）

1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理

（一），

（二）

2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题

3、培养学生的实验、猜测、论证能力

5、通4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力

过分组讨论等方式，培养学生的协作学习习惯。

学习重点、难点

1、重点：

平行四边形的判定定理1、2及其应用。

2、难点：

平行四边形判定方法的灵活运用。

一、复习

AB

如图，平行四边ABCD的对角线AC、BD相交OO

于点O，则：

DC

１、AB=___、AD=____且AB___DC、AD__BC

２、

，

3、AO=____，DO=____

问题:

怎样判断一个四边形是不是平行四边形?

除了定义还有什么呢？

探究:

下列条件能够判断它是平行四边形吗？

1、一组对边平行且相等；

2、两组对边分别相等　

引导学生推理论证：

判定定理１一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

判定定理２：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

例：

教P4例4；

教P46例6

三、达标练习

＜一＞填空

1、在四边形ABCD中，若一组对边ADBC，则四边形ABCD是平行四边形。

2、在四边形ABCD中，若两组对边，则四边形ABCD是平行四边形。

＜二＞判断

3、一组对边相等的四边形是平行四边形。

4、一组对边平行的四边形是平行四边形。

5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

6、在四边形ABCD中，若AB平行且等于CD，则AD平行且等于BC。

四、归纳小结

1、平行四边形的判定方法有哪些？

2、怎样来画符合条件的平行四边形？

3、学习了哪些研究问题的思想方法？

五、作业

第十八课2.2.2平行四边形的判定

（二）

1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理

（一），

（二）

2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题

3、培养学生的实验、猜测、论证能力

4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力

5、通过分组讨论等方式，培养学生的协作学习习惯。

一复习

１、平行四边形的性质：

对角_____；

对边_______；

对角线____________

2、判定定理：

判定1：

__________________________________________

判定2：

___________________________________________

二探知：

平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么?

判断真假

提出问题解，解决问题：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知：

如图：

在四边形ABCD中，，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。

四边形ABCD是平行四边形。

证明：

引导推理论证

归纳出：

平行四边形的判定定理3：

___________________________________

____________________________________.

例，已知：

E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF，

四边形BFDE是平行四边形。

3、当堂练习

如图，延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，

∠BAE=∠BCE。

四、小结与问题：

（1）通过本堂课的学习，你学会了什么？

（2）你学会了哪些方法？

五、作业

第十九课2.2平行四边形的性质及判定（复习课）

1、深入了解平行四边形的不稳定性；

2、熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理1、定理2及其推论、

定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算；

3、渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验“特殊--一

般--特殊”的辨证唯物主义观点。

平行四边形的性质和判定。

性质、判定定理的运用。

平行四边形的性质：

1、边：

对边______且______相；

2、角：

对角_____；

邻角____。

3、对角线:

对角线____________

平行四边形的判定：

1、法一（定义）______________________的四边形是平行四边形；

2、法二（判定1）____________________的四边形是平行四边形；

3、法三（判定2）______________________的四边形是平行四边形；

4、法四（判定3）_______________________的四边形是平行四边形.

二、当堂达标练习

1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC=且,

则四边形ABCD是平行四边形。

2、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）

（A）一组对角相等；

（B）对角线相等；

（C）两条邻边相等；

（D）对角线互相平分。

3、已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于

点O，M、N分别是OA、OC的中点，

BM∥DN且BM=DN。

第二十课时2.3中心对称和中心对称图形

1、了解中心对称图形及其基本性质；

2、掌握平行四边形是中心对称图形．

3、经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，

积累一定的审美体验；

4、通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成

功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。

学习重点：

中心对称图形的定义及其性质．

学习难点：

（1）中心对称图形与轴对称图形的区别；

（2）利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。

学习过程：

一、复习

写出几种我们学过的轴对称图形，并指岀它的对称轴。

轴对称图形

它的对称轴是哪条直线

角

角平分线所在的直线

2、自主预习

1、中心对称与中心对称图形的定义

（1）中心对称的定义：

______________________________________________

_________________________________________.

（2）中心对称图形的定义：

_____________________________________

_____________________________________.

对比轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形

中心对称图形

有一条对称轴——直线

有一个对称中心——点

沿对称轴对折

绕对称中心旋转180º

对折后与原图形重合

旋转后与原图形重合

2、中心对称图形的的性质：

成中心对称的两图形中，___________________________________

______________________________________.

3、

（1）猜想：

平行四边形是中心对称图形吗？

如果是，对称中心是什么？

（2）正方形是中心对称图形吗？

正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原

来的图形重合？

4、想一想（再次深入研究讨论。

）

（1）三角形是中心对称图形吗？

（2）正五边形是中心对称图形吗？

（3）正六边形是中心对称图形吗？

（4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？

归纳：

中心对称的图形很多，如边数为___数的正多边形都是中心对称图形。

5、数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？

三、当堂达标练习：

1、在数字0至9中，是中心对称图形的有______________.

2、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形

中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心

对称性。

请问以下三个图形中是轴对称图形的有_________________________，

是中

心对称图形的有_____________________________.

一石激起千层浪　方向盘　　　铜钱　

3．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？

四、课时小结本节课学到了哪些知识：

（1）中心对称图形的______；

（2）中心对称图形的______；

（3）我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；

（4）

中心对称图形的应用。

第二十一课2.4三角形的中位线

1、理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线性质定理的证明和应用。

2、通过定理的证明进一步培养学生的逻辑推理能力。

重点和难点

掌握三角形中位线定义，及性质定理的证明。

证题中正确添加辅助线。

一、复习

1、请列举几种轴对称图形：

________、______________、____________.

2、请列举几种中心对称图形：

_________、__________、____________.

A

3、如图，请你画出

BC边上的中线AD.

BC

二、预习

1、三角形中位线的定义：

___________________叫做三角形的中位线。

注意：

（1）、中位线是线段，它的端点是三角形两边的中点。

（2）中位线与中线都是三角形的重要线段，它们端点位置不同，是两

个不同的概念。

每个三角形有三条中位线。

2、三角形中位线定理：

三角形的中位线_____________________________.

3、小结：

到目前为止，在我们学过的定理中，结论存在一条线段等于另一

条线段一半的有哪些？

（1）、直角三角形中，_______________________________；

（2）、直角三角形中，_________________________________；

（3）、三角形的______________等于_________________.

4、例1：

求证：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平形四边形。

例2已知：

如图3，

中，

，D、E、F分别是BC、AB、CA

的中点，求证：

AD=EF

三、当堂达标练习

A

1、已知顺次连结

各边中点

DE

所成的

的周长是10cm，

BC

则

的周长是__________.F

2、已知三角形三边之比为3:

4:

5，且周长为60cm，连结三边中点，求所得三

角形各边长分别为________、____________、_____________.

3、已知：

如图、在四边形ABCD中，ANB

对边AD=BC，P是BD的中点P

M、N分别是DC、AB的中点。

DMC

今天所讲的三角形中位线定理很重要，它的应用广泛且灵活。

添加辅助线要

根据图形具体分析，可以过三角形的一边中点作底边的平行线；

若有两个或

两个以上中点时，连结边的端点构造成三角形的中位线的形式。

第二十二课时2.5.1矩形的性质

（一）

1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3、渗透运动联系、从量变到质变的观点．

重点和难点：

重点是矩形的性质；

难点是性质的灵活运用．

（一）平行四边形的性质：

性质1：

性质2：

性质3：

（二）长方形（矩形）的周长与面积

1、长方形的周长等于：

2、长方形的面积等于：

2、预习新知

1、矩形（长方形）定义：

2、矩形的性质。

性质1：

矩形的四个角都是______、对边_____且________.

矩形的对角线________且互相_______.

性质3：

矩形既是_______对称轴图形，又是_______对称轴图形，

___________________都是它的对称轴；

___________

________________是它的对称中心

3、跟踪练习题：

（1）矩形的定义中有两个条件：

一是，二是。

（2）有一个角是直角的四边形是矩形。

（3）矩形的对角线互相平分。

（4）矩形的对角线。

（5）矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为，

该矩形的面积为。

（6）矩形的对角线把矩形分成（）对全等的三角形。

（A）2（B）4（C）6（D）8

三、小结

今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了

矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分。

由于矩形的对角线把矩形分割成

直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形

的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。

四.达标练习：

1、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形

的边长分别为、、、。

2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30度，则矩形两条对角线相交所