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微积分选择题及答案
第二部分一元函数微分学
[选择题]
容易题1—39,中等题40—106,难题107—135。
1.设函数在点处可导,,则当时,必有()
(A)是的同价无穷小量.
(B)是的同阶无穷小量。
(C)是比高阶的无穷小量.
(D)是比高阶的无穷小量.
答D
2.已知是定义在上的一个偶函数,且当时,,
则在内有( )
(A)。
(B)。
(C)。
(D)。
答C
3.已知在上可导,则是在上单减的()
(A)必要条件。
(B)充分条件。
(C)充要条件。
(D)既非必要,又非充分条件。
答B
4.设是曲线的渐近线的条数,则()
(A)1.(B)2(C)3(D)4
答D
5.设函数在内有定义,且满足,则必是
的( )
(A)间断点。
(B)连续而不可导的点。
(C)可导的点,且。
(D)可导的点,但。
答C
6.设函数f(x)定义在[a,b]上,判断何者正确?
()
(A)f(x)可导,则f(x)连续
(B)f(x)不可导,则f(x)不连续
(C)f(x)连续,则f(x)可导
(D)f(x)不连续,则f(x)可导
答A
7.设可微函数f(x)定义在[a,b]上,点的导数的几何意义是:
()
(A)点的切向量
(B)点的法向量
(C)点的切线的斜率
(D)点的法线的斜率
答C
8.设可微函数f(x)定义在[a,b]上,点的函数微分的几何意义是:
()
(A)点的自向量的增量
(B)点的函数值的增量
(C)点上割线值与函数值的差的极限
(D)没意义
答C
9.,其定义域是,其导数的定义域是()
(A)
(B)
(C)
(D)
答C
10.设函数在点不可导,则()
(A)在点没有切线
(B)在点有铅直切线
(C)在点有水平切线
(D)有无切线不一定
答D
11.设,则()
(A)是的极大值点
(B)是的极大值点
(C)是的极小值点
(D)是的拐点
[D]
12.(命题I):
函数f在[a,b]上连续.(命题II):
函数f在[a,b]上可积. 则命题II是命题
I的()
(A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
(答 B)
13.初等函数在其定义域内()
(A)可积但不一定可微 (B)可微但导函数不一定连续
(C)任意阶可微 (D)A,B,C均不正确
(答 A)
14.命题I):
函数f在[a,b]上可积.(命题II):
函数|f|在[a,b]上可积. 则命题I是命题
II的()
(A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
(答 A)
15.设。
则等于()
(A)(B)
(C)(D)
(答 D)
16.若函数f在点取得极小值,则必有()
(A)且 (B)且
(C)且 (D)或不存在
(答 D)
17.()
;;
;
答(C)陆小
18.y在某点可微的含义是:
()
(A)是一常数;
(B)与成比例
(C),a与无关,.
(D),a是常数,是的高阶无穷小量
答(C)
19.关于,哪种说法是正确的?
()
(A)当y是x的一次函数时.(B)当时,
(C)这是不可能严格相等的.(D)这纯粹是一个约定.
答(A)
20.哪个为不定型?
()
(A)(B)(C)(D)
答(D)
21.函数不可导点的个数为
(A)0(B)1(C)2(D)3
[C]
22.若在处可导,则()
(A);(B);(C);(D).
答案:
A
23.在内连续,且,则在处()
(A)极限存在,且可导;(B)极限存在,且左右导数存在;
(C)极限存在,不一定可导;(D)极限存在,不可导.
答案:
C
24.若在处可导,则在处()
(A)必可导;(B)连续,但不一定可导;(C)一定不可导;(D)不连续.
答案:
B
25.设,已知在连续,但不可导,则在处()
(A)不一定可导;(B)可导;(C)连续,但不可导;(D)二阶可导.
答案:
B
26.设,其中在有定义,且在可导,则=()
(A);(B);(C);(D).
答案:
D
27.设,且可导,则=()
(A);
(B);
(C);
(D).
答案:
C
28.哪个为不定型?
()
(A)(B)(C)(D)
答(D)
29.设,则
(A)100(B)100!
(C)-100(D)-100!
答案:
B
30.设的n阶导数存在,且,则
(A)0(B)(C)1(D)以上都不对
答案:
A
31.下列函数中,可导的是()。
(A)(B)
(C)(D)
答案:
A
32.初等函数在其定义域区间内是()
(A)单调的(B)有界的(C)连续的(D)可导的
答案:
C
33.若为可导的偶函数,则曲线在其上任意一点和点处的切
线斜率()
(A)彼此相等(B)互为相反数
(C)互为倒数(D)以上都不对
答案:
B
34.设函数在点可导,当自变量由增至时,记为的增量,
为的微分,则(当时)。
(A)0(B)(C)1(D)
答案:
A
35.设,则
(A)(B)
(C)(D)
答案:
B
36.若在处可导,则的值为()。
(A).(B).;(C).;(D).。
答案:
B
37.若抛物线与相切,则()。
(A).1;(B).1/2;(C).;(D).2e.
答案:
C
38.若为内的可导奇函数,则()。
(A).必为内的奇函数;(B).必为内的偶函数;
(C).必为内的非奇非偶函数;(D).可能为奇函数,也可能为偶函数。
答案:
B
39.设,则()。
(A).0;(B).1;(C).-1;(D).不存在。
答案:
A
40.已知在上可导,则()
(A)当为单调函数时,一定为单调函数.
(B)当为周期函数时,一定为周期函数.
(C)当为奇函数时,一定为偶函数.
(D)当为偶函数时,一定为奇函数.
答C
41.设在内可导,则( )
(A)当时,必有。
(B)当时,必有。
(C)当时,必有。
(D)当时,必有。
答A
42.设周期函数在内可导,周期为,又,则曲线
在点处的切线斜率为()
(A)2.(B)1.(C)。
(D)。
答A
43.设有二阶连续导数,且,则()
(A)是的一个极大值。
(B)是的一个极小值。
(C)是函数的一个拐点。
(D)无法判断。
答A
44.设,则不可导点的个数是()
(A)0.(B)1。
(C)2。
(D)3。
答B
45.设,则其导数为()
(A)
(B)
(C)
(D)
答C
46.设,则()
(A)
(B)
(C)
(D)
答A
47.设,则()
(A)
(B)
(C)
(D)不存在
答A
48.设,则()
(A)
(B)
(C)
(D)不存在
答C
49.下列公式何者正确?
()
(A)
(B)
(C)
(D)
答A
50.设,其中有二阶连续导数,且
则
(A)在连续,但不可导,(B)存在但在处不连续
(C)存在且在处连续,(D)处不连续
[C]
51.设可导,且满足条件,则曲线在
处的切线斜率为
(A)2,(B)-1,(C),(D)-2
[D]
52.若的奇数,在内,且,则
内有
(A)
(B)
(C)
(D)
[C]
53.设可导,且满足条件,则曲线在
处的切线斜率为()
(A)2,(B)-1,(C),(D)-2
[D]
54.设,其中有二阶连续导数,且
则
(A)在连续,但不可导
(B)存在但在处不连续
(B)存在且在处连续
(C)(D)处不连续
[C]
55.设可导,,若使处可导,则必有
(A)(B)
(C)(D)
[A]
56.设,其中是有界函数,则在处()
(A)极限不存在
(B)极限存在,但不连续
(C)连续,但不可导
(D)可导
[D]
57.设 , 则 等于()
(A)(B)
(C)8!
(D)-8!
(答 C)
58.若,在点处连续,但不可导,则()
(A)0(B)1(C)2(D)3
答(B)
59.判断在处是否可导的最简单的办法是()
(A)由得,故可导(导数为0)
(B)因,故在该点不连续,因而就不可导
(C)因,故不可导
(D)因在处,故不可导
答(B)
60.若,则=()
(A)不存在(B)(C)(D)
答(B)
61.若是可导的,以C为周期的周期函数,则=()
(A)不是周期函数
(B)不一定是周期函数
(C)是周期函数,但不一定是C为周期
(D)是周期函数,但仍以C为周期
答(D)
62.设,记,则
()
(A)(B)
(C)(D)
答(D)
63.在计算时,有缺陷的方法是:
()
(A)原式
(B)原式
(C)原式
(D)因故
答(B)
64.以下是求解问题
“取何值时,处处可微”
的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的:
()
(A)在处可微连续存在
(B)存在
(C)在处可微
(D)
答(D)
65.若与,在处都不可导,则、在处()
(A)都不可导;(B)都可导;(C)至少有一个可导;(D)至多有一个可导.
答案:
D
66.若,在可导,则取值为()
(A);(B);
(C);(D).
答案:
C
67.设函数由方程确定,则()
(A);(B);
(C);(D).
答案:
C
68.若,则()
(A);(B);
(C);(D);
答案:
C
69.设,则使存在的最大n值是()
(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.
答案:
D
70.设有反函数,,且,已知,,
则()
(A)2;(B)-2;(C);(D).
答案:
B
71.设函数其中在点连续,则必有()。
(A);(B);
(C);(D).
答(B)
72.函数在点处可导是在点处连续的()。
(A)必要条件,但不是充分条件。
(B)充分条件,但不是必要条件.
(C)充分必要条件.
(D)既非充分条件,也非必要条件.
答(B)
73.函数在处的()。
(A)导数(B)导数
(
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