数学北师大版七年级下册平行线性质教学设计Word格式.docx
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四.教学目标:
1.知识目标:
a.探索理解平行线的性质;
b.经历平行线性质的探究过程,从中体会研究平行线性质的方法,感受推理过程的严谨性:
c.知道对平行线的性质和判定进行的区别;
2.能力目标:
经历观察,操作,想象,推理,交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力;
3.情感目标:
a.在研究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和勇于探究,锲而不舍的精神;
b.通过平行线的判定是由角的关系得到的两直线平行,发展逆向思维由两直线平行是否也存在教的关系,经历由特殊到一般的猜想,验证两直线平行的性质,通过探究活动,培养学生的逻辑推理能力。
五.教学重点、难点
1.重点:
a:
平行线三个性质的探究与应用;
b.经历观察、操作、推理、交流等活动得出结论;
2.难点:
a.“性质1”的探究过程;
b.平行线的性质定理与判定定理的区别级综合运用;
六.教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
(一).复习回顾,巩固旧知:
1.今天这节课我们继续学习平行线的内容,在学习新课之前我们先来回顾一下前面的知识。
设问1.同学们先来看这幅图,两直线被任意第三条直线所截,会形成“三线八角”,那图片中那些是
(1)同位角?
(2)内错角?
(3)同旁内角?
设问2.那我们上节课学了同位角,内错角,同旁内角怎样来通过他们教的关系来判断两直线平行呢?
(板书)
同位角相等
内错角相等两直线平行。
同旁内角互补
根据我们所学的平行线的判定,已知同位角相等,两直线平行。
如果两直线平行,同位角之间又有什么样的关系呢?
内错角,同旁内角之间又有什么样的关系呢?
上节课的研究方法对我们解决这个问题有什么启示呢?
(二).创设情境,导入新课
带着问题,我们一起来探究一下新知识。
由同学们一起回答:
∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位角。
∠3与∠5,∠4与∠6是内错角。
∠3与∠6,∠4与∠5是同旁内角。
同学们回答:
(1)同位角相等,两直线平行。
(2)内错角相等,两直线平行。
(3)同旁内角互补,两直线平行。
复习“三线八角”一方面是为了巩固加深,而另一方面是为了方便接下来新知识的学习。
通过复习平行线的判定引入新课,促进学生实现知识思维的迁移,有力学生在学习过程中去比较判定与性质的不同,同时,也直接提出了本节课的目标。
画两条平行的直线a.b被第三条直线c所截,(a∥b)如图5.3-1
图5.3-1
问:
除了我们上面复习知道同位角相等的关系,我们还可以用什么方法呢?
请同学们打开书19页,看到图5.3-1,然后拿出你们的量角器,来量一量这八个角的度数,最后把你们所测量的∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7,∠8的度数分别填到旁边的表格中。
现在找个同学来说一下他的测量结果。
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
80°
100°
∠5
∠6
∠7
∠8
注解:
刚刚老师下去巡查,发现大多数同学的测量结果是相同的,但是也有少数同学测得的结果与该同学的相差1—3度之间,在数学中这误差我们是允许的,在这里我们用大多数同学所测量的结果。
问:
同学们,你们有没有注意到表格里上下所对应的∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8刚好都是什么角呢?
我们先来看其中一组∠1与∠5,他们的度数有什么关系呢?
那其他三组同位角也有这样的关系吗?
度量法和叠合法(通过剪纸拼图进行比较)。
同学们自己在下面动手测量,填好数据之后老师找同学来回答,补充老师黑板的表。
同学生回答测量结果,老师填表。
学生:
同位角
度数相等,都是
有,它们都相等
动手测量,提高动手能力,测得的结果有利于接下来性质的研究。
老师提出问题,引导学生自己动手,分析,让学生经历知识的形成过程,把静态的知识转化成动态求知的过程,引导学生观察给学生充分的思考空间,让学生通过操作,观察,分析等活动,理解掌握平行线性质。
动手测量反馈,让学生享受成功的喜悦,提高学习兴趣。
在这里,同位角相等,并且它是在两直线平行的条件下产生的,那现在你们能得出什么样的猜想呢?
猜想1:
两直线平行被第三条直线所截,同位角相等。
下面我们再来验证一下,请同学在图5.3—1中把直线d当做第三条直线,角度像上次的顺序标号,进行再一次测量,看一下所得结果给上次的一不一样?
找同学来回答。
同学们测量的非常好
通过两次测量证明了我们的猜想是正确的,这就是我们今天所学的性质1。
性质1:
两直线平行被第三条直线所截,同位角相等。
通过我们刚刚的两次测量你们能发现内错角,同旁内角之间的关系吗?
性质2:
两直线平行被第三条直线所截,内错角相等。
性质3:
两直线平行被第三条直线所截,同旁内角互补。
同学们这就是我们今天所学的三个性质,他们都有一个前提是“两直线平行被第三条直线所截”那么我们现在再来探讨一下如果两直线不平行被第三条直线所截呢?
他们还会有这样的关系吗?
他们的同位角,内错角还会相等吗?
同旁内角还会互补吗?
同学们来看一下下面这个图
两直线平行,同位角相等。
同学们进行再次测量老师巡视。
学生把她测量的结果和别人讨论交流。
学生回答在这种情况下测量结果与上次相同,同位角的度数都是相等的。
同学们进行小组讨论,选代表来回答。
同学们思考,动手作图探究,然后小组内交流自己的成果。
学生自主探究(以小组为单位),测量---观察思考-
-发现—猜想不成立
通过动手等活动,得到猜想一:
在做一条直线d是为了验证猜想1的正确性。
引出性质。
通过探究活动,让学生意识到并不是所有的同位角,内错角都是相等的,同旁内角都是互补的,充分说明两直线平行,同位角相等的结论高度的准确性。
通过测量我们知道:
当两条直线不平行时被第三条直线所截他们的同位角,内错角是不相等的,同旁内角也是不互补的。
这说明了什么呢?
性质1—3是在满足两直线平行被第三条直线所截的情况下才是成立的。
(三)演绎推理
同学们在刚刚我们用了测量的方法得出了性质1,由于我们在现在水平有限还不能文字证明方法来证明她,我们用类似上节课学习平行线的判定的方法来证明其他的猜想,所以我们假定性质1成立的,我们来证明一下猜想2和猜想3。
(1)性质1性质2
如图所示,已知直线a∥b,∠1=∠2,(由性质1得出),求证:
∠2=∠3?
分析:
我们知道直线a∥b,有性质1可以得出∠1=∠2,现在要证明:
∠2=∠3,我们先看一下∠1和∠3的关系,因为对顶定角相等,所以∠1=∠3.
证明:
∵a∥b
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3(等量替换)
这样,我们就证明了,“两直线相等,内错角相等”的性质2.
我们已经有性质1推出性质2了,那下面我们来推一下性质3.
(2)性质2性质3
如上图,在图中添加∠4,直线a∥b
找同学回答
让同学们小组讨论得出证明的方法。
学生听完老师的分析之后,请同学们在下面自己完成,并找一个同学上来写,最后老师在总结,强调书写格式。
找同学来口头分析,然后老师总结学生老师一起做,同学做出对比老师所做的看一不一样。
给学生多钟思考方法,类比平行线判定中可以利用判定1推出判定2的方法,让学生跟着老师的分析一起利用性质1来验证性质2.3。
开拓学生的思维。
黑板演绎详细过程,强调书写的格式,帮助同学构建一个完整的解题过程。
∠1=∠2,(由性质1得出),求证:
∠4+∠2=180°
分析:
我们知道直线a∥b,有性质1可以得出∠1=∠2,又根据邻补角的定义得出∠1+∠4=180°
,即可证明。
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠4=180°
(邻补角定义)
∴∠2+∠4=180°
(等量替换)
现在我们已经由性质1推出性质2和性质3了,那么我们能不能用性质2来推出性质3呢?
这个我们留作作业,请同学们自己下去证明。
(四)巩固练习与拓展
1.巩固:
例1:
如图5.3—3,是一块梯形贴片的残余部分,量得∠A=100°
,∠B=115°
,梯形另外两个角分别是多少度?
因为题目中告诉我们这是个梯形,那么梯形有什么性质呢?
这位同学回答的很正确,那现在因为他是残余的,所以在图中我们找不到一组平行的对边呢?
我们现在做条平行于直线AB的直线DC,如图虚线所示。
根据做辅助线的过程我们知道AB∥CD,那这里∠A与∠D是什么关系呢?
∠B与∠C呢?
(根据平行线的性质得出)
解:
∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
,∠B+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
分析过程找同学说,然后老师在具体分析。
能推出
找同学回答:
有一组对边平行。
∠A+∠D=180
∠B+∠C=180
将难度设置一定的层次,是同学们更容易吸收消化。
讲完新知识,及时进行相应的例题巩固,是掌握新知识的有效方法。
引导学生回答,调动学生掌握知识的积极性和热情。
∴∠D=180°
-∠A=180°
-100°
=80°
∠C=180°
-∠B=180°
-115°
=65°
(根据学生说的情况,进行指正)
(2)拓展
上节课我们学习了平行线的判定,那通过这结课的学习,我们能发现他们之间的区别吗?
那下面我们来总结一下:
由上图我们得出:
平行线的性质是有两直线平行,推出角的关系。
平行线的判定是有角的关系,推出线的关系。
他们之间证明的问题是不一样的。
(六)小结
通过本节课的学习,同学们都有哪些收获呢?
感触最深的是什么呢?
听同学总结完后再补充,
布置作业:
课后习题5.3第1,2题
板书设计:
(见下一页)
分析完后采取学生说老师写的形式完成
学生思考,找人发言,老师引导发言,最后老师总结。
同学们自己踊跃发言:
1.平行线的三个性质,以及他们的推理过程,还有平行线判定和性质的区别于练习。
2.感触最深的是它与现实生活的联系是密不可分的。
通过对比,加深学生对平行线的性质的认识,会区分用判定和性质,不会混淆。
自主归纳本节课所学的知识:
可以了解学生是否把握到这节课的知识点,如果归纳有遗漏,老师可以马上补充说明,加深知识的印象。
5.3.1平行线的性质
一.复习二.探究三.推理四.联系区别
1.三线八角1.图形1.图形
2.平行线的判定2.表格2.性质1性质2
.3.猜想性质3.性质1性质3
五.巩固练习
分析
解答
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