期末习题卷六Word格式文档下载.docx

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A、矩形的对角线相等

B、平行四边形的对角线互相平分

C、对角线相等的四边形是矩形

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

6、如图，直线l1：

y=x+1与直线l2：

y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（ 

A、x≥m

B、x≥2

C、x≥1

D、y≥2

7、如图，△ABC中，∠C=70°

，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ 

A、360°

B、250°

C、180°

D、140°

8、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ 

A、20

B、12

C、14

D、13

9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ 

A、2cm

B、3cm

C、4cm

D、5cm

10、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°

，∠ABD=24°

，则∠ACF的度数为（ 

A、48°

B、36°

C、30°

D、24°

二、填空题（每题4分共16分）

11、计算：

•

=________．

12、（2015•呼和浩特）分解因式：

x3﹣x= 

________.

13、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；

②AD=BC；

③OA=OC；

④OB=OD．

从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是________ 

．

14、当m________ 

时，不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞

三、综合题（共54分）

15、求解：

【共8分每题4分】

（1）

=

（2）

16、某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；

商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．【12分】

（1）求第一批套尺购进的单价；

【6分】

（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

17、综合题.【共10分每题5分】

（1）计算：

（12a3﹣6a2+3a）÷

3a﹣1

（2）因式分解：

﹣3x3+6x2y﹣3xy2．

18、解方程：

【共24分每题12分】

（1）x2+4x﹣12=0

（2）3（x﹣5）2=2（x﹣5）

B卷【50分】

一、解答题（每题6分共30分）

19、若a＞0，M=

，N=

，猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．

20、先化简，

，再选择一个你喜欢的x代入求值．

21、己知：

如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：

FG⊥DE．

22、如图，平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于点P，CN与DQ交于点M．在不添加其他条件的情况下，试判别四边形MNPQ的形状，并说明理由．

23、请你分析下面图案的形成过程．

24、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，试判别四边形ABCD的形状，并说明理由．

二、计算题（共20分）

25、化简：

【3分】

26、因式分解：

3a3+6a2b+3ab2．【2分】

27、分式计算【共6分每题3分】

28、解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．【5分】

29、解方程：

．【4分】

30、计算：

【共3分】

﹣a﹣1（1分）

．（2分）

期末习题卷【六】答案解析部分

一、单选题

1、【答案】B

【考点】由实际问题抽象出分式方程

【解析】【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．

【解答】设原价每瓶x元，

=20．

故选B．

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．

2、【答案】A

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【分析】仔细分析所给的新运算法则，再结合因式分解的方法即可得到结果。

【解答】a☆4

=a3-4a

=a（a2-4）

=a（a+2）（a-2）．

故选A

【点评】解答本题的关键是读懂题意，正确理解用“☆”定义新运算的运算顺序。

3、【答案】A

【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定

【解析】【解答】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；

故①正确；

若∠BAC＝90°

，则平行四边形AEDF是矩形；

故②正确；

若AD平分∠BAC，则DE＝DF；

所以平行四边形是菱形；

故③正确；

若AD⊥BC，AB＝AC；

根据等腰三角形三线合一的性质知：

DA平分∠BAC；

由③知：

此时平行四边形AEDF是菱形，故④正确；

所以正确的结论是①②③④．

【分析】此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定方法：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

有一个角是直角的平行四边形是矩形；

一组邻边相等的平行四边形是菱形．

4、【答案】A

【考点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】解：

原式=（x﹣2）2，

【分析】原式利用完全平方公式分解即可．

5、【答案】C

【考点】命题与定理

A、矩形的对角线相等，所以A为真命题；

B、平行四边形的对角线互相平分，所以B为真命题；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C为假命题；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D为真命题．

故选C．

【分析】根据矩形的性质对A进行判断；

根据平行四边形的性质对B进行判断；

根据矩形的判定方法对C进行判断；

根据菱形的判定方法对D进行判断．

6、【答案】C

【考点】一次函数与一元一次不等式

∵直线l1：

y=mx+n相交于点P（a，2），

∴a+1=2，

解得：

a=1，

观察图象知：

关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，

【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解．

7、【答案】B

【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角

∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°

+180°

=250°

．

【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．

8、【答案】C

【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线

∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，

∴AD⊥BC，CD=BD=

BC=4，

∵点E为AC的中点，

∴DE=CE=

AC=5，

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．

故选：

C．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=

AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

9、【答案】B

【考点】角平分线的性质

∵∠ACB=90°

，BE平分∠ABC，DE⊥AB，

∴DE=EC，

∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，

【分析】由角平分线的性质可得DE=EC，则AE+DE=AC，可求得答案．

10、【答案】A

【考点】线段垂直平分线的性质

∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°

，

∵∠A=60°

∴∠ACB=180°

﹣60°

﹣24°

×

2=72°

∵BC的中垂线交BC于点E，

∴BF=CF，

∴∠FCB=24°

∴∠ACF=72°

=48°

A．

【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°

，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°

，然后可算出∠ACF的度数．

二、填空题

11、【答案】x+y

【考点】分式的乘除法

【解析】【解答】原式=

=x+y．

故答案为：

x+y．

分析;

原式变形后，约分即可得到结果．

12、【答案】x（x+1）（x﹣1）

x3﹣x，

=x（x2﹣1），

=x（x+1）（x﹣1）．

x（x+1）（x﹣1）．

【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．

13、【答案】①②或①③或①④或③④

【考点】平行四边形的判定

①②根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；

①③可证明△ADO≌△CBO，进而可得DO=BO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；

①④可证明△ADO≌△CBO，进而可得AO=CO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；

③④根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；

①②；

①③；

①④；

③④．

【分析】根据平行四边形的判定定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形进行组合即可．

14、【答案】＞2

【考点】解一元一次不等式

∵不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞

，

∴2﹣m＜0，

∴m＞2．

【分析】根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2﹣m＜0，从而解得m的解集．

三、综合题

15、【答案】

【考点】分式的基本性质

【解析】【分析】根据分式的基本性质进行填空即可．

16、【答案】

（1）解：

设第一批套尺购进的单价为x元．

解得x=2）

经检验：

x=2是所列方程的解

答：

第一批套尺购进的单价是2元

（2）解：

1000÷

2=500（套）500+500+100=1100（套）1100×

4﹣（1000+1500）=1900（元）

可盈利1900元

【考点】分式方程的应用

【解析】【分析】

（1）设第一批套尺购进的单价为x元，根据题意列出方程解答即可；

（2）根据盈利的定义解答即可．

17、【答案】

原式=4a2﹣2a+1﹣1=4a2﹣2a

原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2

（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；

（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．

18、【答案】

∵（x﹣2）（x+6）=0，

∴x﹣2=0或x+6=0，

x=2或x=﹣6

∵3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，

∴（x﹣5）（3x﹣17）=0，

则x﹣5=0或3x﹣17=0，

x=5或x=

【考点】解一元二次方程-因式分解法

（1）十字相乘法将左边因式分解，得到两个一元一次方程，进一步求解可得；

（2）移项后提取公因式x﹣5，得到两个一元一次方程，进一步求解可得．

四、解答题

19、【答案】猜想：

M＜N

理由：

M﹣N=

﹣

=

∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，

∴

∴M﹣N＜0，∴M＜N；

【解析】【分析】直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；

直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．

20、【答案】解：

原式=

=x+6，当x=1时，原式=7

【考点】分式的化简求值

【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．

21、【答案】证明：

∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF=

，在Rt△BDC中，FD=

∴FE=FD，即△EFD为等腰三角形，

又∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，

∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一）

【考点】等腰三角形的判定与性质

【解析】【分析】先利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，在利用等腰三角形边上的三线合一，即可求证FG⊥DE．

22、【答案】解：

四边形MNPQ是矩形，理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°

∵AP，BP分别平分∠DAB，∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA=

（∠DAB+∠ABC）=

180°

=90°

∴∠P=90°

同理：

∠M=90°

，∠PQM=90°

∴∠PNM=90°

∴四边形MNPQ是矩形

【考点】矩形的判定

【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得∠DAB+∠ABC=180°

，再根据角平分线的性质可得∴∠PAB+∠PBA=

（∠DAB+∠ABC）=90°

，然后同理可得∠M=90°

，∠PNM=90°

，根据三个角是直角是四边形是矩形可得四边形EGFH是矩形．

23、【答案】解：

（1.）是由基本图形

旋转180°

得到的；

（2.）是由基本图形

依次旋转90°

、180°

、270°

得到的

【考点】利用旋转设计图案

【解析】【分析】仔细观察图形，然后找出基本图形，继而根据几何变换的知识即可作出回答．

24、【答案】解：

四边形ABCD是平行四边形，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠B=180°

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形

【解析】【分析】证出AB∥CD，即可得出结论．

五、计算题

25、【答案】解：

原式=

【考点】分式的加减法

【解析】【分析】先通分，再进行分式的加减运算即可．

26、【答案】解：

原式=3a（a2+2ab+b2）

=3a（a+b）2．

【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

27、【答案】解：

（1）原式=

（2）原式=

•

【考点】分式的混合运算

（1）分子、分母先因式分解，然后约分化简即可．

（2）先计算除法，后计算加减，最后通分化简即可．

28、【答案】解：

由①得：

x≤1，

由②得：

x＞﹣

不等式组的解集为﹣

＜x≤1，

在数轴上表示为：

【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组

【解析】【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再在数轴上表示即可．

29、【答案】解：

方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，

化简，得x+2=3，

x=1．

检验：

把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．

∴x=1不是原方程的解，原分式方程无解

【考点】解分式方程

【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

30、【答案】

﹣a﹣1=

（1）先将原式通分，然后变为同分母分式，然后再相减，即可解答本题；

（2）先将原式能因式分解的先因式分解，然后再化简即可解答本题．