高中数学 31 3选修课课程安排建议教案 新人教A版选修选修23文档格式.docx

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选修2－2第一章

（一）《课程标准》要求（24课时）

（1）导数概念及其几何意义

①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。

②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。

（2）导数的运算

①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=

的导数。

②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数。

③会使用导数公式表。

（3）导数在研究函数中的应用

①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；

能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；

会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；

体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

（4）生活中的优化问题举例。

例如使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。

（5）定积分与微积分基本定理

①通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；

借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。

②通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。

（6）数学文化

收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；

体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。

具体要求见本《标准》中“数学文化”的要求。

（二）教材分析与教学建议

1．《标准》与《大纲》的比较

这部分内容与《大纲》相比，《标准》在理念、编排、内容选择的处理上都有很大的变化，主要表现在：

（1）重视导数及积分概念的产生的实际背景，淡化利用极限的语言对导数概念进行形式化表述。

旧教材是在学习了数列的极限、函数的极限、函数的连续性等知识的基础上，从切线的斜率和瞬时速度引入导数的概念；

新教材没有给出极限的定义，而是按照：

平均速度（平均变化率）－瞬时速度（瞬时变化率）－导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用形象直观的“逼近”方法定义导数，这样引入导数的概念，可避开极限概念的难点，让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法，体会导数概念产生的背景及其在现实生活中的应用。

（2）淡化计算，学导数不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习；

（3）更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意义解决相关问题；

（4）强调导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和优化问题中的应用（极值、最值）；

并通过与初等方法比较，感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性；

（5）关注算法思想的渗透，以及与信息技术的整合（用切线法求方程的近似解）。

2．文科、理科的教学要求比较

按《标准》要求，《导数及其应用》在选修1－1中约为16课时，在选修1－2中约为24课时。

理科比文科增加的地方主要有：

在导数的运算中，能根据导数定义求函数y=x3和y=的导数；

能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数；

定积分的概念与微积分基本定理。

3．教学建议

（1）在引入导数概念时，不宜再补充极限的定义，而是应通过研究增长率、膨胀率、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时速率的过程，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。

（2）本章§

1.1《变化率与导数》非常重视通过实际背景和具体应用的实例引入导数的概念，然而例题与练习偏少。

建议§

1.1.1适当补充一些求函数的平均变化率的例题与练习；

§

1.1.2补充一些简单的纯数学的求导数的例题及配套练习题；

1.1.3补充与曲线的切线有关的练习，这样有利于学生更好的体会导数的意义，促进学生基本运算技能的形成。

（3）导数的应用是这一章的重点内容，也是近几年高考的热点，教学时应给予足够的重视。

应用包括两个部分：

一是用导数的知识研究函数的极值、最值、单调性以及证明不等式，理科班可以适当补充一些导数与函数的综合题；

二是利用导数解决生活中的优化问题，教科书的这一节选材阅读量比较大，教师可以选择其中的一、两个例子，或者补充一些背景教为简洁的典型例题，所选问题应该能体现导数方法的优越性。

（4）关于定积分的教学，把书上的东西讲清楚就可以了，应控制定积分计算的难度，严格控制定积分应用的广度和难度。

（5）选修2－2第6页倒数第6行分式的分子中“∆x2”应改为“（∆x）2”；

第8页第二行“过点P的切线”应描述为“在点P处的切线”更合理一些。

4．人教A版与人教B版的比较

两个版本对这一章内容的编排顺序基本是一致的。

都是从实际背景引入导数的概念。

相比较人教A版更加突出应用，“高台跳水”问题几乎贯穿始终，整章应用题的比例是相当高的；

而人教B版叙述较为简洁，例题、习题中的纯数学题较多。

第二部分统计案例

选修1－2第一章、选修2－3第三章

（一）《课程标准》要求

通过典型案例，学习一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

1．通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求2×

2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

2．通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。

统计案例是新增内容，是在必修3学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

《标准》要求的有四个案例，但教材中只选择了其中两个案例，所以《标准》建议14课时，而人教A版教师用书建议约10课时。

1．教学重点与难点分析

本章教学重点是回归分析的基本思想和独立性检验的基本思想。

教学难点是：

掌握建立回归模型的基本步骤；

利用随机变量K2来确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度（类似于反证法）。

《标准》对选修1和选修2中统计案例的内容和要求是一样的，但人教A版的这两本教材对这一章的处理却不尽相同，理科要求要高一些。

（1）在第一节例1之前，理科教材增加了利用最小二乘法求a,b的详细推导过程。

（2）在学习随机误差e之后，理科教材给出了线性回归模型的完整表达式：

（3）在探究“如何衡量预报的精度”的问题中，文科教材是通过研究解释变量x和随机误差e对预报变量y的变化的效应，将总偏差平方和分解为残差平方和与回归平方和，进而转化为用相关指数R2来衡量回归模型的拟合效果；

理科教材则是类比样本方差估计总体方差的思想，用衡量回归方程的预报精度，没有出现偏差平方和与回归平方和的概念，而是在残差分析之后直接给出R2的计算公式。

（4）理科是在学习过“相互独立事件”的基础上学习独立性检验，因此在理科教材中，直接将“吸烟与患肺癌没有关系”等价为“吸烟与肺癌独立”。

（5）在独立性检验的例2中，理科教材增加了统计量K2的推导过程。

（1）建议在本章学习新课之前先回顾必修3的相关内容，可以通过具体问题让学生复习统计的有关概念与方法。

要强调，统计学最关心的是：

①如何抽取数据；

②如何从数据中提取信息；

③所得结论的可靠性。

（2）关于最小二乘法的教学，建议文科只要让学生了解最小二乘法的思想，即使样本数据点到回归直线的距离的平方和达到最小值的直线y＝bx＋a就是要求的直线，具体过程不必介绍；

而理科教学则应使学生了解推导的过程。

（3）本章的教学重点是让学生了解两种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式；

鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。

建议让学生学会使用计算器中的“回归计算”功能进行有关计算。

（4）尽量给学生提供一定的实践活动机会，让学生亲自实践，经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。

（5）A版在“回归分析”这一节的选材相当完整，从收集两个变量的数据开始，先画散点图，进而直观判断它们是否线性相关，然后在相关前提下尝试用线性回归模型来拟合，最后还通过相关指数和残差分析来判断拟合效果。

教学时应让学生结合例1体会这一完整的过程。

两个版本对统计案例的处理差异是比较大的。

（1）人教A版是先讲回归分析，再讲独立性检验，人教B版两小节顺序则相反。

因此B版的回归分析是用假设检验思想来进行的，而没有讲述残差分析内容。

（2）人教B版的选修1－2教材，在第一节独立性检验中，一开始就介绍了“事件A与B相互独立”的定义及有关结论，A版则没有。

（3）人教A版的每一节总是以某个具体问题为线索贯彻始终，详细阐述统计方法的基本思想和实施步骤，而B版则设计了较多的例题。

（4）人教A版给出一个K2临界值表，B版只给出两个K2临界值：

3.841与6.635。

第三部分推理与证明

选修1－2第二章、选修2－2第二章

（1）合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

（2）直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：

分析法和综合法；

了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；

了解反证法的思考过程、特点。

（3）数学归纳法（仅理科版）

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（4）数学文化

①通过对实例的介绍（如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。

推理与证明是是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

这部分内容，其实是把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识的使用，养成言之有理、论证有据的习惯。

除理科的“数学归纳法”之外，推理与证明其余内容都是《标准》新增加的内容。

对于数学归纳法，旧教材安排在第三册（选修Ⅱ）第二章《极限》的第一节，新教材则是把数学归纳法作为直接证明的一种特殊方法，安排在选修2－2《推理与证明》的第三节；

对数学归纳法的原理的要求由“理解”降低为“了解”；

对于数学归纳法的应用，新教材只有等式的证明，删减了“整除问题”、“几何问题”的证明。

理科比文科增加了数学归纳法，其余内容基本相同。

《标准》建议文科约10课时，理科约8课时。

文科教材中的例题相对比较多，在合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明这两节中，文科有15道例题，理科有11道例题。

（1）推理与证明属于数学思维方法的范畴，它论述的是思想方法，知识只是素材，所以在选用例子佐证时，既注意已学知识的囊括，更应根据学生的实际情况或删或改或增。

若补充实例应以“已经学过的数学实例和生活中的实例”为准，不宜再拓宽、加深，拔高要求。

（2）推理部分最好不要学生预习，除非能有更多更好的素材充实并延伸。

（3）教学时要注意通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系与差别。

合情推理

演绎推理

归纳推理

类比推理

过 

程

由部分到整体、个别到一般

由特殊到特殊

由一般到特殊

结 

论

不一定正确，有待证明

在前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确

作 

用

猜测和发现结论、探索和提供证明思路

证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程

（4）学习证明部分时，分析法要强调书写格式，否则学生容易犯逻辑关系错误。

另外，应考虑简易逻辑内容的渗透与支持。

（5）理科的“数学归纳法”教学，建议以新课标要求为准，适当补充“不等式问题”的证明，另两个“整除问题”、“几何问题”应用证明可让有能力的学生作课外研究。

（1）对新内容的引入，人教A版注重结合丰富的实例，比如一开篇就提出“四个猜想”，火星上的生命存在的猜想等，这是A版的优点，注重兴趣的培养和能力的发展，是新课程改革的一个亮点。

而B版比较传统但朴实，娓娓道来，如小溪流水很流畅。

因此，在达到“数学文化”这点课标要求主要靠对A版学习外，将A、B两版结合起来或能达到一个更好的效果。

（2）在演绎推理这一节，人教A版主要提出“三段论”的一般模式；

而B版是通过几个例子总结出四种常用的演绎推理规则：

假言推理、三段论推理、关系推理和完全归纳推理。

（3）对数学归纳法的应用，人教B版比A版多了“不等式问题”、“整除问题”、“几何问题”的应用证明。

第四部分数系的扩充与复数的引入

选修1－2第三章、选修2－2第三章

（一）《课程标准》要求（4课时）

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

（1）删去了复数的三角形式，以及三角形式的运算等内容。

（2）突出了数系的扩充过程，复数的代数表示法及代数形式的加减运算的几何意义。

（3）人教A版教材弱化了：

①i的正整数次幂的周期性（隐含于本章复习参考题B组第2题中）

②共轭复数的概念（在§

3.2.2例3

（1）中给出）

③关于复数的模的几何意义（隐含于§

3.1.2练习4中）

④实系数一元二次方程求解（见习题3.2理科A组第6题、文科B组题）

《标准》要求是一样的。

教材内容也基本一致，理科的习题难度比文科略有提高。

（1）数的概念的发展与数系的扩充是数学发展的一条重要线索。

数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需求。

建议教学时详细介绍从自然数系逐步扩充到实数系的过程（可参考B版），使数系的扩充与复数的引入更为自然，让学生充分领略数系扩充过程中所蕴涵的数学思想和科学发展思想。

（2）在讲解复数相关概念时，可以在“复数相等”学习时，增加“相反数”的概念，也建议在此同时提出“共轭复数”的概念，这样感觉比较系统些。

（3）学习复数代数形式时的加、减、乘等运算时，可设置研究题：

用第二章“类比推理”思想，将多项式的运算法则与之进行类比。

（4）删减的内容不必再补。

那些弱化的部分，建议也只是在其出现的地方作适当延伸，不必重点讲解。

与人教A版相比，B版内容较深一些，具体表现为：

专门设置了“实数系”一节；

在引入虚数单位i后，紧接着就给出了实系数一元二次方程的求根公式和1的三个立方根；

在复数的乘法一节，集中证明了共轭复数性质，给出了复数范围内的正整数指数幂的运算律，要求记忆i的正整数次幂的结果。

第五部分框图

选修1－2第四章

（一）《课程标准》要求（6课时）

（1）流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图。

②通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）。

③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。

（2）结构图

①通过实例，了解结构图；

运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。

②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。

框图是《标准》新增加的内容，它是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。

《标准》为文科学生设计这一内容，主要是为了提高学生思维的条理性、清晰性，养成用框图清晰地表达和交流的习惯。

1．教学建议

（1）本章的学习基础是《必修3》中的算法流程图。

教材一开始就要求画“二分法求方程近似根”的程序框图，对许多学生来说是比较困难的，因此建议在引入本章教学时，选择一、两个较为简单的算法问题，让学生回顾写算法流程图的方法，以承上启下。

（2）框图的学习建议重点从以下4个层次去把握：

①从分析实例入手，先让学生认识流程图与结构图的一般形式、特征和作用；

②学会读流程图和结构图；

③学会画流程图和结构图；

④用流程图写一些数学问题的解题思路与步骤，把学过的某些章节的知识结构图写出来，对学生理清知识联系，形成知识体系，完善认知结构是很有帮助的。

（3）要引导学生在学习过程中，体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。

不宜拔高要求。

（4）不同的学生对知识掌握的程度、对问题的认识、观察考虑问题的角度都存在差异，他们作出的框图可能会有较大差别，具有一定的开放性。

因此，对于学生作出的框图，只要他们“有理有据”，都应该认为是“合格”的，不要用“统一标准”去束缚。

2．人教A版与人教B版的比较

对于全新内容，不同版本在处理方式和选材上总是存在较大的差异。

相比起来，人教B版这部分内容较少且比较简单。

在第一节中，通过三个浅显的例子介绍了程序框图和工序流程图；

第二节只是用两个例题介绍了知识结构图。

第六部分计数原理

选修2－3第一章

（一）《课程标准》要求（14课时）

（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理

通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；

能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

（2）排列与组合

通过实例，理解排列、组合的概念；

能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。

（3）二项式定理

能用计数原理证明二项式定理；

会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

这部分的内容与《大纲》没有太大的区别，在处理方式上，相对于排列、组合，《标准》更强调基本的计数原理，而把排列、组合、二项式定理的证明作为计数原理的应用实例。

就计数原理本身而言，《标准》强调对计数思想的理解，避免抽象的讨论计数原理，而且强调计数原理在实际中的应用。

教学用时比《大纲》少了4课时。

2．教学建议

（1）本章的重点是分类加法计数原理和分步乘法计数原理，排列和组合的意义，排列数、组合数计算公式，二项式定理。

难点是如何正确运用有关公式解决应用问题。

在解决问题时，由于对问题本身和有关公式的理解不够准确，常常发生重复和遗漏计算、用错公式的情况。

为了突破这一难点，教学中应强调一些容易混淆的概念（如排列与排列数、组合与组合数、排列与组合、二项式系数与二项展开式中项的系数等）之间的联系与区别，强调运用各个公式的前提条件，并对学生计算中出现的一些典型错误进行认真剖析。

（2）要从一些学生感兴趣的问题引入本章学习，让学生了解计数的应用价值，体会学习本章的必要性，从而激起他们进一步研究的兴趣。

例如，所在城市的电话号码为什么要升位？

升位后的最大装机容量怎么计算？

世界杯足球赛每个阶段的赛事要进行多少场比赛？

（3）对两个基本计数原理学生一般是不难理解的，然而应用它们去解决问题时具有很大的灵活性，要达到会用的境界，需要一定量的应用性训练，建议教学时结合具体问题，着重引导学生弄清两个原理的联系与区别，如何根据问题的特征选择对应的原理，合理运用两个计数原理解决各种背景下的计数问题。

（4）排列组合的应用题所涉及的问题背景非常丰富，而计算可用的公式只有几个，与旧知识联系也少，要从千差万别的实际问题中抽象出一些特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力。

在教学时，要通过典型例题，形成典型问题的思维模式；

注意常见题型与常用方法的归纳。

（5）关于组合数的两个性质，《标准》未做要求，而教材将其作为探究问题供学生选学。

这两个性质能够有效简化一些组合数的运算，同时也是进一步研究杨辉三角的预备知识，因此建议还是组织学生学习，并补充一些简单的应用；

对于程度较好的学生，可以用组合数公式给予严格的证明，并尝试用组合的意义给予解释，让学生体会其本质。

3．人教A版与人教B版的比较

两个版本相比，A版更加注重体现课标的精神，比如：

从内容编排上看，非常强调基本计数原理的思想及其应用，第一节安排了有梯度的9个例题，计划用4课时，让学生通过丰富的实例来熟悉原理及其基本应用，而同样内容B版为3个例题，2课时；

注重学生对新概念、新公式的探究。

第七部分随机变量及其分布

选修2－3第二章

（1）在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。

（2）通过实例（如彩票抽奖），理解