违反模型古典假定的计量经济问题Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:16976816
- 上传时间:2022-11-27
- 格式:DOCX
- 页数:43
- 大小:129.49KB
违反模型古典假定的计量经济问题Word文档下载推荐.docx
《违反模型古典假定的计量经济问题Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《违反模型古典假定的计量经济问题Word文档下载推荐.docx(43页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
但有时根据研究目的,有些经济变量被略去,不明确引入模型。
若这些被略去的变量
对被解释变量影响比较重要,一般呈现某种趋势,那么误差项的随机性和同方差性将被破
1
t
统计量中包含有σ
ˆ
,当不满足同方差假定时,σ
不再是总体方差σ的无偏估计,
间中也包含有随机误差项共同的方差σ,所以当模型出现异方差性时,它的预测功能失效。
坏。
3.模型的设立误差
在实际中,往往为了便于估计而采用线性模型近似表示,设想一下,用一条直线去近
似地表示一条曲线,在有的区间直线与曲线相距较近,能够很好地表示曲线的这一区间部
分,误差较小,必然存在另外一些区间直线与曲线相距较远,不能够很好的表示曲线的这
一区间部分,误差较大从而形成异方差性。
4.测量误差
由于对变量的样本观察值的误差,随解释变量的增加,测量误差也趋于增加。
因为在
很大的范围内收集资料和保持它们的一致性及可靠性是比较困难的,此外,测量误差在时
间范围内逐渐积累,误差项也趋于增加,误差项的方差呈递增趋势,随着抽样技术和资料
搜集技术的改进,测量误差会逐渐减少,误差项的方差随时间呈递减趋势。
这两种趋势都
使模型具有异方差性。
三、异方差性的后果
1.参数估计量非有效
从前面有关参数估计量的线性性,无偏性和有效性的证明过程,可以看出线性性和无
偏性的证明过程中没有利用同方差性的假定,所以当计量经济学模型出现异方差性,其普
通最小二乘法参数估计量仍然具有线性性,无偏性,但不再具有有效性,即使样本趋于无
穷大,仍然不具有渐近有效性。
2.变量的显著性检验失去意义
222
从而导致计算出的
统计量不再满足
分布,检验失去意义,其他检验(F)也是如此。
3.模型的预测失败
一方面由于上述后果,使模型不具有良好的统计性质,另一方面,在观测值的置信区
四、异方差性的检验
1.图示法
(1)
—
ei
若
ei
不随
的变化而变化,则扰动项
无异方差性,否则存在异方差性。
ˆ
(2)
-
2.Spearman(斯皮尔曼)等级相关系数检验
该方法用于检验是否存在异方差,观测值可以是大样本,也可以是小样本
[基本思路]
若扰动项是
同方差的,那么残差
的大小与解释变量
的取值无关。
(
Q
不可求,∴用
代替
)这可以通过二者的等级相关系数来反映。
[检验步骤]
(1)用最小二乘法估计回归模型
β1X1
2
βK
K
u
的回归系数
β
j
0,1,
k
求出扰动项
的估计值
显然,
的异方差性与
的异方差性等价,因此只要检验
与
的相关性,
便可确定
的异方差性。
但是在
的简单相关系数的计算公式中,分子
∑
xi
是等于
的,即
的
简单相关系数恒等于
0,所以不能用来衡量
的关系,也就不能判断
的异方差性,
为此我们改用等级相关系数来检验
的相关程度。
(2)对解释变量
和残差
分别按从小到大的顺序重新排列,并赋予
1
到
n
中的一个顺
序号表示其等级。
(若两个值相等,则等级取等级的平均数)
(3)计算
的等级差
di
di
的等级—
的等级
(4)计算等级相关系数
r
1-
6∑
di2
n(n2
-1)
其中
为样本容量
(5)对等级相关系数进行显著性检验
提出假设
近似服从均值为
0,方差为
1/(n-1)的正态
分布
:
N
(0,
-1
)
Z
统计量
H0
ρ
无异方差性
H1
≠
有异方差性
r
查表确定临界值
3
Zα
=
4
<
,则接受
,认为
关系不密切,即
无异方差性(等
级相关系数不显著)
>
,则拒绝
,接受
关系密切,
存在异
方差性(等级相关系数显著)
[例题]见
于俊年
P120
页
3.H.Glejser(戈里瑟)检验
该方法不仅可以用于检验异方差的存在,更重要的是可以查明异方差的表现形式,这
对异方差的修正非常重要。
在残差
关于解释变量的各种幂次影响关系中,确定出一个最显著的函数形式,它不
仅可以说明异方差的存在,还确立了异方差的表现形式。
(1)用
OLS
估计回归模型的回归系数,求出扰动项
。
(2)用
与解释变量
的不同幂次进行回归模拟,选择出最佳的回归估计式。
例如:
β1X
i2
β1
β1
i
在对这些模型进行
估计的基础上,由
R
和标准差(t)检验,选择最优的拟合回归形
式。
(3)对选择的最优拟合回归形式进行
F
检验,若显著则认为存在异方差性,否则再选择
其他回归形式。
▲
由于检验是试验性的,如果模型选不好,则检验不出是否存在异方差性。
4.Goldfeld—Quandt(戈德菲尔特—夸特)检验
仅适用于大样本,而且
[具体步骤]
(1)将解释变量按观测值从小到大重新排队,被解释变量与解释变量保持原来的对应关系。
(2)将位于中间的
c
个观测值略去,通常
≈
,剩下两个样本容量分别为
c
的子样
本(n
应当同为奇数或同为偶数)。
一个子样本解释变量的观测值较小,另一个子
样本解释变量的观测值较大。
(3)对两个子样本分别利用最小二乘法进行回归,并计算各自的残差平方和,记
RSS1
为
解释变量的观测值较小的残差平方和,
RSS2
为解释变量观测值较大的子样本的残差
平方和。
(4)进行假设检验
=σu
u12
L
un
u12
σ
u2
L
随
递增
⎛
⎝
⎫
⎭
Fα
⎫
⎭
22⎭
-1,
递增,说明随机扰动项存在异方差性。
项是同方差的。
5.Park(帕克)检验
马薇
P145
6.White(怀特)检验
王维国
P141天大—P65
五、解决异方差扰动项的办法
[检验与解决,例题,
钟直
P204]
1.对原模型进行变化
22
5
作σi
f
(X1,
m
为常数,现在的问题是经典假定遭到了破坏,如何求出参数β0
β1
的最
[以一个为例]
设原模型为
具有异方差性(其余假定都满足),假定现在已知
V
(ui
(X
佳线性无偏估计量?
解决这个问题的基本想法是对原模型作适当的变换,使变换后的随机
项不再具有异方差,从而用
法求出参数的最佳线性无偏估计量。
用
去除方程两端
Yi
+
令
Yi*
/
X1i*
1/
2i*
ui*
则模型变为
ui*
(▲)
式中的参数β0
即原模型中的参数,但是随机扰动项
已经没有异方差性了。
因为
*
因此对模型(▲)应用
法,即可得出参数
的最佳线性无偏估计量,问题得以解
决。
[例]设模型
中
的异方差结构为σ
,(最常见)求
最佳线性无偏估计量。
解:
∴
6
∴用
去除模型两边
改写成
其中
i*
/
1/
xi*
yi*
*2
*
⋅
则上式变为
β0
设
模型变为
ˆˆ
用
估计
、
2.加权最小二乘法(WLS)
法中,其基本原则是使残差平方和
(Yi
)2
达到最小,在
这里,我们看到每个残差
(i
n)
都有相同的权数,(权数皆为
1)。
对于随机项
具有同方差性来说,这样处理是合适的。
是异方差情况下,
的方差在不同的上应
该是不同的。
例,当
的方差随
值的增大而增大时,对应于较大
值的估计值的偏差
7
就比较大,因此用相同的尺度标准去衡量不断变化的偏差是不适合的,解决的办法是对应
于较大的
的观测值给予较小的权数,对应于较小的
的观测值给予较大的权数。
显然,
现在,我们可以用权数将普通最小二乘法修正为:
使加权残差平方和
σ12
)2
(1)达到最小,这就是加权最小二乘法。
下面说明,加权最小二乘法同样可以消除异方差性的影响
设异方差是
的函数
(2)
将
(2)代入
(1)得加权最小二乘法,要求
达到最小。
(2’)
现在对原模型
进行变换
(3)
对(3)式应用
法,要求残差平方和
(
⋅
∑
(4)达到最小
显然,能使(4)式达到最小的
也一定能使(2’)达到最小。
因为二者只差一
个常数因子
,即两种方法得到的结果相同,由于用变换的方法能消除
u
异方差的影响,
所以用加权最小二乘法也能消除
异方差的影响。
两种方法实质上是一致的,对原模型进
行变换的方法实际上是加权最小二乘法当
的直接应用。
[例]
已知消费模型
Yt
β1X1t
2t
ut
=1
时的特例,也可以看作是加权最小二乘法
其中:
=消费支出
;
X1t
=个人可支配收入
8
=消费者的流动资产
E(
ut
)=0
请回答以下问题:
(1)进行适当变换消除异方差,并证明之,
(2)写出消除异方差后,模型的参数估计量的表达式。
(1)
Yt
X1t
β2
2t
变换后的模型已无异方差性,因为
σ2
X1t2
Var(
Var(ut
(常数)
(2)设
Yt*
X1t*
2t*
ut*
ut*
*2
X1*
2*
第二节序列相关性
一、序列相关性
随机误差项相互独立的基本假设表现为
Cov(ui
j
i,
9
(i=1,2,…,n)
即对于不同的样本点,随机误差项之间不再是完全相互独立,而是存在某种相关性,则认
为出现了序列相关性。
[说明]
自相关是相关的一种特殊情况。
自相关指的不是两个(或更多)不同变数之间的关系,
而是指同一变数的逐次值之间的关系。
二、序列相关性的来源
1.被解释变量的自相关
经济现象的变化不是凭空发生的,是离不开周围的环境和自身的基础的。
离不开周围
的环境是指与其它经济现象具有影响或被影响的关联,离不开自身的基础是指当期的水平
只能在前期的水平上在一定范围内变化。
因此,作为被解释变量的经济现象往往是自相关的,其
期数值依赖于
t-1
期数值,被
解释变量与误差项具有相同的分布,因此被解释变量的自相关会导致误差项的自相关。
2.略去了自相关的解释变量
在建立回归模型时,不管是按照经济理论和实际经验,还是按照统计标准,总是选择
最重要的解释变量,而略去相对不那么重要的解释变量。
如果略去的解释变量是自相关的,
则必然在误差项中反映出来,使得误差项出现自相关。
略去若干个解释变量,各个解释变
量的自相关可能相互抵消,误差项不出现自相关。
3.随机扰动项本身的特性
有些影响大的偶然因素如战争、地震等,其影响会延续一个时期以上,如果没有以性
质变量的方式明确引入模型中,则这种影响将在连续若干期误差项中存在,造成自相关。
4.错误地设定模型形式
如果模型采取的数学形式与所研究的关系的真实形式不同,u
可能表示为序列相关。
例如
的真实关系是循环形式,但如果选择了线性形式,则
值将会在时间上是相关
的。
5.由整理统计观测值所引起
大多数发表的时间序列数据都含有某些内插值,还有“修匀过程”,即将连续时期中真
实扰动项加以平均的过程。
结果,u
的逐次值就相关联,并显现为自相关形式。
三、序列相关性的后果
参数估计量仍旧是线性、无偏的,但不具有有效性,因为在有效性的证明中利用了同
方差性和互相独立性条件,而且,参数估计值不具有一致性。
参数估计量的方差比之自相
关情况下增大。
由于参数
估计量的方差增大,标准差也增大,在参数显著性检验时,实际计算的
统计量变小,从而接受
可能性增大,这表明拒绝估计值的机会大大增加,t
检验失效。
3.模型的预测失效
10
由于上述后果,使得模型不具有良好的统计性质,因此预测功能失效。
四、序列相关的检验
(1)残差
et
的自相关图
(2)残差
的时序图
图
3
为循环型,
并不频繁地改变符号,而是相继几个正的之后跟着几个负的,表明
存在正的自相关。
4
为锯齿型,
随时间变化逐次改变符号,说明存在负的自相关。
2.回归检验法
该方法用于任何形式的自相关检验,同时给出了自相关的具体形式。
这对序列自相关
的修正非常重要。
(1)对被解释变量
关于解释变量做最小二乘回归,并计算残差
et
(2)对残差
关于其滞后值
et-1
,
et-2
,…作各种形式的最小二乘回归,例如取
ρet-1
ρ2et-2
ρet-12
M
(3)对各个回归方程进行统计检验,如果某种回归形式的拟合优度高,t
检验显著,就说
明该序列自相关存在。
这种方法的缺点是计算量大,一般可以先通过散点图初步确定
与其近期滞后值的影
响关系形式,再有针对性的选择回归形式。
3.Von
Newmann(冯.诺曼)比检验
11
冯诺曼已证明,当
很大时,比值
s2
t=2
t=1
t
t-1)2
/(n
叫做冯诺曼比率,其中
e
=0,冯诺曼比近似于正态分布,具有均值
s
2n
方差
4n2
(n
2)
+1)(n
-1)2
化简
(1)式
σ
s
把这个比值与具有正态分布的均值和方差的理论分布值进行比较。
提出假设:
(无序列相关)
(有序列相关)
⎭k
ç
2
⎪,其中
是用户给出的允许误差
2⎛
s2⎝
,表示扰动项无序列相关。
s2
★冯诺曼比与
DW
统计量的关系
⎭n
4.Durbin-Watson(杜宾—瓦特森)检验。
12
是诊断自相关最著名的检验,其定义为
t-1
统计量的最大优点就是简单易行。
(1)DW
检验的适用条件
回归模型中包括截距项,DW
统计量无法用来判定那些通过原点的回归模型的自相关问
题。
解释变量是非随机变量
适用于一阶自相关检验
ρut-1
Vt
称为自相关系数
1当
时,
扰动项正序列相关,当
时,扰动项负序列相关。
对于自回归方程(因变量的滞后值作为解释变量)不适用。
β1Yt-1
(2)检验步骤
(u
无一阶自相关)
存在一阶自相关)
(e
e
et-12
2etet-1)
t=2
对于大样本
et2
≈
et2
nnn
t=2t=2t=1
13
因此
⎢
⎢1-n⎥
⎢2
⎪
我们知道
于是
DW=2(1-
1,
是
≤
1,∴0
所以
检验统计量的值域为
值
=-1
=0
=1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 违反 模型 古典 假定 计量 经济问题