习题选解第4章微波网络基础Word文档格式.docx
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Aj
21
UUjZcotUZ
20200
UU
mm
当端口
(2)短路(即U20)时,T2面为电压波节点,令2,2
UU,则
22
U1eejUsin,且此时端口
(1)的输入阻抗为Zin1jZ0tan。
UjUsin
1m
AjZ
120
IUZ
200
sin
II
也可以利用网络性质求
A12,A22。
由网络的对称性得:
A22A11cos
再由网络可逆性得:
AA1cos1
1122
Ajsin/Z
210
于是长度为的均匀传输线段的A矩阵为
cosjZsin
jsin/Zcos
如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为
Z和Z02,则归一化A矩阵为
01
j
ZZsin
020
cosj
ZZZ
0102
ZZsinZ
010201
ZZ
002
当
ZZZ时
01020
cosjsin
jsincos
【6】
(返回)求图4-19所示π型网络的转移矩阵。
V
YY
图4-19习题6图
【解】
(返回)
计算的方法有两种:
方法一:
根据定义式计算;
方法二:
如下,分解的思想。
思路:
分解成如图所示的单元件单元电路,之后利用级联网络转移矩阵。
212
VY
转移矩阵的关系式为:
根据电路理论,得出两个子电路的电压电流关系,并与定义式对比后得出两个子电路的
转移矩阵A1和A2分别为:
UUIZUU
12212
IIIYUI
12122
1Z10
AA
12
01Y1
总的电路为三个单元电路级联,所以总的转移矩阵为:
total
101Z101Z10
YZZ
Y101Y1YYZ1Y12YYZ1YZ
3
【7】求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。
L
LL
C
(a)(b)
图4-20习题7图
Y
先根据定义计算形如上图电路的阻抗矩阵为:
133
323
将(a)图与之对比,得(a)图阻抗矩阵为:
ZjL,Z0,Z
123
jC
jL
jCjC
先根据定义计算形如上图电路的导纳矩阵为:
:
IYVYV
1111122
2211222
IY(YY)
1132
YY(YY)
11V0132
VYYY
1123
2231
22V0
V1YYY
2123
IYYYY
13121
12V01
YYY
231
IYY
21V0
V2YYY
在(a)图中
Y,YjC,Y
132
,代入上式得:
Y()
a
jLjL
(b)
将(b)图与之对比,得(b)图阻抗矩阵为:
ZjL,ZjL,ZZ
123(a)
4
1LC1
3232
j2LjLCj2LjLC
LC
,因为:
YYYjLjL
113
2YY2jC
13
1LC
32
jLjLC
1221
YjL
YYjC
2jL
jLC
REF
问题:
Pozar4.7的解答,可供参考。
差个负号?
5
【8】求图4-21所示电路的散射矩阵。
ZCZ0
图4-21习题8图
S
aj
e
查表4-2知单个并联电容(导纳)构成网络的S参数:
ZYZ0y2
2y2y
2y
其中yjcY0
利用参考面移动对S参数的影响,可得,其中S11=S22,S12=S21:
y2y2
j2j2
ee
jjj
e02y2ye02y2yey2
bjj
2y2y2y2y00
eeee
2y2y2y2y
矩阵相乘得:
yjc
SSee
2y2Yjc
22Y
j20j2
(Y0其中为归一化特性导纳且Y01Z0)。
6
【10】用Z、Y、A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的特点。
1.可逆网络(互易网络)
ZZ或Z12Z21
YY或Y12Y21
A11A22A12A211或A11A22A12A211
SS
2.对称网络
或Z11Z22
或Y12Y21
(A11A22)。
【13】求图4-24所示电路中T1与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射
参量矩阵。
图4-24习题13图
把原电路分解成单元电路,并利用单元电路结果(表4-2)、参量矩阵转换及级联网
络A矩阵特点进行计算。
(a)详解:
将(a)图分解成:
p
Y84
其中等效的并联归一化输入导纳为:
Yjcotljcotj
8
查表4-2知,单个并联导纳网络的归一化转移参量:
10
y1
7
传输线的归一化转移参量:
,4对应的为2。
AAAA
10cosjsin10
y1jsincosy1
总的归一化转移参量:
100j100j101j
j1j0j1j1j101
利用表4-1的转换公式计算归一化散射参量矩阵:
detAA11A22A12A21
AAAAS
11122122
AAAAj
2detA
detA1
2AAAA2j
111221222AAAA2j
AAAAAAAAj
111221*********2
42
2j5
中间段是短路短截线,
ZjZ0tanljZ0l4
in
zj
查表4-2知:
z
代入得:
A2
1z1j
0101
101z10
y101y1
101j101j100j
j101j1j0j1j0
AAAA0S0
12Aj0j
det1
S=2AAAA2j
1112212221
Sjj0
AAAAAAAAS0
111221220
(c)
第1和第3是短路短截线,
ZjZtanljZl4
in00
Y1jZjY
yj
j1
101j101j102j
j101j1j2j13j2
AAAA4j
2AAAA42j
111221224
2j24j
12j24j2j
55
S=
12j2j24j
2j555
9
【14】如图4-25所示二端口网络参考面
T处接归一化负载阻抗ZL,而A11、A12、A21、A22
为二端口网络的归一化转移参量,试证明参考面T1处的输入阻抗为:
II2
AZA
11L12
21L22
1112
2122
TT2
图4-25习题14图
【证明】
回顾定义:
UAUA(I)
IAUA(I)
简记为:
11121112
21222122
有:
UAUA(I)(I)
1121222
IAUA(I)U
2122222
(I)
因为:
,代入上式即得:
【证毕】
【19】已知二端口网络的散射参量矩阵为:
j3/2j
4.6e0.98e
jj3/2
0.98e0.2e
求二端口网络的插入相移、插入衰减L(dB)、电压传输系数T及输入驻波比。
argTargS
L10lgA10lg10lg20log0.980.175dB
2112
TS0.98e
1S10.2
1.5
4.7习题
5.求图4-18所示电路的参考面T1、T2所确定的网络的散射参量矩阵。
图4-18习题5图
6.求图4-19所示型网络的转移矩阵。
7.求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。
8.求图4-21所示电路的散射矩阵。
9.求图4-22所示电路参考面T1和T2间的归一化转移矩阵。
并说明在什么条件下插入此
二端口网络不产生反射?
图4-22习题9图
4.8用Z、Y、A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的特点。
11.试用网络矩阵形式证明:
终端接任意负载ZL、电长度为、特性阻抗为Z0的短截线,
其输入阻抗为
in0
ZjZ
tan
12.设有一传输线,其特性阻抗为Z0,长度为l,可用T型或型集总参数网络来等效,
如图4-23所示。
试推导图中(a)与(b)及(a)与(c)的等效关系。
当短截线长度l/8
时,其等效关系可以简化。
由简化关系可以得出什么结论?
(a)(b)(c)
图4-23习题12图
13.求图4-24所示电路中T1与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射参
量矩阵。
14.如图4-25所示二端口网络参考面T2处接归一化负载阻抗ZL,而A11、A12、A21、A22
为二端口网络的归一化转移参量,试证明参考面
T处的输入阻抗为
15.如图4-26所示的可逆二端口网络参考面T2处接负载导纳YL,试证明参考面T1处的输
入导纳为
in11
22L
图4-26习题15图
16.如图4-27所示的可逆二端口网络参考面
T接负载阻抗ZL,证明参考面T1处的输入阻
抗为
图4-27习题16图
17.如图4-28所示,一可逆二端口网络,从参考面T1、T2向二口网络、向负载方向的反
射系数分别为
1与2,试证明:
14
(1)
111
122
222
(2)若参考面T2为短路、开路和匹配时,分别测得的1为1S、1O和1C,则有
111C
2CSO
1S1O
()2
21C1S1O1S1O
SSS
112212
图4-28习题17图
18.如图4-29所示可逆对称无耗二端口网络参考面T2接匹配负载,测得距参考面T1距离为
l0.125p处是电压波节,驻波比1.5,求二端口网络的散射参量矩阵。
图4-29习题18图
19.已知二端口网络的散射参量矩阵为
4.9e0.98e
0.99e0.2e
20.已知一个可逆对称无耗二端口网络,输出端接匹配负载,测得网络输入端的反射系数为
j/2
10.8e,试求:
(1)S11、S12、S22;
15
(2)插入相移、插入衰减L(dB)、电压传输系数T及输入驻波比。
21.已知二端口网络的转移参量A11A221,A12jZ0,网络外接传输线特性阻抗为Z0,
求网络输入驻波比。
22.如图4-30所示,参考面
T、T2所确定的二端口网络的散射参量为S11、S12、S21及S22,
网络输入端传输线上波的相移常数为。
若参考面
T外移距离l至
'
T处,求参考面
T、
T所确定的网络的散射参量矩阵
S。
图4-30习题22图
23.如图4-31所示参考面
T、T2及T3所确定的三端口网络的散射参量矩阵为
111213
212223
313233
T内移距离l1至
T处,参考面T2外移距离l2至
T处,参考面T3位置不变,求参
考面
T及T3所确定的网络的散射参量矩阵
图4-31习题23图
16
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