全面二胎政策对人口数量结构及经济影响Word下载.docx

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1的形式,所以在未进行政策改动前,两地的人口出生率近似为1:

1。

综上分析,进而对2015至2045年人口数量的进行预测。

就二胎政策,预测到人口的数量。

再根据差分模型和灰色系统模型作出2015年实行全面二胎后我国人口结构的预测对报告的假设和某些结论发表见解。

3模型假设

（1）假设：

一些大型自然灾害不考虑在内。

（2）假设查找的数据资料能够正确反映当前社会的真实情况；

（3）假设放宽二胎后人口出生率呈线性增长；

（4）假设在预测人口模型中各项指标均在自然资源和环境的承载能力之中；

（5）假设：

假设生育率、死亡率和男女性别比例不随人口流动而变化。

（6）假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。

（7）各地，各民族的人口政策相同。

4符号说明

生物遗传模型

i年份数（2011年时，i=1）

‰i年份数时人口的出生率

i年份数时的人口数量

‰i年份数时人口的死亡率

：

灰色预测法的原始序列

灰色预测法的原始序列预测值

差分方程模型

生育率

死亡率

生存率

B总和生育率

经济模型

劳动产出弹性

出生率

5.1.模型建立与求解

通过中华人民共和国国家统计局，第六次人口普查数据，根据可查到数据1982~2014年（1981年及以前人口数据为户籍统计数，不给予考虑）。

我们用国内生产总值这一个因素来反应国家的经济。

用MATLAB用最小二乘法拟合一个人口指数增长模型，和经济指数增长模型。

再对该模型进行分析。

根据表1数据

表1近三十年来我们人口数量

年份

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

人口（万人）

101654

103008

104357

105851

107507

109300

111026

112704

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

114333

115823

117171

118517

119850

121121

122389

123626

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

124761

125786

126743

127627

128453

129227

129988

130756

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

131448

132129

132802

133450

134091

134735

135404

136072

2014

136782

MATLAB软件代码1

t=1982:

2014;

x=[101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802133450134091134735135404136072136782]

%模型一:

指数增长模型。

y=log（x）;

a=polyfit（t,y,1）;

r=a

（1）;

x0=exp（a

（2））;

x1=x0*exp（r*t）;

plot（t,x,'

o'

t,x1,'

r:

.'

）

legend（'

原始数据'

'

指数增长模型'

2）

xlabel年份;

ylabel人口（万人）

图1：

人口指数增长模型

分析：

过去我国三十年的人口变化如上图，在1995年前，我国人口一直处于高速增长状态，1995~2002年左右，增长速度略有下降。

2002~2015年我国人口的增长速度相对于1995年前有明显下降，但根据人口指数增长模型曲线，我国的人口增长还一直处于较高速阶段。

综观中国人口近几十年发展的历程，我国人口增长一直高速均匀增长。

根据表2数据

表2近三十年国内生产总值

国内生产总值/亿

5333.0

5975.6

7226.3

9039.9

10308.8

12102.2

15101.1

17090.3

18774.3

21895.5

27068.3

35524.3

48459.6

61129.8

71572.3

79429.5

84883.7

90187.7

99776.3

110270.4

121002.0

136564.6

160714.4

185895.8

217656.6

268019.4

316751.7

345629.2

408903.0

484123.5

534123.0

588018.8

635910.2

MATLAB软件代码2

x=[5333.05975.67226.39039.910308.812102.215101.117090.318774.321895.527068.335524.348459.660146.570538.378517.383505.788989.898562.2108683.4119765.0135718.9160289.7184575.8217246.6268631.0318736.7345046.4407137.8479576.1532872.1583196.7636727.2];

%模型:

ylabel经济（亿元）

图2：

经济指数增长模型

1995年中国经济发展的初级阶段，我国经济呈平稳发展趋势，经济增长速度十分缓慢。

1995年以后我国经济进入快速发展发展阶段，经济增长速度获得明显突破，2005年后进入飞速发展阶段，

经济发展速度实现质的飞跃。

综观中国经济近几十年发展的历程，具有如下几个鲜明的特点：

第一，发展进程的渐进性。

第二：

每一个阶段都无不体现了中国经济外向发展是一个摸着石头过河的探索与渐进过程。

第三：

发展速度不均衡

5.2.模型建立与求解

5.2.1生物遗传模型对人口数量的预测

模型的建立与求解

对于农村：

对于城市：

出生率：

所以最终得到人口数量的预测函数：

‰-

‰）

所以在计划生育政策改动的条件下，我国未来十年的人口数量预见

表3未来十年人口预测

自然增长率

人口数量（万）

2015

0.00717

138757.5

2016

0.00787

139849.5

2017

0.0086

141052.2

2018

0.00936

142372.5

2019

0.01018

143821.8

2020

0.01104

145409.6

2021

0.01193

147144.3

2022

0.01288

149039.6

2023

0.01385

151103.8

2024

0.01488

153352.2

2025

0.01594

155796.7

所以当到2025年时，全国总人口数是155796.7万人。

5.2.2差分方程模型和灰色系统模型对人口结构的预测

模型的建立与求解

首先建立差分方程模型，将人群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，记第i年龄组的生育率为

，第i年龄组的死亡率为

，生存率为

，

=1-

（k）的变化规律由以下的基本事实得到：

时段k+1第一年龄组人口数量是时段各年龄组生育数量之和，即

（k+1）=

时段k+第i+1年龄组的人口数量是时段k第i年龄组生存下来的数量，即

（k），i=1，2，…，n-1

计时段种群按年龄组的分布变量为：

x（k）=[

（k），

（k），

（k）]

由生育率

和生存率

构成的矩阵

由上可得

x（k+1）=

（k），k=0，1，2，…

当矩阵L和按年龄组的初始分布向量x（0）已知时，可以预测任意时段k人群按年龄组的分布为

x（k）=

x（0），k=1，2，…

5.2.3模型验证

由上式可知只要知道t=1时的人口数据就能依次得到以后每年各个年龄段的人口数据，这样进而可以预测年龄在15~59岁的劳动人口数量，我们将年龄分为4组，将全国人口分为0~14、15~49、50~59、60~90四个年龄阶段，此时有

根据中国统计年鉴查得1982~2014的数据出生率

及死亡率

，通过死亡率求得生存率

。

计算知道符合人口发展规律，所以我们用该模型预测各年龄段的人口数量，画图分析人口红利趋势。

如下图即为预测的未来人口红利变化趋势图。

图3预测的人口红利变化趋势图

根据预测出的人口红利趋势图可知：

人口红利在2015-2020年呈增长趋势，在2020年左右达到顶峰，在2020年之后，若不采取任何措施我国人口红利将呈现急剧下降的趋势，将不利于经济的发展，对我国经济带来巨大的损失。

老龄化问题根据建立的动态差分方程模型，可预测数老年人的人口数，然后根据预测出的老年人口数，画出老龄化趋势图，进行分析。

图42015～2045年老龄化趋势图

根据图像或者函数表达式可知：

我国人口老龄化呈递增趋势。

灰色系统模型

其中，上式是GM（1,1）模型的时间响应函数形式，将它离散化得

对序列

（t）再作累减生成可进行预测.即

通过利用MATLAB编程求得a、u，将a、u的值代入微分方程的时间响应函数。

5.2.4灰色模型的检验

用

（1），

（0）模型求出各时刻值及误差，从预测数据可以看出我国出生性别比呈下降趋势，到2038年下降到99.2044。

所以在人口政策没有改变的情况下，可以利用GM（1,1）进行未来十年的预测。

差分方程模型

根据问题一中建立的差分方程可预测人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势。

图5计划生育政策下中国未来人口结构预测图

图62015年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图

分析与见解：

将图3与图4做对比可知：

在2015年实行二胎政策后青壮年人口系数下降较平缓；

老年人口系数不再是一直上升,在2042年达到顶峰，之后呈下降趋势；

人口性别比变化较平缓。

对于研究报告中：

“生育政策的调整，可以缓解20年后中国高度老龄化的挑战，使总人口变化更加平稳，并再次获得人口红利。

这对中国的发展，是一个长久大计。

”与图4相比，实行新政策后老年人口系数的趋势改变了很多，在20年后出现峰值后，持续下降，在一定程度上解决了人口老龄化问题，少年儿童系数逐年上升，致使人口红利的增加。

国家统计局报告显示，2014年末，中国15至59岁劳动年龄人口数量首次出现下降，比上年末减少345万人。

“这是中国人口转型的拐点，意味着‘人口红利’进入收缩期。

”中国社科院社会学所副所长张翼说。

在这个时期，“全面二胎”政策符合我国可持续发展的政策。

“单独”家庭多数属于中高收入群体，大多数会集中在一、二、三线城市并且对育婴资源和教育资源需求较高。

这将会给相关行业带来正面的影响，并且会一定程度上拉动经济的增长。

但是随着政策实施，我国学生将面临的优质教学的压力会增加，这就需要各个区域之间不断扩大优质资源的规模与比例。

随着城镇的发展，新建的小区相应的配套学校并且优化学校的布局结构显得格外重要。

由此可见随着政策的实施，会对城镇化产生积极的影响。

此外随着“人口红利”的衰退与“人口负债”的增加，社会的养老压力逐渐增加，国家实行“全面二胎”政策会缓解人口老龄化社会生产力不足的问题，但是政策的作用区间较长，并且可以从图4看出这段时间将会非常长大约在2050年附近我国青壮年人口系数才会开始增长，老年人口系数才会下降，在“二孩”也就是新一批社会生产力的成长期内国家可以采用延迟退休年龄来保持劳动力的供应与社会抚养能力来弥补这段真空期。

使我国的生产力保持在一个适当的水平。

并且通过一系列对养老金的统筹计划来减缓人口负债的到来。

由此可见我国计划生育新政策肯定会增加我国未来人口数量但是肯定不会有大幅度的变化，我国现如今的人口结构也会逐渐变化，在短期政策不会对我国人口结构产生明显改变。

5.3人口结构对经济发展的影响

模型的建立、求解

人口结构一般分为性别结构、年龄结构、文化结构和城乡结构，从中找出几个影响经济发展的自变量：

男性占总人口的比例，高校毕业人数，城镇人口占总人口的比例，0-14岁的人口占总人口的比例，15-64岁的人口比例，65岁以上的人口比例（现在国际上通常会把人口划分为三大部分：

0-14岁的少年儿童组；

15-64岁的成年组；

65岁及以上的老年组）。

从全国的经济总量、经济水平、国际贸易等三个方面对经济增长进行指标分解（见下表）。

这样建立起了本文的最终指标体系，为后文的分析奠定了研究基础。

表4：

2014年全国人口结构与经济增长指标体系

人口结构与经济增长指标体系

指标代码

人口结构系统

性别结构

性别比

X1

文化结构

普通高校毕业人口

X2

年龄结构

0-14岁人口

X3

15-64岁人口

X4

65岁及以上人口

X5

城乡结构

城镇\农村人口比

X6

经济系统

经济总量

国内生产总值

Yl

国民总收入

Y2

第三产业增加值

Y3

国际贸易

支出国外生产总值

Y4

经济水平

全体居民消费水平

Y5

研究的问题是受多个因素影响的，需要建立多元回归方程，进行多元回归分析。

事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。

但由于各个自变量的单位可能不一样，性别结构、年龄结构、文化结构和城乡结构等等因素都会影响到经济，而这些影响因素（自变量）的单位显然是不同的，因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度，所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。

标准分就有这个功能，具体到这里来说，就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。

这时的回归方程称为标准回归方程，回归系数称为标准回归系数，表示如下：

取标准分即数据值-数据平均值然后除以标准差之后再进行回归，对数据处理后进行回归，且经过去除残差后，得出结果如下（数据见附录）：

问题的结论

通过以上模型的求解，可以得出结论：

性别结构、年龄结构、文化结构和城乡结构中，年龄结构对经济发展的影响最大。

由于劳动年龄人口是指在l5－64岁的人，并不完全等同于经济中的实际就业人口，但劳动年龄人口与经济中的实际劳动投入量之间存在正相关的关系。

并且从理论上来说，一个人要能成为经济中的劳动力，首先要是劳动年龄人口虽然现实中存在儿童和65岁以上老人参加劳动的现象，但因其数量非常有限，因此可以把劳动年龄人口看作是潜在的劳动投入量，即经济中劳动投入量的上限。

而0－14岁又可作为潜在的劳动力，65岁以上带来了养老金压力大等问题，都对经济有较大影响。

接下来是城乡结构的城镇结构比影响经济的发展，表明城镇与乡村依然存在不平衡发展的问题，且这种不平衡反过来作用于经济的发展，是一种恶性循环。

然后是文化结构影响经济，当今社会依然需要文化力量改变经济，人才仍然需要提高，科技仍然是第一生产力。

性别比对经济的影响稍稍小些，但是也是值得我们关注的，性别不同的人适合不同的工作，当性别比过大，必然也将影响经济，只是现在的影响还较小。

6模型评价

1.由于影响经济发展的因数很多，计算量过于庞大，我们只选取了几个比较关键的因素进行求解，而且在进行规划时没有考虑到几个因素之间的相互影响。

2.为了在不同情况下预测未来三十年的人口结构，本文运用了灰色预测法来预测人口结构，对于性别比呈现波动性变化，采用了三角函数作为拟合函数，并且对模型做了科学的检验，可以更加准确的预测未来三十年的人口结构，结果较为满意。

7参考文献

1.中华人民共和国国家统计局

2.姜启源，谢金星.数学模型.北京：

高等教育出版社.2003.162-166.

3.韩中庚.《数学建模方法及其应用》[M].北京：

高等教育出版社，2005.

4.《科技视界》计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究（王鹏宇徐敏房帅）