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•指针域有单向指针和双向指针,可构成单向链表和双向链表。
线性表顺序存储与链式存储结构比较
⏹顺序存储:
优点:
结构均匀,便于数据元素访问和修改操作;
不足:
删除插入大量数据元素需移动,运算效率低。
应用:
多用于查找频繁、很少增删的场合。
⏹链式存储:
删除插入效率高,不需数据元素移动,不需事先分配存储空间,存储空间利用充分。
搜索效率低,需从头结点顺次搜寻。
应用:
多用于事先难以确定容量,频繁增、删场合。
设计数据类型及常用处理方法
数表的计算机处理技术
数表的数组化
数表的文件化
数表数组化表示存在的不足:
1)使程序膨胀、累赘,仅适合于小型数表;
2)数据的独立性较差
数表文件化:
1)可使程序简练;
2)使数表与应用程序分离;
3)一个数表文件可供多个应用程序使用;
4)提高数据系统的可维护性。
线图的计算机处理技术
数表的公式化处理
列表函数
X
x1x2x3……….xn
Y
y1y2y3……….yn
线性插值(两点插值)
改写成为:
可见,g(x)是两个基本插值多项式的线性组合。
函数插值存在的不足:
1.严格通过每个结点,复印了原有的结点误差;
2.仍需将各结点数据进行存贮,占用存贮空间。
函数拟合
函数拟合:
曲线不要求通过已知结点,仅反映数据变化趋势
1、拉格朗日插值
曲线
2、函数拟合曲线
最小二乘法函数拟合:
曲线到各结点误差平方和最小。
步骤:
1)在坐标纸上绘出各结点,根据其趋势绘制曲线图形;
2)确定近似函数,可为多项式、对数函数或指数函数等;
3)用最小二乘法求出待定系数。
例:
直线段f(x)=a+bx的拟合:
误差函数:
求导数:
解方程求得方程系数a,b:
指数函数最小二乘法拟合:
y=abx
对上式两边取对数,转化为线性函数:
lgy=lga+xlgb
令:
y’=lgy,u=lga,v=lgb,则:
y’=u+vx
求出线性方程系数u和v,再根据u,v求出a和b,可得:
y=abx
二维图形的几何变换
1.工程图形的齐次坐标矩阵表示
齐次坐标:
将一个n维向量用n+1维向量表示。
例:
平面三角形A齐次坐标矩阵表示
若图形A经过某种变换后得到图形B,则有:
B=A·
T
T称为变换矩阵,二维:
T为3x3矩阵,三维:
T为4x4矩阵。
2.二维图形的基本几何变换
(1)比例变换
坐标点(x,y,1)变换运算:
若a=d=1,为恒等变换,变换后的图形不变;
若a=d≠1,>
1时为等比例放大,<
1时为等比例缩小;
若a≠d,图形在x,y两个坐标方向以不同的比例变换。
(2)对称变换
根据abcd不同的取值情况,可以获得不同的对称变换。
1
y轴对称变换
2
x轴对称
3
对原点对称
445°
线对称
5
-45°
(4)错切变换
其中:
c为x方向错切系数,b为y方向错切系数。
1b=0,x’=x+cy,y’=y。
y坐标不变,c>
0沿+x方向错切;
c<
0沿-x方向错切。
2c=0,x’=x,y’=bx+y。
x坐标不变,b>
0沿+y方向错切;
b<
0沿-y方向错切。
(5)平移变换
l为x方向平移量,m为y方向平移量。
二维图形基本变换矩阵讨论:
实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换;
实现图形平移变换;
实现图形透视变换;
实现图形全比例变换,s>
1等比例缩小;
0<
s<
1等比例放大。
复合变换由多种基本变换的组合而实现的变换。
复合变换矩阵:
等于各基本变换矩阵的有序乘积。
三角形abc绕任意点A旋转α角,步骤:
•旋转中心平移到坐标原点T平;
•绕原点旋转T转;
•旋转中心平移到原来位置T—平。
复合变换矩阵T为:
绕任意点A旋转α角的点坐标计算
坐标点变换:
[X′Y′1]=[XY1]T
曲线段间连续性定义:
曲线的连续性:
连接点处光滑程度,有参数连续、几何连续。
n阶参数连续Cn:
曲线连接点处相对于参数u具有n阶连续导矢。
n阶几何连续Gn:
曲线连接点处相对于弧长参数s具有n阶连续导矢.
C0连续--表示连接点处位置矢量相同;
C1连续--表示连接点处切矢方向相同,大小相等;
C2连续--表示连接点处二阶导矢相同。
G0连续-含义同C0;
G1连续-表示曲线在连接点切矢方向相同,但大小可能不等;
G2连续-表示曲线在连接点处具有相同的曲率。
常见的Bezier曲线
一次Bezier曲线是一条连接起点P0和终点P1的直线段。
二次Bezier曲线是一条以P0和P2为端点的抛物线。
Bezier曲线不足:
①特征多边形顶点数决定曲线的阶次,当阶次较高时,求解困难,
特征多边形对曲线的控制能力将削弱;
②局部控制性差,改变任一顶点位置,会对整条曲线产生影响;
3段曲线连接要求高,扩展不易。
一次B样条曲线段是一条连接起点和终点的直线段。
二次B样条曲线是一条通过特征多边形中点,并与特征多边形相切的抛物线
B样条曲线的几何性质
局部性改变一个顶点坐标,仅对k+1个曲线段产生影响;
连续性k次B样条曲线具有k-1阶连续;
几何不变性曲线与坐标系选择无关;
凸包性比Bezier曲线更贴近特征多边形;
造型的灵活性
权因子ωi对NURBS曲线形状的影响
图中:
ωi=∞曲线通过Pi点;
ωi=0曲线通过B点;
ωi=1曲线通过N点;
d为曲线变化动点.
由此可见:
1)随ωi增/减,曲线被拉向/拉开Pi点;
2)随ωi增/减,在ωi影响范围内,被拉开/拉向其余控制顶点,ωi影响区域为[ui,ui+k+1]
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