信号与系统期末考试4(含答案).doc
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“信号与系统”2003/2004第二学期期末考试B卷
一、给定某系统的微分方程为,初始状态为,,试求当时的完全响应。
(12分)
二、已知f(t)的傅里叶变换为,求f(6-2t)的傅里叶变换。
(8分)
三、
(1)求的单边拉普拉斯变换。
(2)求的拉普拉斯反变换。
(16分)
四、已知某因果稳定系统的系统函数为。
(1)求系统的单位冲激响应;
(2)画出系统的零、极点分布;
(3)粗略画出系统的频率响应特性。
(4)若有输入信号,求系统的稳态响应。
(14分)
五、如下图中,cos(w0t)是自激振荡器,理想低通滤波器H1(w)为且w0³W
(1)虚框中系统的冲激响应h(t);
(2)若输入e(t)为时,求输出r(t)。
(10分)
六、已知LTI系统的单位样值响应,,激励序列,,且,求系统的输出序列。
(8分)
七、已知因果序列的z变换,求序列的初值x(0)和终值。
(8分)
八、求所对应的左边序列xL(n)和右边序列xR(n)和双边序列xD(n)。
(10分)
九、已知离散系统差分方程表示式
(1)求系统对单位样值信号的零状态响应;
(2)若系统的零状态响应为,求激励信号。
(3)画出系统函数的零极点分布图及幅频响应特性。
(14分)
“信号与系统”2003/2004第二学期
期末考试B卷参考答案
一、(共12分)
由方程形式易得特征根为,,从而可设零输入响应为
(2分)
将初始状态代入,得解得
于是零输入响应为(2分)
由输入信号形式可设特解形式为(1分)
将和代入原微分方程,得
解得,即(2分)
设零状态响应为
(1分)
以零状态代入上式得
解得于是零状态响应为(2分)
全响应为(2分)
二、(共8分)
或
三、(共16分)
(1)
(2)
(4分)
其对应的拉氏反变换为
,即:
(4分)
四、(共14分)
(3分)
(1)对进行拉氏逆变换,有
(3分)
(2)零点,极点,。
(2分)
(3)频率响应特性应为带通形状,图略。
(2分)
(4)(2分)
(2分)
五、(共10分)
理想低通滤波器的单位冲激响应为(3分)
(1)当输入信号为冲激信号时的响应即为冲激响应
(3分)
(2)输入信号实为截止频率为W的采样信号自乘后经余弦信号调制,其频谱在之间,而系统为余弦解调系统,所以输出信号为
(4分)
六、(共8分)
(5分)
(3分)
七、(共8分)
根据初值定理有(4分)
由于X(z)有一个极点z=2在单位圆外,因而不存在。
(4分)
八、(共10分)
(3分)
左边序列为(2分)
右边序列为(2分)
双边序列为(3分)
九、(共14分)
(1)对原差分方程进行Z变换,得到系统函数(2分)
对系统函数进行逆Z变换,得到单位抽样响应(2分)
(2)对输出序列进行Z变换,有
(2分)
从而有(2分)
系统的响应为(2分)
(3)根据系统函数可得原系统的零、极点分别为:
零点极点(2分)
根据零、极点分布可判断原系统的幅频响应特性为低通状,图略。
(2分)
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