高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷Word下载.docx

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丁说：

“乙阅读了”假.设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.若a，b，c，满足2a3，blog25，3c2，则

A.cabB.bcaC.abcD.cba

22

8.已知双曲线x2y21（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2，圆x2y2b2与双曲线在第一象ab

限内的交点为M，若|MF1|3|MF2|，则双曲线的离心率为

A.3B.2C.3D.2

二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

空调类

冰箱类

小家电类

其它类

营业收入占比

90.10%

4.98%

3.82%

1.10%

净利润占比

95.80%

0.48%

0.86%

则下列判断中正确的是

A.该公司2019年度冰箱类电器营销亏损

B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供

D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低

sinx,x

10.已知函数f（x）4，则下列结论正确的是

cosx,x

4

2

11.设A,B是抛物线yx2上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是

A.若OAOB，则|OA||OB|2

B.若OAOB，直线AB过定点（1,0）

C.若OAOB，O到直线AB的距离不大于1

1

D.若直线AB过抛物线的焦点F，且|AF|，则|BF|1

12.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，

则在翻折过程中，下列说法正确的是

A.存在某个位置，使得；

B.翻折过程中，的长是定值；

C.若，则；

D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥

的外接球的表面积是.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．

rrrrrrr

13.已知两个单位向量a,b的夹角为30o，cma（1m）b，bc0，则m

14.已知曲线x2y21（a0，b0）的一条渐近线经过点（2,6），则该双曲线的离心率a2b2

为.

15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为．

2x,xa

16.已知函数fx2，

x,xa

①若a1，则不等式fx2的解集为；

②若存在实数b，使函数gxfxb有两个零点，则a的取值范围是

四、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（10分）在①3c216S3b2a2；

②5bcosC4c5a，这两个条件中任选一个，补充在

面问题中，然后解答补充完整的题目

在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设VABC的面积为S,已知

（1）求tanB的值;

（2）若S42,a10,求b的值.

注：

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

点，PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD.（Ⅰ）求证：

CD平面GAC；

（Ⅱ）求二面角PAGC的余弦值.

19.（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2ana1nN*，数列bn满足b16，

1*

bnSn4nN*.

an

（I）求数列an的通项公式；

11

（Ⅱ）记数列的前n项和为Tn，证明：

Tn.

bnnn2

20．（12分）某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集

并整理了A、B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：

销售件数

8

10

频数

20

40

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市每日共销售食品件数，

n表示销售公司每日共需购进食品的件数

1）求X的分布列；

2）以销售食品利润的期望为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选哪个？

x2y2

21.（12分）已知椭圆C:

x2y21ab0的离心率为2，椭圆C截直线y1所得的线段a2b22

的长度为22.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

uuruuruuru（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若OAOBOD，

判定四边形OADB的面积是否为定值？

若为定值，求出定值；

如果不是，请说明理由.

22.（12分）已知函数f（x）x2

ax2lnx（a

R）.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个极值点x1,x2

x1x2，当a

2e

2时，求fx2

fx1的最大值

高三数学模拟题二参考答案

17.解:

17.解:

（1）选择条件①

222由題意得8acsinB3a2c2b2.即4sinB3gacb2ac

整理可得3cosB4sinB4sinB，⋯⋯⋯⋯4分

sinB3

又sinB0.所以cosB0,所以tanB.⋯⋯⋯⋯5分

cosB4

选择条件②.

因为5bcosC4c5a，

由正弦定理得，5sinBcosC4sinC5sinA，

5sinBcosC4sinC5sin（BC），

sinB1cos2B3,所以tanB

5

10，

（2）由tanB3，得sinB3,又S42,a

110c342,解得c14.⋯⋯⋯⋯

25

将S42,a10,c14代入6c216S362c2a2中，得614216423b2142102，

解得b62.⋯⋯⋯⋯10分

18.（Ⅰ）证明：

取AD的中点为O，连结OP，OC，OB，设OB交AC于H，连结GH.

因为AD//BC，ABBCCDAD，

四边形ABCO与四边形OBCD均为菱形，

2分

OBAC，OB//CD，CDAC，因为VPAD为等边三角形，O为AD中点，

POAD，因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD.

PO平面PAD且POAD，

PO平面ABCD，⋯⋯⋯⋯4分因为CD平面ABCD，

POCD，

因为H，G分别为OB，PB的中点，

GH//PO，

GHCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分又因为GHACH，AC,GH平面GAC，

CD^平面GAC.⋯⋯⋯⋯6分

uuuruuruuur

OE,OD,OP的方向为x轴、y轴、

正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

设AD4，则P0,0,23，A0,2,0，C3,1,0

，D0,2,0

12,3

uAuPur（0,2,23），uAuGru（33

223）

8分

设平面PAG的一法向量n

x,y,z.

n

由r

uuurAPuuruAG

2y

x

23z0

32y3z

y3z.令z1，

xz

（1,

3,1）.

由（Ⅰ）可知，

平面

AGC的一个法向量

uuur

CD

3,1,0），

10分

ruuurcosn,CD

nruuur|n||CD|

15

面角P

AGC的平面角的余弦值为

12分

19.解析：

（I）由Sn2ana1，

当n2时，Sn12an1a1，

两式相减得an2an1，⋯⋯⋯⋯3分

所以6a1

14，解得a1a1

1，⋯

⋯4分

所以数列an

是公比为2，

a1

1的等比数列，

因为bn

Sn

4，

n1

an的通项公式为an2n1.⋯⋯⋯⋯6分

Ⅱ）由Sn2ana12n1，

得bn2n2n13，⋯⋯7分

12n111

即12n1n

bn2n12n112n112n1

9分

所以Tn

201211

11L11

12Ln1n1

2112212n112n11

111

22n12

12分

X取值为16，17，

18，19，20，21，22.⋯⋯⋯⋯⋯

⋯1分

12

P

X

16

PX

17

55

6

18

；

19

21

⋯⋯⋯5分

20.解：

（1）由已知一家超市销售食品件数

8,9,10,11的概率分别为1，2，1，1

5555

6分

所以X的分布列为

2）当n19时，记Y1为A，B销售该食品利润，则Y1的分布列为

Y1

1450

1600

1750

1900

1950

2000

2050

16001750

19502000

20501822.

EY1

EY2140011550417006185062000520502210011804.因为

当n20时，记Y2为A,B销售该食品利润，则Y2的分布列为

Y2

1400

1550

1700

1850

2100

25252525252525

EY1EY2，故应选n19.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分

c

a

21.解：

（Ⅰ）由2a

b121,解得a2,bc2

2a

b2c2

3分

得椭圆C的方程为xy1.

42

4分

Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线AB的方程为x1或x1，

此时四边形OADB的面积为6．

5分

当直线l的斜率存在时，设直线

l方程是ykxm，联立椭圆方程

ykxm

22xy

2k2

4kmx2m4

84k2

0，

x1

x2

4km

2k2,x1x2

2m24

12k2

7分

y1y2k

2m

AB

1k

2224k22m2

点O到直线AB的距离是d

m

1k2

由OuuAr

uuruuru

OBOD得，xD

12k2,yD

2m，

2，

因为点

整理得

D在曲线C上，所以有12k2

12k22m2，

11分

由题意四边形OADB为平行四边形，所以四边形

OADB

的面积为

SOADB

ABd1k2

224k22m2

4k22m2

由12k22m2得SOADB

6,故四边形OADB的面积是定值，其定值为6．

因为x

所以

2x

4；

因此，

当a

4时，

f（x）

0在（0,

增；

⋯

由f

（x）

2xa

20得2x2ax

0x

a2

16；

由

a0得

所以f（x）在

0,

16，

a216,

4,

上单调递减；

综上，当a4时，f（x）在（0,）上单调递增；

）上恒成立，所以f（x）在（0,）上单调递

20，解得xaa16或

aa216aa216

44

上单调递增；

在aa216,aa216

aa216aa216当a4时，f（x）在0,，

aa416,aa416上单调递减.

2）若f（x）有两个极值点x1,x2x1x2，

由

（1）可知x2aa16，

时，

2ee

10分

2所以tx22e,

令g（t）tt2lnt，te,

故g（t）

maxg（e）e2.

e

2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分

即fx2fx1的最大值为ee