三角函数公式、图像大全.doc

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初等函数的图形

幂函数的图形

指数函数的图形

对数函数的图形

三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα

三角函数的性质

函数

y=sinx

y=cosx

y=tanx

y=cotx

定义域

R

R

｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝

｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝

值域

［-1，1］x=2kπ+时ymax=1

x=2kπ-时ymin=-1

［-1,1］

x=2kπ时ymax=1

x=2kπ+π时ymin=-1

R

无最大值

无最小值

R

无最大值

无最小值

周期性

周期为2π

周期为2π

周期为π

周期为π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

单调性

在［2kπ-,2kπ+］上都是增函数；在［2kπ+,2kπ+π］上都是减函数（k∈Z）

在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数（k∈Z）

在（kπ-，kπ+）内都是增函数（k∈Z）

在（kπ，kπ+π）内都是减函数（k∈Z）

反三角函数的图形

反三角函数的性质

名称

反正弦函数

反余弦函数

反正切函数

反余切函数

定义

y=sinx（x∈〔-,〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny

y=cosx（x∈〔0,π〕）的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy

y=tanx（x∈（-,）的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany

y=cotx（x∈（0,π））的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty

理解

arcsinx表示属于［-,］

且正弦值等于x的角

arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角

arctanx表示属于（-,），且正切值等于x的角

arccotx表示属于（0，π）且余切值等于x的角

性质

定义域

［-1，1］

［-1，1］

（-∞，+∞）

（-∞，+∞）

值域

［-，］

［0，π］

（-，）

（0，π）

单调性

在〔-1，1〕上是增函数

在［-1，1］上是减函数

在（-∞，+∞）上是增数

在（-∞，+∞）上是减函数

奇偶性

arcsin（-x）=-arcsinx

arccos（-x）=π-arccosx

arctan（-x）=-arctanx

arccot（-x）=π-arccotx

周期性

都不是同期函数

恒等式

sin（arcsinx）=x（x∈［-1，1］）arcsin（sinx）=x（x∈［-,］）

cos（arccosx）=x（x∈［-1,1］）arccos（cosx）=x（x∈［0,π］）

tan（arctanx）=x（x∈R）arctan（tanx）=x（x∈（-,））

cot（arccotx）=x（x∈R）

arccot（cotx）=x（x∈（0,π））

互余恒等式

arcsinx+arccosx=（x∈［-1,1］）

arctanx+arccotx=（X∈R）

三角函数公式

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=

tan（A-B）=

cot（A+B）=

cot（A-B）=

倍角公式

tan2A=

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4（sinA）3

cos3A=4（cosA）3-3cosA

tan3a=tana·tan（+a）·tan（-a）

半角公式

sin（）=

cos（）=

tan（）=

cot（）=

tan（）==

和差化积

sina+sinb=2sincos

sina-sinb=2cossin

cosa+cosb=2coscos

cosa-cosb=-2sinsin

tana+tanb=

积化和差

sinasinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]

cosacosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]

sinacosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]

cosasinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]

诱导公式

sin（-a）=-sina

cos（-a）=cosa

sin（-a）=cosa

cos（-a）=sina

sin（+a）=cosa

cos（+a）=-sina

sin（π-a）=sina

cos（π-a）=-cosa

sin（π+a）=-sina

cos（π+a）=-cosa

tgA=tanA=

万能公式

sina=

cosa=

tana=

其它公式

a•sina+b•cosa=×sin（a+c）[其中tanc=]

a•sin（a）-b•cos（a）=×cos（a-c）[其中tan（c）=]

1+sin（a）=（sin+cos）2

1-sin（a）=（sin-cos）2

其他非重点三角函数

csc（a）=

sec（a）=

双曲函数

sinh（a）=

cosh（a）=

tgh（a）=

公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinα

cos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanα

cot（2kπ＋α）=cotα

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）=-sinα

cos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanα

cot（π＋α）=cotα

公式三

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六

±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（+α）=cosα

cos（+α）=-sinα

tan（+α）=-cotα

cot（+α）=-tanα

sin（-α）=cosα

cos（-α）=sinα

tan（-α）=cotα

cot（-α）=tanα

sin（+α）=-cosα

cos（+α）=sinα

tan（+α）=-cotα

cot（+α）=-tanα

sin（-α）=-cosα

cos（-α）=-sinα

tan（-α）=cotα

cot（-α）=tanα

（以上k∈Z）

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

A•sin（ωt+θ）+B•sin（ωt+φ）=×sin

三角函数公式证明（全部）

公式表达式

乘法与因式分解

a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√（b2-4ac）/2a-b-b+√（b2-4ac）/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a

注：

韦达定理

判别式b2-4a=0注：

方程有相等的两实根

b2-4ac>0注：

方程有一个实根

b2-4ac<0注：

方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

和差化积

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：

其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB

注：

角B是边a和边c的夹角

正切定理

[（a+b）/（a-b）]={[Tan（a+b）/2]/[Tan（a-b）/2]}

圆的标