国家公务员考试数量题Word文件下载.docx
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[解析]两位尾数法:
原式的末两位数字=02×
03-03×
02=00,选择B.
下面我们看一个乘方尾数问题,在遇到乘方尾数问题时,要牢记口诀,即:
底数留个位,指数除以4留余数(余数为0,则看作4):
[例3]
的末位数字是()
A.1B.3C.7D.9
[答案]A
[解析]9的乘方尾数呈9、1、9、1、9、1的规律变化,1998是偶数,选择A
在尾数判定法中,若算式中含有除法,则需要应用除法尾数法,如例题4:
[例4](873×
477-198)÷
(476×
874+199)的值是()
A.1B.2C.3D.4
[解析]根据除法尾数法,原式可化为
,代入选项,B、C、D可被排除,选择A.
需要特别说明的是,除法尾数法是利用除式当中分子与分母的尾数判断商的尾数的方法。
除法尾数法与一般的尾数法不一样,必须通过逆向考察才能获得,下面运用一个简单例子来作阐释。
一个分式通过计算尾数如果可以得到如下形式:
,那么其商的尾数我们无法迅速完全确定;
但根据乘法逆向考察知:
,因此我们将选项的尾数代入即可判断,它的尾数只可能是3或8.
【例题】6,7,5,8,4,9,()
A.5B.10C.3D.4
【例题】-1,6,25,62,()
A.87B.105C.123D.132
【例题】232,364,4128,52416,()
A.64832B.624382C.723654D.87544
【例题】4,5,7,9,13,15,()
A.17B.19C.18D.20
【例题】3,3,4,5,7,7,11,9,()()
A.13,11B.16,12C.18,11D.17,13
C【解析】奇数项和偶数项分别为公差为-1和1的等差数列,因此所填数字应为4-1=3。
C【解析】原数列可以化为13-2,23-2,33-2,43-2,(53-2),因此答案为C。
A【解析】数字的内部拆分后,2/3/2,3/6/4,4/12/8,5/24/16,(6/48/32),答案为A。
B【解析】各项减2后为质数列,故下一项为17+2=19。
C【解析】奇数项和偶数项分别为和数列和等差数列,下两项为7+11=18和9+2=11,答案为C。
不定方程法解数学运算题
例题精讲:
例题1:
工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个,工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。
现在两人各花了20分钟,共生产螺丝和螺丝帽134个。
问生产的螺丝比螺丝帽多几个?
A.34个B.32个C.30个D.28个
解析:
此题答案为A。
设甲用x分钟生产螺丝,乙用y分钟生产螺丝,x、y<
20。
3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134〔列出方程〕
6x+5y=186〔化为标准形式〕
5y的尾数只可能是0或5,则6x的尾数为6或1。
6x的尾数不可能是1,所以6x的尾数是6。
1-20范围内,x只可能是1、6、11、16。
〔确定解的范围〕
代入x=1,y=36;
x=6,y=30;
x=11,y=24;
x=16,y=18。
由于y<
20,所以y=18,其他都要舍去。
螺丝有3×
16+2×
18=84个,螺丝帽有134-84=50个,螺丝比螺丝帽多84-50=34个。
〔根据解的范围进行试探〕
例题3:
共有20个玩具交给小王手工制作完成。
规定,制作的玩具每合格一个得5元,不合格一个扣2元,未完成的不得也不扣。
最后小王共收到56元,那么他制作的玩具中,不合格的共有()个。
A.2B.3C.5D.7
设合格的有x个,不合格的有y个。
则5x-2y=56,x、y<
5x=56+2y,5x的尾数为0或5,56+2y是偶数,则其尾数只能为0。
结合选项可知y=2或7。
当y=2时,x=12,共完成x+y=12+2=14个,符合题意;
当y=7时,x=14,x+y>
20,不符题意,排除。
例题4:
有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。
为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是()。
A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆
此题答案为B。
设大客车x量,小客车y量,依题意37x+20y=271。
20y的尾数是0,37x的尾数必然是1,所以x的尾数是3,结合选项知选B。
例题6:
某单位有宿舍11间,可以住67人,已知每间小宿舍住5人,中宿舍住7人,大宿舍住8人,则小宿舍间数是
A.6B.7C.8D.9
设小宿舍有x间,中宿舍有y间,大宿舍有11-x-y间。
依题意5x+7y+8(11-x-y)=67,得到3x+y=21。
〔化为标准形式〕
因为x、y均是大于0的整数,所以x<7。
直接选A。
和差倍比三种常见问题分析
一、和差倍问题
和差倍问题主要有以下三种:
解题时,要注意和(差)与倍数的对应关系。
如果不是整数倍,想办法转化得到整数倍,再应用公式。
在情况比较复杂时,采用方程法思路往往比较简单。
水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍,如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜,那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。
该店共运来西瓜和哈密瓜多少个?
A.225B.720C.790D.900
此题答案为D。
此题为和差倍问题
(2)差倍关系。
卖之前具有倍数关系,如果哈密瓜每天卖36个,西瓜每天卖36×
4=144个时,二者恰好同时卖完,现在按照“130个西瓜和36个哈密瓜”,每天少卖144-130=14个西瓜,共剩下70个,所以共卖了70÷
14=5天,共有5×
(130+36)+70=900个瓜。
例题2:
三个单位共有180人,甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人,甲单位比乙单位少2人,求甲单位的人数?
A.48人B.49人C.50人D.51人
设甲单位为x人,则乙单位为(x+2)人,丙单位为(x+x+2-20),有x+x+2+(x+x+2-20)=180,解得x=49人。
名师点评此题为和差倍问题(3)和差关系。
根据“甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人”,由和差关系公式可知,甲、乙两个单位人数之和为(180+20)÷
2=100人;
根据“甲单位比乙单位少2人”,再次利用和差关系公式,甲单位有(100-2)÷
2=49人。
二、比例问题
解决比例问题的关键是找准各分量、总量、以及各分量与总量之间的比例关系,再根据分量÷
总量=所占比例,分量÷
所占比例=总量求解。
解题时,有时根据题干数字特征,尤其是遇到含分数、百分数的题,可结合选项排除。
(2011·
国家)某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人。
问今年男员工有多少人?
A.329B.350C.371D.504
设去年男员工为x人,女员工为y人,则有x+y=830,(1-6%)x+(1+5%)y=830+3,解得x=350,所以今年男员工有350×
94%=329人。
名师点评利用倍数排除。
由今年男员工人数比去年减少6%,可知男员工数为去年的94%,代入选项发现只有329除以94%是整数,答案选A。
三、连比问题
例题5:
A、B、C三人玩游戏,开始时三人的钱数之比为7∶6∶5,游戏结束后三人的钱数之比变为6∶5∶4,其中有一个人赢了12元,则这个人原来有多少元钱?
A.420B.480C.360D.300
利用数的整除性快解数学运算题
一般来说,和差倍比问题,特别是遇到含百分数、分数和比例的问题,可以根据题目中的倍数关系,利用整除性解题。
一些多位数问题,也可以利用数的整除性绕过复杂的分析,直接排除错误选项来解题。
某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人。
今年男员工人数比去年减少6%,则设去年有男员工x人,去年女员工有(830-x)人。
根据今年员工数=去年员工数+3,可得
(1-6%)x+(1+5%)(830-x)=830+3
解得x=350,则今年男员工有(1-6%)x=94%x=329人,也可根据今年男员工比去年少直接选A。
利用整除性快解:
考虑到员工数是整数这个特点,可以直接从今年男员工数是去年的94%入手,选项中只有329除以94%是整数。
故直接选A。
利用数的整除性解题,国家公务员考试网(www.chinagwy.org)专家提醒考生往往还需要用下面的几个性质:
性质1:
传递性。
a能被b整除,b能被c整除→a能被c整除。
【示例】72能被9整除,9能被3整除,所以72能被3整除
性质2:
可加减性。
如果a能被c整除,b能被c整除,则a+b、a-b均能被c整除。
【示例】56能被8整除,16能被8整除,56+16=72、56-16=40均能被8整除
性质3:
如果a能被c整除,m为任意整数,则a?
m也能被c整除。
【示例】39能被13整除,15为整数,39×
15也能被13整除。
性质4:
如果a能被b整除,a能被c整除,且b和c互质,则a能被b?
c整除。
【示例】162能被2、9整除,2和9互质,所以162能被2×
9=18整除。
性质5:
如果a?
b能被c整除,且a和c互质,则b能被c整除。
【示例】2×
9=18能被3整除,2和3互质,所以9能被3整除。
一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍,则这个三位自然数是:
A.999B.476C.387D.162
这个三位数是18的倍数,即这个三位数能被18整除,又18能被2和9整除,根据整除性质1,这个数一定能被9和2整除。
A、C两项不能被2整除,排除;
B项4+7+6=17,不能被9整除,排除;
只有D项符合。
有一食品店某天购进了6箱食品,分别装着饼干和面包,重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。
该店当天只卖出一箱面包,在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍,则当天食品店购进了()公斤面包。
A.44B.45C.50D.52
由“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”,说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数,而6箱食品的总重量8+9+16+20+22+27=102为3的倍数,根据整除性质2,卖出的一箱面包重量也为3的倍数,则重量只能是9或27公斤。
若卖出面包重量为9公斤,则剩下的面包重量为(102-9)÷
3=31公斤,题干数据不能凑出31,排除。
若卖出面包重量为27公斤,则剩下的面包重量为(102-27)÷
3=25公斤,正好有25=9+16满足条件,则面包总重量为27+25=52公斤。
排列组合快速解题方法
1.特殊定位法
排列组合问题中,有些元素有特殊的要求,如甲必须入选或甲必须排第一位;
或者有些位置有特殊的元素要求,如第一位只能站甲或乙。
此时,应该优先考虑特殊元素或者特殊位置,确定它们的选法。
2.反面考虑法
有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂,直接考虑需要分许多类,而它的反面却往往只有一种或者两种情况,此时我们先求出反面的情况,然后将总情况数减去反面情况数就可以了。
从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各1名,有多少种不同选法?
A.240B.310C.720D.1080
4.归一法
排列问题中,有些元素之间的排列顺序“已经固定”,这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列,再除以这些元素的全排列数,即得到满足条件的排列数。
一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?
A.20B.12C.6D.4
方法一:
“添进去2个新节目”后,共有5个节目,因此,此题相当于“安排5个节目,其中3个节目相对顺序确定,有多少种方法?
”
由于“3个节目相对顺序确定”,可以直接采用归一法。
方法二:
也可以用插空法,即将2个新节目插入原来3个节目和两端之间形成的空处。
需要注意的是,由于插入的2个新节目可以相邻,所以应逐一插入。
将第一个新节目插入原有3个节目和两端之间形成的4个空处,有4种选择;
这时,4个节目形成5个空,再将第二个新节目插入,有5种选择。
根据乘法原理,安排方法共有4×
5=20种。
图形形式数字推理
我们知道,无论是何种形式的图形形式的数字推理,其考查的规律都是关于数字之间的运算关系,所以解题时分析也就围绕运算关系展开。
一、分析四周数字之和与中心数字的大小关系
如果四周数字之和小于中心数字,则四周数字的运算过程很有可能涉及乘法运算,否则,就应该优先考虑减法或除法运算。
这种分析虽然过程简单,但有利于确定大致的方向。
从前两个图形来看,四周数字之和远大于中心数字,这时需要将四周数字分组,优先考虑它们之间的减法或除法运算。
第一个图形中有24、12、6,第二个图形中有8、8、16,这些数都为除法创造了条件。
若在第一个图形中,24÷
12;
则在第二个图形中,8÷
16,得到的是小数,由此否定这条路。
即应该是24÷
6,得到4,和中心数字6相差2,2可由12和10得到,此题便得到了解决。
第一个图形中,24÷
6+12-10=6;
第二个图形中,8÷
8+16-9=8;
第三个图形中,32÷
8+20-12=(12)。
二、分析图形中最大的数
在数字推理中,几个数字运算得到另一个数字,通常都是几个较小的数运算得到一个较大的数。
如果几个较小的数字运算得到一个远大于它们的数,则一定要通过乘法等使数字增大的运算。
因此我们可以以图形中最大的数字作为突破口,寻找运算关系。
A.11B.16C.18D.19
图形中最大的数字是第三个图形中68,它由6、2、4三个数字运算得到,68远大于这三个数字的和,考虑乘法运算,三个数字的积是6×
4=48,仍然小于68,由此确定应该考虑使数字变化更快的乘方运算。
68附近的多次方是64,考虑到这些,这个题目就不难解决了。
三、分析图形中的质数
质数由于只能被1和它本身整除,它们在运算过程中,更多的时候,要涉及加法或减法运算,这是我们分析图形中质数的原因。
前两个图形中的质数较多,在第一个图形中7、13等质数都大于中心数字6;
在第二个图形中23、29都大于中心数字18;
显然四周数字运算时,涉及到这些质数的倍数的可能性不大,这些质数更大可能是要进行加法、减法运算。
按照这种思路,不难确定此题规律。
第一个图形中,(15-13)×
(7-4)=6;
第二个图形中,(8-5)×
(29-23)=18;
第三个图形中,(6-2)×
(15-12)=(12)。
第一个图形中有质数7,中心数字是15,它不是7的倍数,则7在运算过程中极有可能涉及加法或减法;
第二个图形中,中心数字23是质数,它由3、5、8运算得到,运算过程中也极有可能涉及加法或减法。
此题三个数运算得到第四个数,这些简单的运算关系相信大家通过数列形式数字推理的学习,已经很熟悉了。
第一个图形中,2×
4+7=15;
第二个图形中,3×
5+8=23;
第三个图形中,6×
4+2=(26)。
算式计算高分技巧
一、公式法
公式法即直接利用公式进行解题,公务员考试中常用的计算公式如下表:
二、提取公因式法
在一个算式中,如果各项都含有共同的因式,可以把这个因式提取出来作为多项式的一个公因式,写到括号外面。
其实质是逆用乘法分配律:
(a+b)×
c=a×
c+b×
c。
公务员考试中,在运用提取公因式法的时候,通常要将式子先进行适当的因式分解,才能提取出其中的公因式。
(2011?
浙江)2011×
201+201100-201.1×
2910的值为:
A.20110B.21010C.21100D.21110
算式的三个项都可以化成含有2011的式子。
原式=2011×
201+2011×
100-2011×
291
=2011×
(201+100-291)
10=20110。
2009×
20082008-2008×
20092009=?
A.0B.1C.2D.3
两个式子都可分解为含有2008和2009两个因式的式子。
原式=2009×
2008×
10001-2008×
10001=0。
三、拆项补项法
即指把多项式的某一项拆开或加上互为相反数的两项,使原式便于提取公因式或利用公式法化简,从而达到简化计算的目的。
四、裂项相消法
裂项相消法是将数列中的每项(通项)分解,使之能消去一些项,最终达到简化计算的目的。
下面是一些常见的通项的裂项方式:
快速攻克计算问题
一、算式计算
二、数列问题
等差数列:
从第二项起,每一项与前一项之差为一个常数的数列。
该常数称为公差,记为d。
等比数列:
从第二项起,每一项与前一项之商为一个非零常数的数列。
该常数称为公比,记为q。
{an}是一个等差数列,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则数列前13项之和是:
A.32B.36C.156D.182
由等差数列对称公式可得,a10-a3=a11-a4,那么(a3+a7-a10)+(a11-a4)=a7-(a10-a3)+(a11-a4)=a7=12;
由等差数列中项求和公式得:
S13=a7×
13=156,选择C。
三、平均数与不等式
算数平均数:
所有数据之和除以数据个数所得的商,用公式表示:
几何平均数:
n个正实数乘积的n次方根,用公式表示为:
不等式属于方程的衍生,方程用“=”连接两个等价的解析式,不等式由“>”、“≥”、“<”、“≤”连接两个解析式。
行测考试中主要借不等式确定未知量的取值范围,或是利用均值不等式求极值。
均值不等式:
任意n个正数的算数平均数总是不小于其几何平均数,即
立体几何问题全攻略
一、立体图形的表面积和体积
一个长方体模型,所有棱长之和为72,长、宽、高的比是4∶3∶2,则体积是多少?
A.72B.192C.128D.96
所有棱长(长、宽、高各4条)之和为72,即长+宽+高=72÷
4=18,已知长、宽、高的比是4∶3∶2,所以长为8、宽为6、高为4,体积=8×
6×
4=192。
一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米,现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来,要求从纸上剪下的部分不得用作贴补,请问这张纸的大小可能是下列哪一个?
A.长25厘米、宽17厘米B.长26厘米、宽14厘米
C.长24厘米、宽21厘米D.长24厘米、宽14厘米
此题答案为C。
该长方体的表面积为2×
(20×
8+20×
2+8×
2)=432平方厘米,这张纸的面积一定要大于长方体的表面积,选项中只有C项符合。
如图所示,实线部分可折叠得到题中盒子,说明这张纸能将这个盒子完全包裹起来。
二、立体图形的切割和拼接问题
考试中题目出现的求切割和拼接后的面积、表面积和体积变化问题,遵循以下原则:
立体图形切割,则总表面积增加了截面面积的2倍;
拼接则总表面积减小了截面面积的2倍。
将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体,再将这两个长方体拼成一个大长方体,则大长方体的表面积是:
A.24平方米B.30平方米C.36平方米D.42平方米
正方体每个面的面积为36÷
6=6平方米。
将正方体平分以后,表面积增加6×
2=12平方米;
拼成大长方体后,表面积减少2×
(6÷
2)=6平方米,因此大长方体的表面积为36+12-6=42平方米。
快速突破:
在切割和拼接过程中,体积不变。
根据体积一定,越趋近于球,表面积越小,可知大长方体的表面积大于36平方米,只有D项符合。
三、物体浸水问题
物体浸入水中,水面会上升,水的总体积不变,因此水的变化高度=浸没体积÷
容器底面积(行测考试中容器一般为规则立体图形)即物体浸入前后,水的体积变化等于该物体浸入水中的体积。
现有边长1米的一个木质正方体,已知将其放入水里,将有0.6米浸入水中。
如果将其分割成边长0.25米的小正方体,并将所有的小正方体都放入水中,直接和水接触的表面积总量为:
A.3.4平方米B.9.6平方米C.13.6平方米D.16平方米
边长为1米的正方体可以分割成1÷
(0.25)3=64个边长为0.25米的小正方体。
如果把边长1米的木质正方体放入水里,与水直接接触的表面积为1×
1+0.6×
1×
4=3.4平方米。
由于小立方体浸入水中的总体积与正方体相同,所以每个小正方体浸入水中的比例与立方体相同。
因为小正方体的边长是正方体的1/4,所以其与水直接接触的面积是大正方体的1/16,其总共与水直接接触的总面积为64×
3.4×
1/16=3.4×
4=13.6平方米。
四、立方体染色问题
假设将一个立方体切割成边长为原来的1/n的小立方体,在表面染色,则
(1)三个面被染色的是8个顶角的小立方体;
(2)两个面被染色的是12(n-2)个在棱上的小正方体;
(3)只有一个面被染色的是6(n-2)2个位于外表面中央的小正方体。
(4)都没被染色的是(n-2)3个不在表面的小立方体。
一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?
A.296B.324C.328D.384
边长为8的正立方体共有8×
8×
8=512个边长为1的小正立方体,不在表面的小正立方体共有6×
6=216个,所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。
五、异面直线所成角
植树问题的公式及解题流程
在公务员考试中,植树问题难度不大,只要利用对应的公式便可以很容易得出答案。
一、植树问题的类型与对应公式
例如:
在一周长为100米的湖边种树,如果每隔5米种一棵,共要种多少棵树?
这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。
在植树问题中,“路”被分为等距离的几段,段数=总路长÷
间距,
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