大学物理实验第二版答案Word格式文档下载.docx
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r?
xi?
yj,
drdx?
i?
j
dtdtdt?
d2rd2x?
a?
2?
2i?
2j
dtdtdt
故它们的模即为
v?
dt?
2x
2y
22
a?
ax?
ay?
而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作
drv?
dt
d2ra?
2
drd2rdr与2
其二,可能是将dtdt误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明dt不是速
d2r2
度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,dt也不是加速度的模,它只是加
d2r?
a径?
dtdt?
。
或者概括性地说,前一种方速度在径向分量中的一部分?
法只考虑了位矢r在径向(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及
速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
1-3一质点在xoy平面上运动,运动方程为
1
x=3t+5,y=2t2+3t-4.
式中t以s计,x,y以m计.
(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;
(2)求出t=1s时刻和t=2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;
(3)计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度;
(4)求出质点速度矢量表示式,计算t=4s时质点的速度;
(5)计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度;
(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).
1?
(3t?
5)i?
(t2?
3t?
4)j
2m解:
(1)
(2)将t?
1,t?
2代入上式即有
r1?
8i?
0.5jm
r2?
11j?
4jm
r1?
3j?
4.5jm
5j?
4j,r?
17i?
16j4(3)∵0
r12i?
20j?
40?
3i?
5jm?
s?
1
t4?
04∴
drv?
(t?
3)jm?
dt(4)
则v4?
7jm?
s
3j,v?
7j4(5)∵0
vv4?
v04?
1jm?
t44?
dv
dt(6)
这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。
1-4在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸s处,如题1-4图
图1-4
解:
设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成?
角,由图可知
222
l?
h?
s将上式对时间t求导,得
dlds?
2s
dtdt
1-4图
根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的,
2l
题
∴
v绳?
v0,v船?
dtdt
vdsldll?
v0?
0dtsdtscos?
即
lv0(h2?
s2)1/2v0
v船?
ss或
将v船再对t求导,即得船的加速度
dlds?
ldv?
v0s?
lv船
船?
2v0?
v0
dtss
l22
(?
)v02
h2v0s?
3
2ss
2?
1-5质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为a=2+6x,a的单位为m?
s,x的单位为m.质点在x=0处,速度为10m?
1,试求质点在任何坐标处的速度s
值.
∵
dvdvdxdvdt?
dxdt?
v
dx分离变量:
adx?
(2?
6x2
)dx
12v2
2x?
2x3两边积分得?
c
由题知,x?
0时,v0?
10,∴c?
50
∴v?
2x3?
x?
25m?
1-6已知一质点作直线运动,其加速度为a=4+3tm?
,开始运动时,m,v=0,求该质点在t=10s时的速度和位置.
∵a?
dvdt?
4?
3t
分离变量,得dv?
(4?
3t)dt
积分,得v?
4t?
2t2?
c1
由题知,t?
0,v0?
0,∴c1?
故
2t2
3t2
又因为
dt2分离变量,dx?
(4t?
2t2)dt
积分得x?
2t2?
2t3?
c2
由题知t?
0,x0?
5,∴c2?
5
故x?
13
2t?
所以t?
10s时
x=5
v10?
10?
3
102?
190m?
121
x10?
103?
5?
705m
18?
36m?
st?
2s
(1)时,?
d?
9t2,?
18tdtdt
an?
(9?
22)2?
1296m?
a
tan45?
(2)当加速度方向与半径成45角时,有
222r?
(9t)?
18t即亦即
3t3?
3?
2.67rad
9于是角位移为9则解得
1v0t?
bt2
21-8质点沿半径为r的圆周按s=的规律运动,式中s为质点离圆周上
t3?
某点的弧长,v0,b都是常量,求:
(1)t时刻质点的加速度;
(2)t为何值时,加
速度在数值上等于b.
dsv?
bt
dt解:
bdt
v2(v0?
bt)2
rr
(v0?
bt)4222
an?
b?
r2则
加速度与半径的夹角为
rb
an(v0?
(2)由题意应有
bt)4
r24
(v?
bt)
b2?
b2?
02,?
(v0?
bt)4?
r即
vt?
b时,a?
b∴当
【篇二:
《大学物理》第二版课后习题答案第九章】
气垫导轨上质量为m的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端,如图9-1所示,试证明物体m的左右运动为简谐振动,并求其振动周期。
设弹簧的劲度系数为k1和k2.解:
取物体在平衡位置为坐标原点,则物体在任意位置时受的力为f?
(k1?
k2)x根据牛顿第二定律有
d2x
f?
k2)x?
ma?
m2
化简得
d2xk1?
k2
dtm
k1?
k2d2x2
令?
则2?
0所以物体做简谐振动,其周期
t?
29-2如图9.2所示在电场强度为e的匀强电场中,放置一电偶极矩p=ql的电偶极子,+q和-q相距l,且l不变。
若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度,扰动消息后,这对电荷会以垂直与电场并通过l的中心点o的直线为轴来回摆动。
试证明这种摆动是近似的简谐振动,并求其振动周期。
设电荷的质量皆为m,重力忽略不计。
解取逆时针的力矩方向为正方向,当电偶极子在如图9.2所示位置时,电偶极子所受力矩为
m?
qe电偶极子对中心o点的转动惯量为
ll
sin?
qesin?
qelsin?
1?
l?
j?
m?
ml2
由转动定律知
12d2?
j?
ml?
2dt
d2?
2qe
sin?
02dtml
当角度很小时有sin?
0,若令?
2qe
,则上式变为ml
2sin?
02dt
所以电偶极子的微小摆动是简谐振动。
而且其周期为
29-3汽车的质量一般支承在固定与轴承的若干根弹簧上,成为一倒置的弹簧振子。
汽车为开动时,上下为自由振动的频率应保持在v?
1.3hz附近,与人的步行频率接近,才能使乘客没有不适之感。
问汽车正常载重时,每根弹簧松弛状态下压缩了多少长度?
解汽车正常载重时的质量为m,振子总劲度系数为k,
则振动的周期为t?
2频率
为v?
t正常载重时弹簧的压缩量为
mgt2gx?
2g?
22?
0.15(m)
k4?
9-4一根质量为m,长为l的均匀细棒,一端悬挂在水平轴o点,如图9.3所示。
开始棒在
,
平衡位置oo处于平衡状态。
将棒拉开微小角度后放手,棒将在重力矩作用下,绕o点在竖直平面内来回摆动。
此装置时最简单的物理摆。
若不计棒与轴的摩擦力和空气的阻力,棒将摆动不止。
试证明摆角很小的情况下,细棒的摆动为简谐振动,并求其振动周期。
解设在某一时刻,细棒偏离铅直线的角位移为?
,并规定细棒在平衡位置向右时?
为正,在向左时为负,则力矩为
mglsin?
12
ml,根据转动定律有3
负号表示力矩方向与角位移方向相反,细棒对o点转动惯量为j?
112d2?
ml2
23dt
3g
dt22l
当?
很小时有sin?
,若令?
3g
则上式变为2l
所以细棒的摆动为简谐振动,其周期为
9-5一放置在水平光滑桌面上的弹簧振子,振幅a?
10m,周期t?
0.50s,当t=0时,
(1)物体在正方向的端点;
(2)物体在负方向的端点;
(3)物体在平衡位置,向负方向运动;
(4)物体在平衡位置,向负方向运动;
(5)物体在x?
1.0?
10m处向负方向运动
(6)物体在x?
10m处向正方向运动。
求以上各种情况的振动方程。
解由题意知a?
2.0?
10m,t?
0.5s,?
1t
(1)由初始条件得初想为是?
0,所以振动方程为
x?
2cos4?
(m)
(2)由初始条件得初想为是?
,所以振动方程为
2cos(4?
t?
)(m)
(3)由初始条件得初想为是?
,所以振动方程为
3?
(4)由初始条件得初想为是?
x01?
0.5(5)因为cos?
,所以,取(因为速度小于零),?
?
55?
2a2?
10333
所以振动方程为
x0?
0.5(6)cos?
6?
,所以,取(因为速度大于零),?
66?
4?
)(m)3
9-6一质点沿x轴做简谐振动,振幅为0.12m,周期为2s,当t=0时,质点的位置在0.06m处,且向x轴正方向运动,求;
(1)质点振动的运动方程;
(2)t=0.5s时,质点的位置、速度、加速度;
(3)质点x=-0.06m处,且向x轴负方向运动,在回到平衡位置所需最短的时间。
解
(1)由题意可知:
0.12m,?
零),所以质点的运动方程为
x0?
acos?
0可求得?
0?
(初速度为t3
0.12cos?
(2)
xt?
0.5?
0.1(m)
任意时刻的速度为
0.19(m?
1)
所以
任意时刻的加速度为
0.12?
2cos?
at?
(3)根据题意画旋转矢量图如图9.4所示。
由图可知,质点在x=-0.06m处,且向x轴负方向运动,再回到平衡位置相位的变化为
325?
236?
5
0.833?
6
9-7一弹簧悬挂0.01kg砝码时伸长8cm,现在这根弹簧下悬挂0.025kg的物体,使它作自由振动。
请建立坐标系,分析对下述3种情况列出初始条件,求出振幅和初相位,最后建立振动方程。
(1)开始时,使物体从平衡位置向下移动4cm后松手;
(2)开始时,物体在平衡位置,给以向上的初速度,使其振动;
(3)把物体从平衡位置向下拉动4cm后,又给以向上21cm?
s的初速度,同时开始计时。
解
(1)取物体处在平衡位置为坐标原点,向下为x轴正方向,建立如图9.5所示坐标系。
系统振动的圆频率为
7?
根据题意,初始条件为
x0?
4cm?
0cm?
振幅a?
4cm,初相位?
振动方程为
4cos7t(m)
(2)根据题意,初始条件为
21cm?
3cm,初相位?
3cos(7t?
(3)根据题意,初始条件为
5cm,tan?
v0
0.75,得?
0.64x0?
5cos(7t?
0.64)(m)
9-8质量为0.1kg的物体,以振幅a?
10m做简谐振动,其最大加速度为
4.0m?
2,求:
(1)振动周期;
(2)通过平衡位置时的动能;
(3)总能量。
解
(1)简谐振动的物体的最大加速度为
amax?
【篇三:
大学物理简明教程课后习题加答案】
t>
dr
试
举例说明.
r是位移的模,?
ds
r1
;
dt
(2)dt是速度的模,即dt.dr
叫做单位矢)?
(式中r∵有r?
rr,则dt
drdt
rr
drdt
dt不同如题1-1图所示.∴dt
题1-1图
与
dv?
dva?
dt的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论)
1-2设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求?
drdt与?
(
drdr
出r=,然后根据v=dt,及a=dt而求得结果;
又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即?
y
后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有r?
故它们的模即为
vx?
vy?
dx?
dr
dtdtdt2?
j222
dr与drdt
其二,可能是将dt误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明dt不是速度的模,
而只是速度在径向上的分量,同样,dt
也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中
22?
的一部分?
或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢r在径向(即
量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速
度的贡献。
式中t以s计,x,y以m计.(1
)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;
(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点
的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).?
12?
r0?
4j,r4?
16j
(3)∵
r0?
1则4
v0?
3j,v4?
7j
(5)∵
v4?
)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.
角,由图可知l?
dldt
dsdt
题1-4图
根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的,∴即
ldlsdt
ls
1/2
v0cos?
或将
v船
lv0s
(h?
s)
s
再对t求导,即得船的加速度
dv船dt
s?
l
ls
dsdtv0?
)v0
hv0s
,x的单位
为m.质点在x=0处,速度为10m?
s,试求质点在任何坐标处的速度值.解:
dvdt
dvdxdxdt
dvdx
分离变量:
6x)dx
两边积分得2
v
s1-6已知一质点作直线运动,其加速度为a=4+3tm?
s求该质点在t=10s时的速度和位置.
,开始运动时,x=5m,?
v=0,
∵
32
3t)dt积分,得
0由题知,t?
0,0,∴c1?
32t32
dxdt
t
32t)dt
分离变量,
2t?
积分得
5由题知t?
0,0,∴c2?
故所以t?
32?
v10?
x10?
10
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