圆的经典测试题及答案Word文件下载.docx
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由CD是<30的直径,可得ZCAD=90°
•・•ZB和ZD所对的弧都为弧AC,
AZB=ZD,即sinB=sinD=y,
•••半径A0=5,
ACD=10,
.ACAC2:
.smD===—
CD105
AAC=4t
故选:
C.
本题考查了同弧所对的圆周角相等,以及三角函数的内容,注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.
3.如图,在00,点A、B、C在00±
若ZOAB=54°
9则ZC(
c
A.54°
B.27°
C.36°
D.46°
先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ZAOB的度数,然后利用圆周角解答即可.
-:
OA=OB,
.•・ZOBA=ZOAB=54°
・•・XAOB=180°
-54°
・54°
=72°
1
・•・ZACB=-ZAOB=36°
.
故答案为C.
本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.
4.下列命题是假命题的是()
A.三角形两边的和大于第三边
B.正六边形的每个中心角都等于6(T
C.半径为R的圆内接正方形的边长等于屈
D.只有正方形的外角和等于360。
【答案】D
根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.
A、三角形两边的和人于第三边,A是真命题,不符合题意;
360°
B、正六边形6条边对应6个中心角,每个中心角都等于——=60。
,B是真命题,不符合
6
题意;
C、半径为R的圆内接正方形中,对角线长为圆的直径2/?
,设边长等于X,贝IJ:
亍+亍=(2/?
尸,解得边长为:
尸屁,C是真命题,不符合题意:
D、任何凸h(h>
3)边形的外角和都为360°
D是假命题,符合题意,故选D.
本题考查了真假命题,熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.
5.如图,以RtMBC的直角边为直径作00交BC于点D,连接AD,若ZDAC=30°
DC=1,则00的半径为()
A.2B.^3C.2-^3D.1
【答案】B
先由圆周角定理知ZBDA=ZADC=90。
,结合ZDAC=30°
DC"
得AC=2DC=2,ZC=60°
再由AB=ACtanC=2可得答案.
VAB是00的直径,
AZBDA=ZADC=90°
VZDAC=30°
DC=1,
.•・AC=2DC=2,ZC=60°
则在RtAABC中,AB=ACtanC=2JJ,
・・・0O的半径为JI,
B.
本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角和三角函数的应用.
6.如图,用半径为12cm,面积72犹加’的扇形无重叠地围成一个圆锥,则这个圆锥的高
先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角,再利用周长公式计算出底面圆的周长,得出半径.再构建直角三角形,解直角三角形即可.
”H7TX122
72n=
360
解得n=180%
宀n“,/180/rxl2
:
.扇形fid弧长二——=12Rcm.
180
闱成一个圆锥后如图所示:
根据勾股定理得OC=J\2'
_6'
=6羽cm,故选D.
本题综合考查了弧长公式,扇形弧长二用它围成的圆锥底面周长,及勾股定理等知识,所以学生学过的知识一定要结合起来.
长为()
A.2^/5cm
7.己知0O的直径CD=10cm,AB是。
0的弦,AB=8cmt且AB丄CD,垂足为则AC的
B.4荷cmC.2^/5cm或4y/scmD・2^/Tcm或
4-^3cm
连接AC,AO,
图1
TO的直径CD=10cm,AB丄CD,AB=8cm,
11
.AM=—AB=—x8=4cm,OD=OC=5cm/
22
当c点位置如图1所示时,
VOA=5cm,AM=4cm,CD丄AB,
・•・OM=y/oA^-AM2=a/52-42=3cm,
ACM=OC+OM=5+3=8cm,
・•・AC=JaM?
+CM2=松+疋=4石cm:
当C点位置如图2所示时,同理可得0M=3cm,
VOC=5cm,
AMC=5-3=2cm,
在RtAAMC中,AC=yjAM2+CM2=J"
+2?
=2yfscm-故选C.
&
在平面直角坐标系内,以原点0为圆心,1为半径作圆,点P在直线y=>
/3x+2V3上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为()
A.3B.2C.苗D.72
先根据题意,画出图形,令直线y=V3x+2^3与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH丄CD于H,作OH±
CD于H;
然后根据坐标轴上点的坐标特点,由一次函数解析式,求得C、D两点的坐标值:
再在RtAPOC中,利用勾股定理可计算出CD的长,并利用面积法可计算出0H的值;
最后连接0A,利用切线的性质得0A丄PA,在RtAPOH中,利用勾股定理,得到PA=Jop2-\,并利用垂线段最短求得PA的最小值即可•
如图,令直线y=5/3x+25/3与X轴交于点C,与y轴交于点D,作0H丄CD于H,当x=0时,y=2>
/3,则D(0,2jJ),
当y=0时,JJx+2jJ=0,解得x=-2,则C(-2,0),
・•・CD=Q+(2Q二4,
11
•••—OH・CD=—OC・OD,
22
.・.OH=2x2若"
4
连接OA,如图,
•・•PA为00的切线,
AOA±
PA,
・•・PA=』OP'
-OX=Jop2_\,
当OP的值最小时,PA的值最小,
而OP的最小值为OH的长,
・•・PA的最小值为J(q_f=JI•
故选D.
本题考查了切线的性质,解题关键是熟记切线的性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.
9.如图,正方形ABCD内接于G>
0,AB=2^2»
则4B的长是()
31
A.rB.—tiC・2nD・—n
【答案】A
【分析】连接OA、0B,求出ZAOB=90°
根据勾股定理求出A0,根据弧长公式求出即可.
【详解】连接OA、0B,
•••AB=BC=CD=DA>
.ZAOB=-x360°
=90%
在RUA0B中,由勾股定理得:
2AO2=(272)2>
解得:
A0=2,
故选A.
【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质,求出ZAOB的度数和OA的长是解此题的关键.
10.下列命题错误的是()
A.平分弦的直径垂直于弦
B.三角形一定有外接圆和内切圆
C.等弧对等弦
D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可.
久平分弦的直径一定垂直于弦,是真命题:
B、三角形一定有外接圆和内切圆,是真命题;
C、在同圆或等圆中,等弧对等弦,是假命题:
D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,是真命题:
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答,难度不大.
11.如图,四边形ABCD是00的内接四边形,若ZBOD=86\则ZBCD的度数是(
VZBOD=86°
AZBAD=86°
^2=43°
VZBAD+ZBCD=180%
AZBCD=180°
-43°
=137%
即ZBCD的度数是137°
本题考查圆内接四边形的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)・
12.如图,在AABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将AABC绕一逆时针方向旋转40°
得到点〃经过的路径为弧3D,则图中阴影部分的面积为()
E盲D
C./
A
B
14『
33小
25
A.一龙一6
B・33+龙
C・—龙一3
D・一71
3
8
9
由旋转的性质可得AACB^AAED,ZDAB=40%可得AD=AB=5,Saacb=Saaed,根据图形可得S用萨S"
ed+S眦adb£
acb=S咖;
adb,再根据扇形面枳公式可求阴影部分面积.
•・•将MBC绕A逆时针方向旋转40。
得到AADE,
AAACB^AAED,ZDAB=40°
••AD=AB=5,S^acb=Saaed>
VS闪影二Saaed+S肉彭adb-S°
acb二S扇形adb,
•40^x2525/r
••SPJH;
=■
本题考查了旋转的性质,扇形面积公式,熟练掌握旋转的性质:
①对应点到旋转中心的距离相等;
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角:
③旋转前、后的图形全等.
13.如图,在RtAABC中,ZABC=90°
AB=2jJ,BC=2,以AB的中点为圆心,0A的长为
则图中阴影部分的面积为()
—+-c.2疋-兀D.4羽一片
42/
连接0D,过点0作0H丄AC,垂足为H,则有AD二2AH,ZAHO=90°
在RtAABC中,利用ZA的正切值求出ZA=30°
继而可求得OH、AH长,根据圆周角定理可求得ZBOC=60%然后根据SMH-=SaABC-SaAOO-Stjj®
BOD进行计算即可.
连接OD,过点0作OH丄AC,垂足为H,
贝IJWAD=2AH,ZAHO=90°
AZA=30%
AAD=2AH=3,
本题考查了垂径定理,圆周角定理,扇形面枳,解直角三角形等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
14.如图,在矩形ABCD中,AB=6,对角线AC=10,内切于WC,则图中阴
影部分的面积是()
A.24—”B.24—2龙C.24—3龙D.24—4龙
先根据勾股定理求出BC,连接OA、OB、0C、过点0作0H丄AB,0E丄BC,OF丄AC,设OO的半径为r,利用面积法求出尸2,再利用三角形ABC的面积减去圆0的面积得到阴影的面枳.
•・•四边形ABCD是矩形,
AZB=90°
*/AB=6,AC=10,
.BC=8,
连接OA、OB、0C、过点0作0曰丄AB,0E丄BC,OF丄AC,
设G>
O的半径为r,
•・•G>
O内切于MBC,
AOH=OE=OF=r,
TS皿「=-ABBC=-(<
AB+AC+BC)rf
・:
*6x8=#(6+10+8)•厂,
解得r=2,
•••G)o的半径为2,
=-x6x8-^x2-24-4^
D・
此题考查矩形的性质,勾股定理,三角形内切圆的定义,阴影面积的求法,添加合适的辅助线是解题的关键.
15.如图,点/是RtA/ABC的内心,ZC=90°
4C=3,BC=4,将ZACB平移使其顶点C与/重合,两边分别交M于D、E,则dDE的周长为()
连接Al、BI,根据三角形的内心的性质可得ZCAI=ZBAI,再根据平移的性质得到ZCAI=ZAID,AD=DI,同理得到BE=EI,即可解答.
连接Al、Bh
VZC=90\AC=3,BC=4,
・・・AB=Jac+EC?
=5•・•点i为AABC的内心,
AAl平分ZCAB,
AZCAI=ZBAL
由平移得:
AC〃DI,
AZCAI=ZAID,
AZBAI=ZAID,
AAD=Dh
同理可得:
BE=Eh
•••△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5故选c.
此题考查了平移的性质和三角形内心的性质,解题关键在于作出辅助线
16.如图,"
BC是OO的内接三角形,且AB=AC,ZABC=56°
,G)O的直径CD交AB于点E,则ZAQ的度数为()
连接OB,根据等腰三角形的性质得到ZA,从而根据圆周角定理得出ZBOC,再根据
OB=OC得出ZOBC,即可得到ZOBE,再结合外角性质和对顶角即可得到ZAED的度数.
连接OB,
TAB二AC,
AZABC=ZACB=56°
AZA=180o-56°
-56o=68°
=-ZBOC,
AZBOC=68°
x2=136°
VOB=OC,
AZOBC=ZOCB=(180°
-136°
)-2=22°
.ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°
-22°
=34°
.ZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136o-34°
=102°
故选D・
本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,外角的性质,解题的关键是作出辅助线OB,
得到ZBOC的度数.
17.如图,圆0是ZkABC的外接圆,ZA=68°
则ZOBC的人小是()
试题分析:
根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍,则ZBOC=2ZA=136\则根据三角形内角和定理可得:
ZOBC+ZOCB=44°
根据OB=OC可得:
ZOBC=ZOCB=22°
.考点:
圆周角的计算
18.如图,已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm,则这个圆锥的侧面积
【解析】【分析】
根据勾股定理求出圆锥的母线长,求出底面圆周长,根据扇形面积公式计算即可.
如图所示,
•••等腰三角形的底边和高线长均为10cm,•••等腰三角形的斜边长=J"
+52=5厉,即圆锥的母线长为5y/5cm.圆锥底面圆半径为5,
•••这个圆锥的底面圆周长=2X71X5=1071,即为侧面展开扇形的弧长,圆锥的侧面积=
—xl0nx5yfs=25-^5ncm29
D.
本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的轴截面是等腰三角形,勾股定理的应用,以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长・
19.如图,己知圆0的半径为10,AB丄CD,垂足为P,且AB=CD=16,则OP的长为
【分析】作OM丄于/VLON丄CD于N,连接OP,OB,OD,首先利用勾股定理求得OM的长,
然后判定四边形OMP/V是正方形,求得正方形的对角线的长即可求得OP的长.
作OM丄于M,ON丄CD于N,连接OP,OB,OD,
V^B=CD=16,
.BM=DN=89
AOA4=OA/=x/To2T82=6,
ABLCD,
.ZDPB=9Q\
YOM丄&
3于M,ON丄CD于N,
.Z0MP=Z0NP=9Qo
•••四边形MO/VP是矩形,
•:
OM二ON.
・•・四边形MONP是正方形,
/.OP=^62+62=6“
故选B.
本题考查的是垂径定理,正方形的判定与性质及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
20・如图,有一个边长为2cm的正六边形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片,则这个圆形纸片的半径是()
根据题意画出图形,再根据正多边形圆心角的求法求出ZAOB的度数,最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.
如图所示,正六边形的边长为2cm,0G丄BC,
•・•六边形ABCDEF是正六边形,
AZB0C=360o-6=60°
VOB=OC,OG±
BC,
AZBOG=ZCOG=-ZBOC=30%2
TOG丄BC,OB=OC,BC=2cm,
BG=—BC=—x2=lcm,
BG
OB==2cm,
sin30
:
•og二Job'
-eg,=V22—i2=5/3‘
・•・圆形纸片的半径为J亍cm,
A.
本题考查的是正多边形和圆,根据题意画出图形,利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键.
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