数学必修一练案错题Word文档格式.docx
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(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;
(3)1,3/2,6/4,|-1/2|,0.5这些数组成的集合有5个元素;
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集.
A.0个B.1个C.2个D.3个
5答:
选A解:
(1)中很小的实数没有确定的标准,不满足集合元素的确定性;
(2)中集合{y|y=x2-1}的元素为实数,而集合{(x,y)|y=x2-1}的元素是点;
(3)有集合元素的互异性这些数组成的集合有3个元素;
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}中还包括实数轴上的点.
6.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )
A.{1}B.{y∈R|(y-1)2=0}C.{x=1}D.{x|x-1=0}
6.答:
选C解:
A、{1},列举法表示集合只有一个元素1;
B、描述法表示集合{y∈R|(y-1)2=0}={y|y=1},代表元素为y,只有一个元素1;
C、{x=1}没有代表元素,没有意义;
D、{x|x-1=0}={x|x=1},表示集合有一个元素1,;
6+1.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )
A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}
6+1解答:
选D.解析:
A是列举法,C是描述法,
对于B要注意集合的代表元素是y,故与A,C相同,而D表示该集合含有一个元素,即方程“x=0”.
故
7.由实数x,-x,x2,-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.
7.答案:
2解析:
x2=|x|,而-3x3=-x,故集合里面元素最多有2个.
8.用适当的方法表示下列集合:
(1)所有被3整除的整数;
(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);
(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.
8.解:
(1){x|x=3n,n∈Z};
(2){(x,y)|-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0};
(3)B={x|x=|x|,x∈Z}.
9.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}若A⊊B,求a的取值范围
9.解:
B不可能为空集,所以直接解
(1)A为B的真子集,B相对A来说范围更广,所以a在2的右边,当a=2时,A=B,此时两个集合相等,不满足真子集的条件,所以a>
2;
10.设集合A={a|a=3n+2,n∈Z},集合B={b|b=3k-1,k∈Z}求证A=B
10.证:
A={a|a=3n+2,n∈Z},
a=3n+2
设n=k-1
n∈k则k∈Z
代入a=3(k-1)+2=3k-1
所以A={aIa=3n+2,n∈Z}={aIa=3k-1,k∈Z}
故A=B
11.已知集合A={x||x-a|=4},B={1,2,b}.是否存在实数a的值,使得对于任意实数b都有a⊊B
11解:
A={a+4,a-4},A中就两个元素。
要不管b是多少,都有a含于B,则1,2就必须包括A中的所有元素,所以a+4=2,a-4=1,上面两个式子都成立,是解不出来的,所以不存在实数a,使得对于任意实数b都有a⊊B。
12.已知集合A={x|x-2>
3},B={2x-3>
3x-a},求A∪B
12.解由x-2>3得x>5集合A={x丨x>5},2x-3>3x-a3x-2x<a-3A∪B={x丨5<
x<a-3}
13.已知集合全集U={2,3,a²
-a-1﹜,A={2,3},若CuA={1},则实数a的值为
13.解集合全集U={2,3,a²
-a-1﹜,A={2,3},若CuA={1}
所以a²
-a-1=1a²
-a-2=0
(a+1)(a-2)=0a=-1或a=2.
14.已知全集U=R,A={x|–4≦x≦2}B={X|-1<
X≤3}P={x|x≤0或x≥5/2}
求
(1)A∩B
(2)(CuB)UP(A∩B)∩(CuP)
14.解
(1)A∩B={x|–1≦x≦2}
(2)CuP=={x|0<x<5/2},所以(A∩B)∩(CuP)=={x|0<x≦2}
15.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )
Ax=y2+1By=2x2+1Cx-2y=6Dx=√y
15.答选A.解析一个x对应的y值不唯一.
16.下列各组函数表示相等函数的是( )
A.y=x2-3/x-3与y=x+3(x≠3)
B.y=√x2-1与y=x-1
C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)
D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z
16.选C.解析:
A、B与D对应法则都不同.
17.函数y=(x+1)0/√3-2x的定义域是
17.答{x|x<
3/2且x≠-1}
解分母不等于00指数幂的底数不等于0
根号下式子≥0y=(x+1)^0/√(3-2x)
函数有意义则
{x+1≠0{3-2x>
0==>
{x≠-1{x<
3/2==>
x<
3/2且x≠-1
∴函数定义域为{x|x<
∉≤≥∈⊆①②√
18.
③求函数y=2x2-2x+3/x2-x+1的值域
18.解
③x²
-x+1=(x-1/2)²
+3/4值域是大于等于3/4
∴1/(x²
-x+1)的值域是(0,4/3]
y=2x2-2x+3/x2-x+1=2+1/(x²
-x+1)
∴值域是(2,10/3]
19.下列表格中的x与y能构成函数的是
( )
A.
x
非负数
非正数
y
1
-1
B.
奇数
偶数
C.
有理数
无理数
D.
自然数
整数
19.答C解析 A中0既是非负数又是非正数;
B中0又是偶数;
D中自然数也是整数,也是有理数.
20.若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数的较小者,则f(x)的最大值为
20.解2-x^2=x
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=1,x=-2
当x=1时最大为,y=1
21.设f:
A→B是集合A到B的映射,其中A={x|x>0},B=R,且f:
x→x2-2x-1,则A中元素1+√2
的象和B中元素-1的原象分别为( )
A.√2,0
或2B.0,2C.0,0或2D.0,0或√2
21.答选B解映射f:
A→B,
若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为x2-2x-1
∴A中元素1+√2的象是(1+√2)2-2(1+√2)-1=0,
由x2-2x-1=-1求得x=0(不合,舍去),或x=2,
∴B中元素-1的原象为2
22.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为1.6元,(不足1km按1km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为【】?
22.答C解y=10(x≤3)
y=10+1.6×
(x-3)
即y=10+1.6x-4.8y=5.1+1.6x(x>3)
所以是先一条直线,到x=3时,是一条斜上的直线,像一次函数的直线
23.已知f(x)={1,x≥0;
-1,x<0.则不等式x+(x+2)*f(x+2)≤5的解集是
23.解当x+2≥0时,即x≥-2
x+(x+2)*f(x+2)≤5x+x+2≤5
x≤3/2
即-2≤x≤3/2
当x+2<
0即x<
-2
x+(x+2)*f(x+2)≤5x-(x+2)≤5-2≤5即x<
所以解集为x≤3/2
24.设集合A={a,b},B={0.1},则从A到B的映射共有_______个
24.答4个解
(1)a对应1,b对应2
(2)a对应2,b对应1
(3)a,b都对应1(4)a,b都对应2∴一共有4个
25.已知函数y=f(x),x∈A,若对任意a,b∈A,当a<b时,都有f(a)<f(b),则方程f(x)=0的根有个
25.答1个或0个:
因为当a<b时,都有f(a)<f(b),所以y=f(x)是单调递增函数,所以它的根有1个或0个
26.下列说法中正确的有[
]
①若x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数;
②函数y=x2在R上是增函数;
③函数y=
在定义域上是增函数;
④y=
的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
26.答A解:
①结合函数单调性的定义可知,对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数,故①正确
②函数y=x2在R上不具备单调性,故②错误
③函数y=−1/x在(0,+∞),(-∞,0)上是增函数,在整个定义域上不具有单调性,故③错误
④y=1/x的单调区间是(-∞,0),(0,+∞),不能用∪连接,故④错误
27.若函数f(x)=-b/x在(0,+∞)上是减函数,则b的取值范围是
27.答b<
0解设x1>
x2>
0
由于f(x)是减函数,所以有
f(x1)-f(x2)<
0-b/x1+b/x2<
-b(x2-x1)/(x1*x2)<
0x2-x1<
0x1*x2>
-b>
0b<
28.y=-(x-3)|x|的递增区间是
28.答x∈[0,3/2]解:
算题时分阶段,x<
0,则y=-(x-3)*(-x)=x(x-3)=x^2-3x,这是抛物线,a>
0,所以开口向上,对称轴x=3/2,故x<
0时函数是递减函数(如果不受定义域限制,此函数直到x=3/2时开始递增),当x>
=0时,y=-(x-3)x=-x^2+3x,此函数a<
0,故开口向下(仍是抛物线),对称轴x=3/2,故x>
3时,函数开始递减,而0<
=x<
=3/2时,函数递增,故函数的递增区间是x∈[0,3/2]
29.求f(x)=x2-2ax-1在区间(0,2)上的最大值和最小值
29.解:
f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-a^2-1
对称轴是x=a
当a≤0时,最大值为f
(2)=3-4a;
最小值为f(0)=-1
当0<a≤1时,最大值为f
(2)=3-4a;
最小值为f(a)=-a^2-1
当1<a≤2时,最大值为f(0)=-1;
当a>2时,最大值为f(0)=-1;
最小值为f(0)=-a^2-1
30.下列四个结论:
①偶函数的图象一定与纵轴相交;
②奇函数的图象一定通过原点;
③f(x)=0(x∈R)既是奇函数,又是偶函数;
④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.
30.答案:
③④解析:
偶函数的图象关于y轴对称,不一定与y轴相交,①错,④对;
奇函数当x=0无意义时,其图象不过原点,②错,③对.
31.判断下列函数的奇偶性,f(x)=(1-x)√x+1/1-x
31.答非奇非偶函数解首先对原式进行化简,你可以得到f(x)=负号*根号下(1-x),化到这里你就可以知道他既不是奇函数,也不是偶函数,因为f(-x)=负号*根号下(1+x),而负号f(x)=根号下(1-x),他们既不满足f(x)=f(-x),也不满足f(-x)=-f(x)
32.已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,f
(2)等于
32.答-10解因为f(x)=3ax+bx-4
且f(-2)=2代入,得f(-2)=-6a-2b-4=2
从而6a+2b=-6
所以f
(2)=6a+2b-4=-6-4=-10
33.p(x),g(x)都是奇函数,f(x)=ap(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有()
A.最小值-5B.最大值-5C.最小值-1D.最大值-3
33.答C解因为是奇函数所以x>
0时,[ap(x)+bg(x)]max=5-2=3
所以当x<
0时[ap(x)+bg(x)]min=-3
0时,f(x)min=-3+2=-1
34.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是
34.答[0,+∞])解f(x)=(k-2)X^2+(k-1)X+3是偶函数
f(-x)=f(x)(k-2)(-x)^2+(1-k)x+3=(k-2)X^2+(k-1)X+3
k=1f(x)=-X^2+3
所以f(x)的递减区间为[0,+∞]
35.定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间【-1,0】上递增,则[]
A、f(3)<
f(根号2)<
f
(2)B、f
(2)<
f(3)<
f(根号2)
C、f(3)<
f
(2)<
f(根号2)D、f(根号2)<
f(3)
35.答A解因为f(x+1)=-f(x)所以f(x+2)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x)则f(x+2)=f(x)即f(x)是
以2为周期的函数且f(x)是定义在R上的偶函数所以f(x)=-f(x)
则f(3)=f(3-2*2)=f(-1)f
(2)=f(0)则由f(x)在区间【-1,0】上递增f(-1)<
f(0)
f(根号2)=f(根号2-2)约等于f(1.4-2)=f(-0.6)所以-1<
-0.6<
0得A
36.构造一个满足下面三个条件的函数实例:
①函数在(-∞,-1)上为减函数;
②函数具有奇偶性;
③函数有最小值;
这样的函数可以为(只写一个):
36.答f(x)=x2解:
∵f(x)=x2在(-∞,0)上是减函数;
并且是偶函数;
在定义域上的最小值是0;
∴函数可以是f(x)=x2,故答案为:
f(x)=x2.
37.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则√f2
(1)的值为( )
A.2b
B.a-b+c
C.-2b
D.0
37.答C-试题分析:
根据题意,由于函数y=ax2+bx+c的图象可知开口向下,所以a<
0,同时再y轴上的截距为正数,故可知c>
0,那么可知f
(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=0=a-b+c,a+c=b,可知二次函数对应的方程有两个根,那么结合条件,那么可知对称轴小于零,可知b<
0,因此的值-2b
故选C.
38.已知x=1/2[√(a/b)+√(b/a)],(a>b>0),求[2√(ab)]/[x-√(x²
-1)]的值
38.解[2√(ab)]/[x-√(x²
-1)]=[2√(ab)]*[x+√(x²
-1)]…
又x+√(x²
-1)=1/2[√[(a/b)+(b/a)-2]+√(a/b)+√(b/a),
故原式=√(a^2+b^2-2ab)+a+b=√[(a-b)^2]+a+b=a-b+a+b=2a
故所求结果为2a
39.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是( )
A.-
=
(x≠0)B.
=-
C.(
)
(xy≠0)D.
=
(y<
0)
39.答C解析:
根据根式、分数指数幂的意义,可得选项.
40.(√3+2)1999(√3-2)2000=()
40.解(√3+2)^1999*(√3-2)^2000
=(√3+2)^1999*(√3-2)^1999*(√3-2)=((√3+2)*(√3-2))^1999*(√3-2)
=(3-4)^1999*(√3-2)=-(√3-2)=2-√3
41.当x∈[-2,2]时,y=3-x-1的值域是【】
A(-8/9,8]B[-8/9,8]C.(1/9,9)D.[1/9,9]
41答:
A解y=3-x-1即y=(1/3)^x-1递减的;
所以:
y
(2)<
y≦y(-2)即:
-8/9<
y≦8
42求函数y=(1/2)|2x+1|+|x-2|的单调区间
42.解:
1/2^x这个函数是单调递减的,所以只需要考虑|1-2x|+|x-2|这个函数
x>
2时,函数=2x-1+x-2=3x-3,单增,原函数单调递减
1/2<
x≦2时,函数=2x-1+2-x=x+1,单增,原函数单调递减
x≦1/2时,函数=1-2x+2-x=3-3x,单减,原函数单调递增
43.已知定义域为R的函数f(x)=(-2x+b)/(2x+1+a)是奇函数
求的a=2、b=1,若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<
0恒成立,求k的取值范围
43.答K<
-3/4解:
将a,b带入得f(x)=-2^x-2\2^x+3,设人意x1x2,且x1>x2,令F(x)=f(x1)-f(x2)...
化简得;
F(x)<0,所以原函数为减函数又因为f
(1)=0,求;
f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<
0,,即求:
;
f
(1),原函数为减函数,所以求:
t^2-2t+2t^2-k>1即可,将k移到一边,即;
K<
t^2-2t+2t^2-1,求t^2-2t+2t^2-1的最小值,在对称轴取得,此时t=1/3:
将t=1/3代入得最小值:
-3/4,综上:
K<
-3/4
∉≤≥∈⊆①②√+∞
44.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<
0时,f(x)=(1/3﹚的x次方,那么f﹙1/2﹚的值为。
44.答-√3解当x>
0时:
此时-x<
0,将它代入题目中的式子中。
有:
f(-x)=(1/3)的-x此方,因为是奇函数,所以可变为:
-f(x)=(1/3)的-x次方!
!
此时式子中x>
0;
f(1/2)=-(1/3)的-1/2次方,-√3
45指数函数函数y=f(x)的图像过点(-1,1/2),求f[f
(2)]的值
45.答16解设f(x)=b^x,则1/b=1/2,得b=2,f(x)=2^x。
代值:
f
(2)=4,f(f
(2))=f(4)=16
46已知f(log2x)=x,则f(1/2)等于
46.答√2解2^(log2x)=x所以f(x)=2^xf(1/2)=√2
47.已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的k的取值范围.
47.解由对数函数的性质可知,由对数函数的性质可知,
解得:
-∞<k<-1或0<k<1.
综合得,当k在集合(-∞,-1)∪(0,1)内取值时,原方程有解.
48.log8(9)=alog2(5)=b则lg3=
48.答=3a/(2b+2)解log8(9)=a===>
2/3*log2(3)=a===>
log2(3)=lg3/lg2=3a/2===>
lg3=lg2*(3a/2)
log2(5)=lg5/lg2=(1-lg2)/lg2=b===>
lg2=1/(b+1)
lg3=[1/(b+1)]*(3a/2)=3a/(2b+2)
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