注册电气工程师基础考试个人笔记Word下载.docx
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气体分子的自由度
决定某个物体在空间的位置所需的独立坐标数称为该物体的自由度。
单原子分子:
只有平动,i=3
刚性双原子分子:
个平动自由度,2
个转动自由度,
i=5
刚性三原子以上分子:
个平动自由度,3
i=6
2、
能量按自由度均分
气体处于平衡态时,分子任何一个自由度的平均能量都是相等的,均为
如果气体分子有
i
个自由度,则分子平均动能为:
i
平均动能
平均平动动能
平均转动动能
3、
理想气体的能
理想气体的能
气体所有分子的动能
分子间势能
1mol
理想气体有
N0
个分子,
A
6.023⨯1023
/
mol
气体能:
E
质量为
M(kg)的理想气体能为:
M
对于给定的理想气体,其能取决于气体的热力学温度。
三、麦克斯韦速率分布定律
麦克斯韦速率分布函数
设
为气体的总分子数,dN
为速率为
v
~
v+dv
的分子数,则
分子数占总分子数的百分比。
dN
为在某单位速率区间分子数占总分子数的百分率。
dV
f
(v)
为
区间
称为麦克斯韦速率分布函数,其物理意义:
速率在
附近的单位速率间隔的分
子数占总分子数的百分比。
2、麦克斯韦速率分布曲线
六、能、功和热量
1、能:
热力学系统在一定状态定下具有一定的能量,称为热力学系统的能。
能的改
变量只决定于始末两个状态。
对理想气体,其能表达式为(理想气体质量为
M(kg),气体的
摩尔质量为
u):
能增量:
VE
R(T2
-
T1)
2、功:
力
F
和力的作用点位移
dr
的点乘积。
dA
gdr
psdr
pdV
在热力学系统中,功的定义为:
v2
⎰
v1
(与过程有关,过程量)
↑,系统对外做正
(外界对系统做负功)
↓,系统对外做负
0,系统不做功
由定积分的几何意义知,功的大小等于
p-v
图上过程曲线下的面积。
3、热量:
与过程有关。
七、热力学第一定律
当系统状态发生变化时,通常做功和传热同时发生。
设有一系统,外界对系统传递的
热量为
Q,系统从能为
E1
的状态改变到能为
E2
的状态,同时系统对外做功为
A,则:
Q
=VE
dQ
dE
dA
八、热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
1、等容过程:
气体的容积保持不变,即
V
为恒量,dV=0,气体对外不做功。
根据热力学
第一定律,气体吸收的热量全部用于改变系统的能。
Qv
2、等压过程:
气体压强保持不变,即
p
为恒量,dp=0,气体在等压过程中吸收的热量,一
部分转化为能的增量
,一部分转化为对外做的功
p(v2
v1)
Qp
3、等温过程:
气体温度保持不变,即
为恒量,dT=0,系统能不变,系统吸收的热量全
部用于对外界做功。
QT
v2
pdV
RTdV
RT
ln
v1
4、绝热过程:
系统在整个过程中与外界无热量交换,dQ=0,P,V,T
均变,温度降低。
-VE
九、气体摩尔热容
热容:
系统每升高单位温度所吸收的热量。
c
dT
摩尔定容热容:
系统在等容过程中,每升高单位温度所吸收的热量。
dQi
dT
=恒量2
摩尔定压热容:
系统在等压过程中,每升高单位温度所吸收的热量。
P=恒量2
比热容:
摩尔定压热容与摩尔定容热容的比值。
cp,m
r
=
cv,m
十、循环过程与卡诺循环
1、循环过程的特点:
(1)系统循环一周,能不变,
∆E
(2)p-v
图上为一条闭合曲线:
热机----正循环----顺时针
制冷机----逆循环----逆时针
==
(3)
A净放
循环曲线包围的面积QQ吸
-
热机效率:
η
Q吸吸
Q
一切热机的效率都不能等于
1.
卡诺循环:
在两个温度恒定的热源(一个高温热源
T1,一个低温热源
T2)之间工作的
循环过程,由两个等温过程和两个绝热过程组成。
1-
Q放
Q吸
T
4、
制冷系数:
从低温热源吸取热量
Q2,将使低温热源温度降得更低,这就是制冷机的原理。
w
AQ1
Q2
卡诺循环制冷系数:
w卡诺
T1-T2
十一、热力学第二定律
开尔文表达:
不可能制成一种循环动作的热机,只从一个热源吸收热量,使之完全变
为有用功,而其他物体不发生任何变化。
克劳休斯表述:
热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
十二、可逆过程与不可逆过程
在系统状态变化过程中,如果逆过程能重复正过程的每一个状态,而不引起其他变化,
这样的过程叫可逆过程;
反之,在不引起其他变化的条件下,不能使逆过程重复正过程的
每一个状态,或者虽能重复正过程的每一个状态但必然引起其他变化,这样的过程叫不可
逆过程。
热功转化过程、热传递过程都是不可逆的。
2.2
波动学
一、机械波的产生与传播
波动分为两大类:
机械波、电磁波
波动只是振动状态的传播,煤质中各指点并不随波逐流。
沿波的传播方向,各质点的
相位依次落后。
机械波是弹性煤质中各点以一定相位差的集体振动。
产生机械波的两个条件:
(1)要有机械振动的物体即波源
(2)要有传播振动的弹性煤质。
2、波的分类
横波:
质点的振动方向与波的传播方向垂直。
纵波:
质点的振动方向与波的传播方向平行,如声波。
3、描述波的物理量
波长(
λ
):
波线上振动状态(相位)完全相同的相邻两点之间的距离。
周期(T)
频率(v):
单位时间通过波线上一点的完整波形的数目,
1/
,波的频率由波
源决定,与煤质无关。
波速(u):
振动状态在煤质中的传播速度,取决于煤质的性质。
λv
二、简谐波的表达示
1、平面谐波的波动方程:
(1)
简谐振动方程(坐标原点处质点的振动方程):
y0
cos(wt
φ0
A:
振幅,w:
角频率
2π
=K
(2)
质点振动偏离平衡位置的位移——y;
振动向前传播的距离——
x.
设一平面简谐波沿
x
轴正向传播,P
为波线上任一点,从原点
O
到
需要时间
x
振动了
t
秒,P
处质点振动了
秒;
点相位为
wt
时,P
w(t
)
,p
处质点振动方程为:
y
cos
,
cos[w(t
+φ0
]
+φ0
]
uu
则波动方程为:
x2π
uλ
(3)沿
轴负向传播的波动方程为:
2、波动方程的物理意义
给定位置
x,波动方程表示距原点为
处质点在不同时刻的位移,即表示
出指点的振
动方程;
给定时间
t,波动方程表示
时刻各质点的位移,即
时刻的波形方程。
三、波的能量
1、波动能量
波不仅是振动状态的传播,而且也伴随着振动能量的传播。
波动的传播过程就是能量的传播过程。
波的能量=煤质中某体积元的振动动能与弹性势能之和。
在波动中,动能和势能是同相位的,同时达到最大值,又同时达到最小值,对任意体积
元来说,机械能不守恒。
当体积元处于平衡位置时(y=0),体积元中动能和势能同时达到最大值;
当体积元处于
最大位移时(y=A),动能与势能同时达到最小值。
某体积元具有动能WK
,弹性形变势能WP
,在质元总机械能为:
W
WK
WP
2、能量密度:
单位体积的波动能量,
w
平均能量密度:
能量密度在一个周期的平均值,
ρ
A2w2
平均能流密度:
单位时间通过垂直于波动传播方向上单位面积的平均能量,也称为
波的强度。
I
wu
ρuA2w2
四、波的干涉、驻波
1、波的干涉现象
相干波:
两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波。
波的干涉:
在相干波相遇叠加的区域,有些店振动始终加强,有些点振动始终减弱或
完全抵消,,这种想象,称为波的干涉。
2、干涉条件
设两相干波源
S1
及
S2
的振动方程为:
y1
A1
φ1)
y2
A2
φ2
发出的简谐波在媒质中经
r1、r2
的波程分别传到
点相遇,在
点的分振动分别为:
r
λ
y2P
点的和振动方程为:
yP
y1P
y2P
ϕ
其中,
A12
A22
A1A2
∆φ
当
∆φ
φ1
(r2
的整数倍时,A
最大。
π
的奇数倍时,A
最小。
3、驻波:
两列振幅相同的相干波,在同一直线上沿相反方向传播,叠加的结果即为驻波。
在
处的各质点,有最大振幅,这些点称为驻波的波腹;
(2k
+1)
质点,振幅为零,即始终静止不动,这些点称为驻波的节点。
4
处的各
驻波被节点分成若干长度为
的小段,每小段上的各质点的相位相同,相邻两段上的
各质点的相位相反,即各质点的振动状态不是逐点传播。
相邻两波节之间的距离为半个波长
。
五、多普勒效应
设声源和观察者在同一直线上运动,声源的频率为
,声源相对于媒质的运动速度为
Vs
,观察者相对于媒质的运动速度为V0
的频率为:
,声在媒质中的传播速度为
,则观察者接收到
v,=
±
V0
mVs
规定:
观察者向着波源运动时,V0
前取正号,远离时取负号;
波源向着观察者运动时,
前取负号,远离时取正号。
2.3
光学
一、光的干涉
1、光的相干条件:
频率相同、光振动方向相同、相遇点相位差恒定。
干涉极大极小值满足条件:
⎧
2kπ
Amax
A2
Amin
波的强度:
∝
2、光波是原子部发出的电磁波。
光波是横波。
光源的特点:
普通光源发光实质上是发光体量原子(或分子)所辐射的一种电磁
波,其特点是:
各原子(或分子)辐射彼此独立,故光振动的方向、频率和相位各不相同。
每个原子(或分子)辐射是间断的,持续时间为
,且前后两次辐射彼此独立,互
不相关。
所以,从两个光源或从同意光源不同部分发出的光不满足相干光的条件,即为非相干
光;
此外就是同一原子前后两次发的光也是不相干的。
3、获得相干光的方法:
(1)提高光源质量:
如采用激光器可获得单色性很好的光
对普通光源:
可将光源上一发光点的光分为两束,各经历不同的路径再会和迭加。
4、光程、光程差
,
当两束光分别通过不同介质时,由于同一频率的光在不同介质中的传播速度不同,因
为波长也不同。
若两相干光分别在折射率为
n1、n2
的媒质中传播的几何路程为
r1、r2,则相位差:
λ2λ1λ
11
式中,
n1r
、
n2r2
为光程。
n真空
=1
δ
=n2r2
称为光程差。
光波在媒质中所经历的几何路程与媒质的折射率乘积,称为光程。
相关条件为:
⎪
⎪⎩±
+1)
减弱
说明:
两同相的相干光源发出的两相干光束,干涉条纹明暗条件由光程差确定。
5、
氏双缝干涉
明纹
k=0
对应
点处为中央明纹,相邻明纹(暗纹)的间距为
Vx
D
d
明纹中心:
kλ
暗纹中心:
若以白光入射,在屏幕中只有中央明纹呈白色,而中央明纹的两侧,干涉条纹将按波
长从中间向两侧对称排列,形成彩色条纹,红色在最外侧。
6、
薄膜干涉
半波损失:
光从光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射时,发射光存在着相位的突
变(反射光在光疏媒质中将多走半个波长的路程),这相当于增加或减少半个波长的附
加光程差。
两次半波损失不引起附加光程差,相当于没有半波损失。
干涉条件:
n1
<
n2
>
n3
⎪⎩(2k
7、
劈尖干涉(劈尖膜):
夹角很小的两个平面构成的薄膜。
小于
5
度
平行单色光垂直照射空气劈尖上,上、下表面的反射光将产生干涉,厚度为
e
处,两
相干光的光程差为:
2n2e
+
对空气劈尖,e=0
处是暗纹。
空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差:
ek+1
ek
空气劈尖任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离
l
:
l
=≈
8、
迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪是一种分振幅双光束干涉仪。
当两镜面相互严格垂直时等效于平行平面间空气膜的等倾干涉。
当两镜面不严格垂直时等效于空气劈尖的等厚干涉。
二、光的衍射:
光在传播过程中遇到障碍物,能够绕过障碍物的边缘前进,这种偏离直
线传播的现象称为光的衍射。
1、惠更斯原理:
媒质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源,而在其后的任意
时刻,这些子波的包络就是波前。
惠更斯-菲涅原理:
从同一波阵面上各点所发出的子波,经传播在空间某点相遇时,也
可相互叠加产生干涉现象。
2、夫琅和费单缝衍射:
平行光线的衍射
半波带:
⎧±
kλ暗纹
纹
⎩
⎪0中央明纹
若缝变窄或变宽,各级条纹如何移动?
a
↓,原级条纹远离中央明纹
↑,原级条纹靠近中央明纹
a很宽,,φ
→
所有条纹重合于中央明纹,即
光直线传播,不绕射
φ
↑
若缝宽不变,
↑
,,远离中央明纹
3、光学仪器的分辨率
点光源经过光学仪器的小圆孔后,由于衍射的影响,所成的象不是一个点而是一个明
暗相间的圆形光斑。
中央最亮的亮斑称为爱里斑。
瑞利准则:
如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象
第一个最暗处相重合,认为这两个点光源恰好能被一起分辨。
此时,两个点光源的衍射图
样的中央最亮处之间的距离为爱里斑的半径,两个光源对透镜光心的角为最小分辨角:
δϕ
=1.22
(D
为圆孔直径)
最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率:
1.22λ
4、衍射光栅
由大量等宽间距的平行狭缝所组成的光学元件称为衍射光栅。
缝的宽度
和刻痕(不透光)的宽度
b
之和,即
a+b
称为光栅常数。
光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。
光栅公式:
(a
b)
sin
kλ,(k
0,1,
2,...)
时,形成明条纹。
光栅上狭缝的条数越多,条纹就越明亮。
三、光的偏振
1、自然光和偏振光
光矢量
在一固定平面只沿一固定方向振动称为线偏振光或平面偏振光。
部分偏振光:
介于线偏振光与自然光之间的情形。
可取任意方向,但各方向
上振幅不同。
2、符号表示
线偏振光的表示法:
自然光的表示法:
部分偏振光的表示法:
3、起偏和检偏
起偏:
是自然光转变成振光。
检偏:
检查入射光的偏振性。
偏振片:
某些物质制成的透明薄片,只允许一个方向的光振动通过,称为偏振片。
偏振化方向:
允许光振动通过的方向。
线偏振光通过偏振片后的光强-----马吕斯定律
若入射线偏振光的光强为
I0
,线偏振光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角为α
透过检偏器后,透射光强为
,则:
cos2
α
上式中,
不是自然光的光强,而是入射到偏振片上的偏振光的光强。
自然光通过偏振偏后光强减半。
布儒斯特定律
当自让入射到折射率分别为
和
两种介质的分界面上时,反射光和折射光都是部
分偏振光。
在分界面上反射的反射光是垂直于入射面的光振动较强的部分偏光,折射光是
平行于入射面的光振动较强的部分偏振光。
入射角
改变,反射光的偏振化程度也随之改
变。
当入射角增大到某一特定
i0
值时,反射光为垂直入射面的线偏振光,折射光仍为部分
偏振光。
称为布儒斯特角。
arctan
n2
n1
r0
双折射
当一束光线进入各向异性的晶体后,沿不同方向折射而分裂成两束光线,这样的现象
称为双折射现象。
其中一束遵守光的折射光律,称为寻常光线,用
o
表示,简称
光,另
一束不遵守光的折射定律,称为非常光线,用
光。
光和
光都是线偏振光。
产生双折射现象的原因:
寻常光线和非常光线在晶体中有不同的传播速度。
光
在晶
体中各个方向的折射率不相等,即它在晶体中的传播速度随方向不同而改变。
而
在
晶体中各方向的折射率和传播速度都相同。
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