Fisher线性判别分析实验(模式识别与人工智能原理实验1).doc

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Fisher线性判别分析实验（模式识别与人工智能原理实验1）

实验1Fisher线性判别分析实验

一、摘要

Fisher线性判别分析的基本思想：

通过寻找一个投影方向（线性变换，线性组合），将高维问题降低到一维问题来解决，并且要求变换后的一维数据具有如下性质：

同类样本尽可能聚集在一起，不同类的样本尽可能地远。

Fisher线性判别分析，就是通过给定的训练数据，确定投影方向W和阈值y0，即确定线性判别函数，然后根据这个线性判别函数，对测试数据进行测试，得到测试数据的类别。

二、算法的基本原理及流程图

1基本原理

（1）W的确定

各类样本均值向量mi

样本类内离散度矩阵和总类内离散度矩阵

样本类间离散度矩阵

在投影后的一维空间中，各类样本均值。

样本类内离散度和总类内离散度。

样本类间离散度。

Fisher准则函数满足两个性质：

·投影后，各类样本内部尽可能密集，即总类内离散度越小越好。

·投影后，各类样本尽可能离得远，即样本类间离散度越大越好。

根据这个性质确定准则函数，根据使准则函数取得最大值，可求出W：

。

（2）阈值的确定

实验中采取的方法：

。

（3）Fisher线性判别的决策规则

对于某一个未知类别的样本向量x，如果y=WT·x>y0，则x∈w1；否则x∈w2。

2流程图

归一化处理

载入训练数据

得到每个类的均值向量

计算类内的离散度，总的离散度

计算总离散度的逆矩阵

计算投影向量和阈值

载入测试数据

归一化处理

判断测试数据类别

方差标准化（归一化处理）

一个样本集中，某一个特征的均值与方差为：

归一化：

三、实验要求

寻找数据进行实验，并分析实验中遇到的问题和结论，写出实验报告。

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