完整版几何最值轴对称求最值含答案Word文档格式.docx
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首先在L上随便取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A仁P1A.
根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有:
P1A1-P1B<
A1B,即:
p1A-p1B<
A1B.
这就说明除了P点外,任何一个点与A,B的距离差都小于A1B•反过来也说明P点与A,B的距离差的最大值是A1B.
所以,P点就是所求的一点•
几何最值一轴对称求最值
一、单选题(共7道,每道14分)
1.
AC上
如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD的内部,在对角线存在一点P,使得PD+PE的值最小,则这个最小值为()
答案:
C
解题思路:
1•思路分析
(PD+P%将征:
定点,DtE
动点(定直线);
理姫目标:
和最小操作:
对称到异侧
2.解题过程
如图.正方形ABCD的顶点B,D关于AC所在的直纸对称,PB=FD,那么求i(PD-PEv的最小值就转化成求的最小值”
根据两点之间线段最短,可以得出BE的长即为所求,
T正方形.ABCD的面积为12,
/.jiS=a/5、
vbABE是等边三角形,
BE=AB=2忑.
试题难度:
三颗星知识点:
轴对称一线段之和最小
2.如图,在△ABC中,/ACB=90°
以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点D作
DE丄AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.AB=10cm,BC=6cm,P是直线DE上的一点,连接PC,PB,贝V
△PBC周长的最小值为(
A.16cm
B.「「'
cm
C.24cm
D.26cm
A
解题思路:
min特征:
定虑:
BtC
玫阳
目标:
和竝小
操作:
由题意得.召<7的长度为定值,
.■-要使厶?
恥的周长最小,只需尸C-抄的值最小即可.
在等边三角形/CD中,
\'
DE±
ACt
二点C关于DE的对称点为点仏PW
当点P与点E重合的时候,丹十丹最小.即站十PQ最小,此时死的周长最小.如囹所示,
△尸EC的最小周长知
PB-PC±
BC=AB^BC=1()^=16(cm).
3.如图,A,B两点在直线'
的异侧,点A到'
的距离AC=4,点B至2的距离BD=2,CD=6.若点P在直线'
上
运动,则的最大值为()
C.6
B
PA~PB\JKaK特征:
定点:
£
B
动点(定直钱):
貝0
目标,差最大換作;
对称到同们
要求\PA-PB\的最大值'
需使点儿召在直线/同侧,如虱作点0关于直线F的对称点序=连接卫対井延长,与直紳的交点即为使得円-刃|取最大值时对应的点只
过点密作方E丄M于点忌如图,
可得四边形少DCE为矩形,
/..BrE=CD=6,EC=£
tD=BD=l,
\\4C=4=
二A£
=2.
—毎=4吕它=2尿,即回-的最大值为2価.
轴对称一线段之差(绝对值)最大
4.
则PK+QK
如图,在菱形ABCD中,AB=4,/ABC=60°
点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,的最小值为()
A.2
B*
C.4
八;
答案:
D
作戸关于a的对称点E由菱形的性质可和点£
在线段曲上谨接賦如图.
则EK^PK,
:
.PK.-OK^EK^OK,
VEK-^QK^EQ,当EK.0三点共线时等号成立,
.■-时QK的最小值対线段EQ的长.
杲RC上的任意一点.
二£
是一炉上的任意一点,
丁仑是仞上的任意一点,
・'
•当EQ1AB时,EQ的丧最小,此时EQ"
屁
\PK-QK的最小值为20・
轴对称一最短路线问题
5.在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点0在坐标原点,顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,0A=3,0B=4,D为边OB的中点.若E,F为边0A上的两个动点,且EF=2,则当四边形CDEF的周长最小时,点F的坐标为()
C.「」D.「
F(f)特征:
C,D
C畋巒coa曲用动点(銭段苣“瓦联EF二1)
和量小
操作;
平移,对称到异侧
通过题意可知,EF和CD的长固定,
要使四边形CD盯的周长最小,只需DE+b最小.
如同CF向左平移两个单位到C爲得CF=CfEf此时就转化为求DE+UE的最小值.
rr
D'
作点D关于x轴的对称点D、连接CD,与x轴的交电即为
DE+CE最小时对应的点E
根据题意可得.
CQ,4),-2),
•直线的解析式为;
尸召兀-2,
二点E的塑标为(斗0],
二点F的坐标为(孑g
6.如图,/AOB=30,/AOB内有一定点P,且OP=10.若Q为OA上一点,R为OB上一点,贝U△PQR周
长的最小值为()
A.10
C.20
B.15
D.30
尸是定点*ar是在定直线上运动的动点+
如團,分别作点尸关于射线OE的对称点和马连接片p2r,
Pl
贝\\PQ^QR^PR=I\Q+QR+RPl,
要求△PQJ?
周长的最小値,即求殖十"
十咫的最小值’
:
尸是定点,
二Pv為也是定点,
二当点0R分别杲耳F;
与O&
的交点时.耳0+涉+咫
连接邛,ORf
由对称可知o^=op=o耳"
90="
购,ZpiOR=Zpor.."
.ZPl0^2/J05=60°
■•■△RO比是等边三角形,
.■-乌£
二0乌二OP=10.
即△P0?
周长的最小值为10.
7.如图,已知/MON=20,A为OM上一点,
若C为AM上任意一点,B为OD上任意一点,贝yAB+BC+CD勺最小值是()
A.10B.11
C.12D.13
H和D是定点,£
和C是在定直线上运动的动点.
如圃作点d关于CW的对称点小点D关于CW的对称点D:
连接丿8CDf,
则AB*蛊C+C0=虫爭十BC+CDX
•A,D为定点,
'
D为定点,
/■*嗥+胆+CD■的最丿卜值为线段川D的长.
如图,连接血10D\
JQD'
=OD=换、OWO4二必,
ZDVA^ZW^ZJON=^f
.'
.ZDG
可得△DQA是直角三角形,且ZZ>
^rCMOS
/.^Df=^5of=12,
即AS-BC+CD的最小值为12.
轴对称一一最值问题
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