探索活动3的倍数的特征Word文档格式.docx

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同学们,你们猜想一下3的倍数有什么特征呢?

（因为学生已经具有探索2,5的倍数的特征的经验,可能只关注个位上的数。

教师多鼓励学生表达自己的意见,不做出对或错的评价）

　　1.学生进行猜想。

　　预设生:

可能会有以下几种猜想:

（1）个位上是3,6,9的数是3的倍数;

（2）个位上是2,5的数是3的倍数;

（3）个位上是1,2,3,5,6,8,9的数是3的倍数;

（4）个位上是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的数是3的倍数。

……

　　2.验证猜想。

对于这些猜想,你觉得哪些有问题,你能举例来说明吗?

（学生通过举一些例子来发现仅从个位去观察特征并不完全正确）

　　预设生1:

45是3的倍数,但是,个位上的数字是5,不是3,6,9。

所以,猜想个位上是3,6,9的数是3的倍数是不准确的。

生2:

26个位上的数是6,但它不是3的倍数。

也说明猜想个位上是3,6,9的数是3的倍数是不准确的。

　　师:

同学们,通过验证,我们猜想的结论不成立。

　　3.让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。

对于一个结论是否成立,只举一个正例是不够的,如举一个反例就可以推翻这个结论,这个结论就不能成立。

请同学们在今后的学习中要注意。

[设计意图]　任何结论都是从猜想开始的,有了猜想,就有了探索,就有了分析,就有了否定,就有了归纳,就有了验证。

这里让学生猜想,使学生很快进入问题情景,为下面的观察、探索作了很好的铺垫。

二、3的倍数的特征。

　　方法一:

学号卡片法。

我们班有多少名同学?

有51名学生。

现在每个同学手中都有一张写有自己学号的卡片,请大家判断一下自己的学号是3的倍数吗?

（学生进行判断）

请学号数是3的倍数的同学把卡片贴在黑板的左边,把不是3的倍数的卡片贴在黑板的右边。

请同学们观察黑板上的学号牌,根据一个数个位上的数字,能确定一个数是3的倍数吗?

不能。

（抽取黑板左边3的倍数12和21）比较这两个数字,你能发现什么有趣的现象?

数字12和数字21,它们的数字相同,数字排列的顺序不同。

同学们,在黑板左边的3的倍数中,取出36,调换数字排列的顺序,它还是3的倍数吗?

63是3的倍数。

说明了什么?

一个数是3的倍数,改变数字的顺序后,仍然是3的倍数。

在黑板的右面不是3的倍数中,找出一个数字,调换它们的排列顺序,它是3的倍数吗?

把13调换数字排列的顺序,变为31后,13和31都不是3的倍数。

这又说明了什么?

一个不是3的倍数的数,改变数字的顺序后,仍然不是3的倍数。

同学们,学习到这里,对3的倍数的特征你们有什么想说的?

3的倍数的特征和数字的排列顺序没有关系。

那跟什么有关系呢?

好像跟数的各个数位上的数字有关。

3的倍数的特征到底有什么奥秘呢?

请同学们观察黑板左侧3的倍数,你们发现了什么?

黑板左侧的数字,把每个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数。

那么黑板右侧的数字,把每个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数吗?

不是3的倍数。

你们发现3的倍数的特征了吗?

把各个数位上的数字相加之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。

（教师板书:

各个数位上数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数）

[设计意图]　这一问题的设计,一方面训练学生们的观察概括能力,另一方面,通过两组数据的对比,发现3的倍数的特征,初步感知问题探究方法的多样性。

　　方法二:

百数表法。

3的倍数有什么特征呢?

同学们,拿出你手中的百数表,和同桌合作,在百数表中找出3的倍数。

1.（PPT课件出示百数表）引导学生探究3的倍数的特征。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

请在上表中找出3的倍数,并做上记号。

那么多的数,我们怎么找呢?

我们要聪明地找,从比较小的数开始找。

（师出示百数表,每小组各一张,在小组活动后,教师组织学生进行交流汇报,PPT课件呈现学生圈出3的倍数的百数表如下表）

你们是怎样找出3的倍数的?

我们是用乘法计算完成的,把3分别与自然数1,2,3,4,5,…相乘,然后在百数表中找出与积相同的数。

　　2.引导观察。

（1）请同学们观察这个表格,发现3的倍数有什么特征,把你的发现在小组里说一说。

（小组交流后,再组织全班交流）

（2）在教学过程中,教师要巡视,认真倾听学生有什么发现,有什么不懂的地方。

　　（3）学生可能发现3的倍数个位上的数有1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,没有什么特别规律,十位上的数字也没有什么规律。

同学们,只看个位数行吗?

为什么?

横着看,圈起来的前10个数,个位上0~9十个数字都有,没有特别的特征。

只看个位数不行,那我们应该怎样观察呢?

横着看行吗?

找不到规律。

竖着看呢?

也没发现什么规律。

　　3.教师引领。

斜着观察你发现了什么?

（让学生观察）

预设生1:

十位上的数字依次多1,个位上的数字依次少1。

每个斜行3的倍数中,每一个数字,各位数相加之和都是3的倍数。

第一斜行相加之和都是3,第二斜行相加之和都是6,第三斜行相加之和都是9。

观察发现:

第一斜行:

12:

1+2=3;

21:

2+1=3。

第二斜行:

15:

1+5=6;

24:

2+4=6;

33:

3+3=6;

42:

4+2=6;

51:

5+1=6。

第三斜行:

18:

1+8=9;

27:

2+7=9;

36:

3+6=9;

45:

4+5=9;

54:

5+4=9;

63:

6+3=9;

72:

7+2=9;

81:

8+1=9。

继续观察,其他斜行呢?

说说你的发现。

除了整十数30,60,90外,斜行相加之和,分别是12,15,18。

老师,他分析的不够透彻,其实第四斜行相加之和是3,第五斜行相加之和是6,第六斜行相加之和是9。

30:

3+0=3　　60:

6+0=6　　90:

9+0=9

39:

3+9=12

　1+2=369:

6+9=15

　1+5=699:

9+9=18

　1+8=9

48:

4+8=12

　1+2=378:

7+8=15

　1+5=6

　　……　　……　　……

所以说通过你的发现,猜想3的倍数的特征是什么?

看一个数,各个数位上的数字相加之和是不是3的倍数,如果是3的倍数,那么这个数就是3的倍数;

如果之和不是3的倍数,那么这个数就不是3的倍数。

你们同意他的说法吗?

同意。

4.验证猜想是否正确。

（1）（PPT课件出示验证练习）

判断下面各数是不是3的倍数,可以用计算器进行验证。

12385　　　　589　　　4521　　　4586

（2）学生进行验证。

12385:

1+2+3+8+5=19　1+9=10　不是3的倍数。

589:

5+8+9=22　2+2=4　不是3的倍数。

4521:

4+5+2+1=12　1+2=3　是3的倍数。

4586:

4+5+8+6=23　2+3=5　不是3的倍数。

（3）学生间验证特征。

小组间进行验证,一个学生说出数字,另一个学生进行判断,然后用计算器进行验证。

通过验证,有没有同学发现反例:

各数位上数字的和是3的倍数,但是这个数却不是3的倍数。

没有发现反例。

　　5.总结3的倍数的特征。

　　一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数,那么这个数一定是3的倍数。

否则,这个数就不是3的倍数。

各个数位上的数字之和如果是3的倍数,那么这个数一定是3的倍数）

[设计意图]　探索、归纳、验证是本节课的重点,也是难点。

因此教师要注意突出学生的主体地位,组织师生之间、生生之间的交流、讨论。

逐步发现、归纳规律,验证结论,从而培养学生探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。

三、同时是2,3和5的倍数的特征。

1.（PPT课件出示下面的数）

30,34,40,35,45,50,54,480。

同学们,这些数字之中,哪些数同时是2和3的倍数?

哪些数同时是3和5的倍数?

哪些数同时是2,3和5的倍数?

30,54,480是2和3的倍数。

你是怎么进行判断的?

2的倍数的特征是个位上的数字是0,2,4,6,8;

3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。

同时满足这两个条件的数有30,54,480,所以这3个数同时是2和3的倍数。

那么同时是3和5的倍数我们又应该怎样判断呢?

5的倍数的特征是个位上的数字是0或5,3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。

同时满足这两个条件的数有30,45,480,这三个数同时是3和5的倍数。

哪些数同时是2,3和5的倍数呢?

满足既是2的倍数又是5的倍数,个位上的数字一定是0,同时满足3的倍数,符合这些条件的数有30,480。

2.总结同时是2,3,5的倍数的特征。

同时是2,3和5的倍数的特征:

个位上的数字一定是0,而且各个数位上的数字之和还是3的倍数。

[设计意图]　放手让学生自己实践,通过算式解决问题,从中掌握2,3和5的倍数的特征,为后面学习字母表示数奠定了基础。

三、巩固练习

1.判断83能否被3整除。

2.在下面□里填上一些数,使这个数是3的倍数,你有几种填法?

1□7　　　　58□0

3.你能很快判断这些数是否能被3整除吗?

369936396　　　　13693692　　　　182754

4.解决问题。

（1）五年二班的老师今年的年龄既是2的倍数,又是5的倍数,又能被3整除,老师今年（　　）岁。

（2）三年一班的人数在30~40之间（不包括30和40）,而且能同时被2和3整除,这个班有（　　）名学生。

四、课堂小结

这节课你们学了什么知识?

有什么收获?

五、作业设计

教材第36页“练一练”的第2,4题。

六、板书设计

3的倍数的特征:

各个数位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。

七、教学反思

1.确立了基本技能目标和发展性目标并重的教学目标。

本节课不仅重视学生掌握能被3整除数的特征,而且能运用特征进行正确判断,同时十分重视学生学习过程的体验和方法的渗透,让学生通过“猜测——验证——提出新的假设——验证”的探索过程来发现新知,获得结论,并感悟方法。

2.理性处理教材,使教学内容生活化。

教材只是提供了学生学习活动的基本线索。

教学中,教师要充分发挥主观能动性,创造性地使用教材,本节课让学生利用学号卡片探索3的倍数的特征,这样处理使教学内容有较强的灵活性,促进了学生思维的发展。

教学内容生活化不仅能激发学生学习的兴趣,产生亲切感,而且使学生认识到现实生活中蕴藏着丰富的数学问题。

3.着力改变学生的学习方式。

学习方式的转变是本节课的主要特色。

本节课始终以自主探索、合作交流为主要的学习方式,让学生通过自主探索内容,举例验证等独立思考和小组讨论等合作探究活动,获得数学知识,感悟方法。

4.合理定位教师角色,营造民主、和谐的学习氛围。

课堂教学中只有摆正了师生关系,才可能使学生得到发展。

本节课学生始终是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

可以从以下两方面看出:

一是从师生活动的时间分配上,二是从分层探究、有针对性的适当引导上。

这节课从开始到结束,气氛始终处在民主、和谐之中,生活化的学习材料,平等的师生关系和开放的探究方式更利于学生掌握本节知识.