第15章整式的乘除与因式分解教案Word下载.docx
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教学方法
探究法讨论法
教学准备
师生准备
多媒体设备、预习本节内容
教学
重点
难点
重点:
正确理解同底数幂的乘法法则及公式。
难点:
正确理解和应用同底数幂的乘法法则。
逆用公式。
教后反思
您的精心就是学生的信心
教学过程(师生互动)
自主备课
一、复习回顾
1、an表示的意义是什么?
其中a、n、an分别叫做什么?
2、25表示什么?
3、10×
10×
10可以写________形式
思考:
1、式子103×
102的意义是什么?
2、这个式子中的两个因式有何特点?
3、请同学们先根据自己的理解,解答下列各题.
①103×
102=(10×
10)×
(10×
10)=____
=10()
②23×
22=
=_____________
=2()
③a3×
a2=
=_____________
=a().
4一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
解:
根据乘方的意义可知:
1012×
103=(10×
…×
10)×
10)
12个10
=(10×
10)=1015
15个10
(设计意图:
用现实生活中存在的问题为例,激起学生的求知欲和探索兴趣为营造良好的学习气氛做好铺垫)
二、合作交流,解读探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
(1)25×
22=2();
(2)A3∙a2=a()
(3)(35M∙5N=5()
对于任意底数a与任意正整数m,n,
AM·
aN=(aa·
·
a)(aa·
a)=aa·
a=a(M﹢N)
m个an个am+n个a
一般地,我们有am·
an=am+n(m,n都是正整数)
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
条件:
①乘法②同底数幂;
结果:
①底数不变②指数相加
试一试
下面的计算对不对?
如果不对,怎样改正?
(1)b5·
b5=2b5()
(2)b5+b5=b10()
(3)x5·
x5=x25()
(4)y5·
y5=2y10()
(5)c·
c3=c3()
(6)m+m3=m4()
例1计算:
(1)x2·
x5;
(2)a·
a6;
(3)2×
24×
23;
(4)xm·
x3m+1.
解:
(1)x2·
x5=x2+5=x7.
(2)a·
a6=a1+6=a7.
(3)2×
23=21+4+3=28
(4)xm·
x3m+1=xm+3m+1=x4m+1
了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生以成功体验的空间,激发学生的积极性,建立学好数学的自信心)
三、应用迁移,巩固提高
1计算:
(1)、B6·
b;
(2)10×
102×
103;
(3)–a2·
(4)y2n·
yn+1.
2计算:
1.-x2·
(-x)5·
(-x);
2.(x+y)m-1·
(x+y)m+1·
(x+y)m-3
3.(x-y)3(y-x)2.
四,攻固练习
教材P142练习.
五、、小结与反思:
(1)你对同学有什么温馨提示?
(2)在学习的过程中你有什么体会?
(3)你还有什么困惑?
六、作业设计:
P1481、2
七、板书设计
银
幕
课题:
年月日
白向东郭卫爱
15.2.2幂的乘方
第2课时
知识与技能:
经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程
过程与方法:
进一步体会幂的意义,发展推理能力和有达能力。
情感、态度与价值:
了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题
探究发现法讨论法激励法等。
多媒体设备、预习本节内容
会进行幂的乘方的运算
幂的乘方法则的总结及运用。
一、回顾同底数幂的乘法
1、am·
an=am+n(m、n都是正整数)
2、自主探索,感知新知
3、64表示______个___相乘.
(62)4表示____个___________相乘.
4、a3表示______个_______相乘.
(a2)3表示______个________相乘.
5、推广形式,得到结论
(am)n表示_______个________相乘
(am)n=________×
________×
_______×
_______
=__________
6试一试:
读出式子
(32)3(a2)
7、(32)3表示什么?
(a2)3表示什么?
(am)3表示什么?
二、合作交流解读探究
对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n=?
(乘方的意义)
(同底数幂的乘法法则)
(乘法的定义)
(m,都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
例:
计算:
(1)(103)5
(2)[(
)3]4
(3)[(-6)3]4(4)(x2)5
(5)-(a2)7(6)-(as)3
通过实际问题引出变量、常量的概念,使学生理解数学来源于生活,并服务于生活。
从中可以发展学生正确的世界观)
三、应用迁移巩固提高
1、计算
5(P3)4·
(-P2)3+2[(-P)2]4·
(-P5)2[(-1)m]2n+1m-1+02002―(―1)1990
若(x2)m=x8,则m=______若[(x3)m]2=x12,则m=_______
若xm·
x2m=2,求x9m的值。
若a2n=3,求(a3n)4的值。
已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
2、附加练习
[-(x+y)3]4(an+1)2×
(a2n+1)3(-32)3
a3×
a4×
a+(a2)4+2(a4)2
(xm+n)2×
(-xm-n)3+x2m-n×
(-x3)m
四、巩固练习
教材p143练习
五、小结与反思:
(师生小结)
(1)在学习的过程中你有什么体会?
(2)你对同学有什么温馨提示?
利用最后的时间围绕三个话题进行交流,回顾学习过程,自己学到了多少知识,可以是学习方面的、可以是生活方面的,畅所欲言,使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时,不断完善自己的认识)
教材p143
七、板书设计:
幂的乘方,
底数__________,指数__________.
15.1.3积的乘方
第3课时
知识与技能
经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力.
学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.进一步体会幂的意义.
理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.
探究发现法讨论法
积的乘方运算法则及其应用.
幂的运算法则的灵活运用.
一、创设情境、导入新课
问题:
已知一个正方体的棱长为2×
103cm,你能计算出它的体积是多少吗?
1、学生分析(略)
2、提问:
体积应是V=(2×
103)3cm3,结果是幂的乘方形式吗?
底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。
积的乘方如何运算呢?
能不能找到一个运算法则?
有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥秒.
(设计意图:
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)·
(ab)=(a·
a)·
(b·
b)=a()b()
(2)(ab)3=______=_______=a()b()
(3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整数)
2.分析过程:
(1)(ab)2=(ab)·
(ab)=(a·
b)=a2b2,
(2)(ab)3=(ab)·
(ab)·
a·
b·
b)=a3b3;
(3)(ab)n=
=
=anbn
3.得到结论:
积的乘方:
(ab)n=an·
bn(n是正整数)
把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.
4.积的乘方法则可以进行逆运算.即:
an·
bn=(ab)n(n为正整数)
an·
bn=
──幂的意义
=
──乘法交换律、结合律
=(a·
b)n──乘方的意义
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.
5.讲例:
(1)(2a)3
(2)(-5b)3
(3)(xy2)2(4)(-2x3)4
(1)(2a)3=23•a3=8a3;
(2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3;
(3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4;
(4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
1.2(x3)2·
x3-(3x3)3+(5x)2·
x7
(3xy2)2+(-4xy3)·
(-xy)(-2x3)3·
(
x2)2
(-x2y)3+7(x2)2·
(-x)2·
(-y)3[(m-n)3]p·
[(m-n)(m-n)p]5
(0.125)7×
88(0.25)8×
4102m×
4m×
)m
2.已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
3.已知,xm=1/2,xn=3.求下列各式的值:
(1)xm+n;
(2)x2m•x2n;
(3)x3m+2n
四、巩固练习:
教材p144练习
教材p149.3
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变
15.1.4单项式与单项式相乘
第4课时
在具体情境中了解单项式乘法的意义;
理解单项式乘法法则;
会利用法则进行单项式的乘法运算。
探究发现法讨论法游戏法、激励法等。
单项式乘法法则及其应用。
理解运算法则及其探索过程。
问题1:
光的速度约为3×
105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×
102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
如果将上式中的数字改为字母,即:
ac5·
bc2;
怎样计算?
分析:
距离=速度×
时间;
即(3×
105)×
(5×
102);
怎样计算(3×
102)?
地球与太阳的距离约是:
(3×
102)
=(3×
5)×
(105×
=15×
107
=1.5×
108(千米)
问题2:
如果将上式中的数字改为字母,
即:
问题3:
如何计算:
4a2x5•(-3a3bx2)?
注意:
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
单项式与单项式相乘的法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
例4计算:
(1)(-5a2b)(-3a);
(2)(2x)3(-5xy2).
解:
(1)(-5a2b)(-3a)
=[(-5)×
(-3)](a2•a)b=15a3b
(2)(2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)=[8×
(-5)](x3•x)y2=-40x4y2
细心算一算:
(1)3x2·
5x3=
(2)4y·
(-2xy2)=
(3)(-3x2y)·
(-4x)=(4)(-4a2b)(-2a)=
(5)3y(-2x2y2)=(6)3a3b·
(-ab3c2)=
(7)-5a3b2c·
3a2b=(8)a3b·
(-4a3b)=
(9)(-4x2y)·
(-xy)=(10)2a3b4(-3ab3c2)=
教材p146.1、2
教材p149:
4
单项式与单项式相乘
15.1.5单项式与多项式相乘
第5课时
单项式与多项式相乘的法则
并运用它们进行运算.
情感、态度与价值
让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力
单项式与多项式相乘的法则.
单项式与多项式相乘去括号法则的应用.
一、复习引新、知识回顾:
1、回忆幂的运算性质:
am·
an=am+n(m,n都是正整数)
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(am)n=amn(m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
2、单项式乘以单项式的法则有几点?
① 各单项式的系数相乘;
② 相同字母的幂按同底数的幂相乘;
③ 单独字母连同它的指数照抄。
3、练一练
幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础,所以先组织学生对上述内容做复习.
(1)5x2y2.(-3x2y)
(2)(x2)2.(-2x3y2)2
(3)(1.2×
103)·
单项式与多项式相乘法则:
概括:
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得积相加
单项式与多项式相乘公式:
三,讲例
例1:
(1)若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4,
则m-n的值为______
(2)计算:
(a3b)2(a2b)3
(3)计算:
(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)
四、巩固练习:
教材p146练习
单项式与多项式相乘
15.1.4多项式与多项式相乘
第6课时
(1)回顾旧知识
单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则
(2)创设情境,感知新知
1.问题:
为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米,宽m米的长方形绿地增长b米,加宽n米,求扩地以后的面积是多少?
2.提问:
用几种方法表示扩大后绿地的面积?
不同的表示方法之间有什么关系?
3.学生分析
4.得出结果:
方法一:
这块花园现在长(a+b)米,宽(m+n)米,因而面积为(a+b)(m+n)米2.
方法二:
这块花园现在是由四小块组成,它们的面积分别为:
am米2、an米2、bm米2、bn米2,故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积,所以
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- 15 整式 乘除 因式分解 教案