四上第二单元乘法能力提高题和奥数题附答案北京课改版Word文档格式.docx
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【练习9】某超市4月份前5天售出的油分别是200千克、210千克、220千克、230千克、240千克。
这个超市4月份大约共售出多少千克油?
板块六格子乘法
【例题10】公元15世纪,欧洲使用“格子乘法”比较普遍,这种方法后来传入中国,称为“铺地锦”。
下面以534×
46为例来介绍一下格子乘法的具体步骤。
(1)画出如下的格子。
上边从左至右写第一个因数,右边从上到下写第二个因数。
534
4
(2)第一个因数百位上的5和第二个因数十位上的4相乘得20填入左上格,斜线上填2,斜线下填0.其他的也这样相乘。
2012164
3018246
(3)将格子内每一斜行的数字相加,满10向上一斜行进1,将得数分别写在格子外边的相应位置。
22012164
43018246
564
(4)从格子外边左上至右下,依次写出这几个数字,24564,就是534×
46的积。
请你用这种方法计算一下375×
25的积。
【练习10】500多年前,意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”,后来传入中国,在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”,你能依照下面的例子算出“357×
46”的积吗?
46
328427
420305
50
46×
75=3450
板块七定义新运算
【例题11】
定义两种运算“⊕”、“
”,对于任意两个整数a、b,a⊕b=a+b-1,a
b=a×
b-1,
计算4
[(6⊕8)⊕(3⊕5)]的值;
【练习11】定义一种新运算“★”对于任意两个自然数,a★b=a×
b-1.则8★(2★3)=。
板块八乘法原理
一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么,完成这件事一共有N=m1×
m2×
…×
mn种不同的方法。
这就是乘法原理。
【例题12】某人到食堂买饭,主食有三种,副食有五种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法?
【练习12】书架上有6本不同的外语书,4本不同的语文书,从中任取外语、语文书各一本,有多少种不同的取法?
【例题13】右图中有7个点和十条线段,一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点,要求任何线段和点不得重复经过。
问:
这只甲虫最多有几种不同的走法?
A
C
B
【练习13】如图,一只小乌龟从动物园爬到池塘,共有多少种走法?
乙
动物园池塘
甲
板块九最值原理(和一定,差小积大)
一般说来,将一个整数拆成两部分(或两个整数),两部分的差值越小时,这两部分的乘积越大。
如:
10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5,则5×
5=25积最大。
【例题14】把2、3、4、6、7、8这六个数字填在下面的六个()里组成两个三位数,要使乘积最大,应该怎样填?
(每个数字只能用一次)
()()()×
()()()
【练习14】用2、3、4、5、6这五个数字组成一个两位数和一个三位数。
要使乘积最小,应该是哪两个数,要使乘积最大呢?
板块十探索规律
【例题15】用计算器计算前四题,再总结规律,试着直接写出后三题的得数
11×
11=
12×
23×
35×
124×
2633×
3054×
【练习15】根据前两个算式,写出后两式的结果。
123456789×
2=2222222202
3=3333333303
观察上面两个算式,写出下面两式的结果。
4=
45=
板块十一几何中的计数问题
【例题16】如图,一共有多少个长方形?
【练习16】如图数一数图中长方形有()个。
挑战自我
1.在下面的里填上合适的数字,使竖式成立。
76
23
110
2.两个数相乘,如果第一个因数增加5,第二个因数不变,那么积增加100;
如果第二个因数增加4,第一个因数不变,那么积增加120,原算式的积是多少?
3.一只蚂蚁外出觅食发现一块糖,它自己搬不动,便发信号唤来10个伙伴。
可这些蚂蚁也搬不动,然后每只蚂蚁各自唤来10只蚂蚁,结果仍然搬不动。
于是蚂蚁们又各自发信号唤来10个伙伴,这次蚂蚁们终于把糖搬回了洞里。
你知道最后一共有多少只蚂蚁来搬这块糖吗?
4.两种运算“⊕”、“
若x⊕(x
4)=28,求x的值.
考试真题
1.(2011年“希望杯”全国邀请赛)对运算⊙和
,规定:
a⊙b=a×
b+b,a
b-a.
那么(2⊙3)⊙(2
4)=。
2.(浙江杭州市“金星杯”奥赛试题)计算:
34×
3535-35×
3434.
3.(北京市宣武区小学期中考试题)育才小学要为全校894名学生购置夏季校服,每套校服85元,学校应准备多少钱购买校服?
4.(2013北京十一学校小升初点招考试题)▲表示一种运算符号,其意义是a▲b=2a-b,如果x▲(2▲3)=3,则x=。
5.(2013北京十一学校小升初点招考试题)有一个左右对等的等式:
12×
231=132×
21,将等号左边的式子从后往前写,就得到等号右边的式子。
容易验证:
左边的乘积和右边的乘积都等于2772,下面是另外一个左右对称的等式,12×
46□=□64×
21,其中有一个数字没写出来,用□代替了,可以确定□的值是。
6.(2010年十一学校小升初试题)学校为艺术选送节目,要从2个合唱节目中选1个,3个舞蹈节目中选出2个,一共有种不同的选送方案。
7.(北京十一学校分班测试题)观察按下列顺序排列的等式:
0+1=01,9×
1+2=11,9×
2+3=21,9×
3+4=31,9×
4+5=41.按以上各式成立的规律,写出第12个等式是:
。
8.(理工附中2016年小升初试题)乘积:
202×
203×
204×
205×
206×
2000×
2001×
2002是一个多位数,这个多位数的尾部有()个零。
9.(北京161中学新初一分班考试题)定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍,即A☆B=3A-2B,已知x☆(4☆1)=7,则x=__________。
10.(外国语考试题)从1开始2012个连续自然数的积的末尾有个连续的零。
11.(2016年北京四中新初一分班试题)若规定a⊕b⊕c=a×
(c-b)-b×
(c-a),则
73⊕69⊕504=.
12.(2017年北京四中新初一分班试题)规定a®
b=(a+b)÷
5,如果a®
2018=807,则a=.
13.(北京八一中学新初一分班考试题)
规定:
5▲2=5+55=60
2▲5=2+22+222+2222+22222=24690
1▲4=1+11+111+1111=1234
那么,4▲3=。
本讲巩固
1.
7
48
222
2
在里填上合适的数字。
10
5
8
2.1×
2×
3×
4×
…33×
35的积的末尾有多少个连续的0?
3.下面的a,b,c,d分别表示不同的数字,当它们表示数字几时,竖式成立?
abcd
9
dcba
4.一个长方形停车场的面积是200平方米,扩建后长扩大到原来的2倍,宽扩大原来的4倍,扩建后的停车场的面积是多少平方米?
5.一辆货车从甲地到乙地需要行6小时,一辆轿车的速度是这辆货车的2倍,这辆轿车从甲地到乙地需要行几小时?
6.幸运超市开展促销活动,酸奶7元3杯,橙汁10元4瓶。
妈妈想买9杯酸奶和8瓶橙汁,需要付多少钱?
7.两个数相乘,一个因数乘3,另一个因数乘4后,积为120,原来的积是多少?
8.1995个8连乘的积的个位数字与1995个7连乘的积的个位数字相差多少?
9.百汇超市11月份前3天售出水果分别是320千克、280千克、300千克。
这个超市11月份大约能售出水果多少千克?
10.用“铺地锦”的方法计算:
389×
43.
11.对于任何数,我们规定符号
的意义是:
=ad-bc,按照这个规定,计算
的值为。
12.王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛,问:
报名的结果会出现多少种不同的情形?
13.如右图,在三条平行线上分别有一个点,四个点,三个点(且不在同一条直线上的三个点不共线)。
在每条直线上各取一个点,可以画出一个三角形。
一共可以画出多少个这样的三角形?
BCDE
FGH
14.把2、3、4、6、7、9这六个数字填在下面的六个()里组成两个三位数,要使乘积最大,应该怎样填?
15.计算,找规律。
9+99=
18+98×
9=
117+987×
1116+9876×
根据计算结果,找出规律,填空。
()+()×
9=900000
()+()×
9=9000000
9=90000000
9=900000000
9=9000000000
()+()×
9=90000000000
16.数一数下面各图中所有正方形的个数。
(每个小方格为边长为1的正方形。
)
参考答案:
第二单元乘法
【例题1】【练习1】
【例题2】【练习2】
【例题3】55=5×
11,75=5×
3,5=5×
1,14=2×
7,16=2×
2.有4个5和5个2,所以积的末尾有4个连续的0.
解析:
解决此类问题的关键是把因数转化成5乘几或2乘几的形式,有几个“5×
2”,积的末尾就会有几个连续的0.
【练习3】2
积的末尾有5个连续的0,至少需要5个因数5与2.因为64=2×
2,所以只坱考虑因数5的个数,5×
55=5×
11,因此□5里有2个因数5即可。
【例题4】
(16+8)÷
8=3960×
3=2880(平方米)
【练习4】100×
3=600(平方米)
【例题5】4÷
2=2(时)
【练习5】8÷
2=4(时)
【例题6】9÷
8=24(元)4÷
9=18(元)24+18=42(元)
【练习6】160÷
8×
10=200(元)60÷
8=160(元)200+160=360(元)
【例题7】360÷
8=360
【练习7】60×
5÷
6=50
【例题8】35个7连乘的积的个位数字是3.
7的个数
7
……
个位数字
9
3
1
积的个位数字分别是7、9、3、1不断重复出现,即每4个算式为一个周期。
35÷
4=8……3,因此35个7连乘的积的个位数字是一个周期中第3个算式的积的个位数字。
【练习8】42个9连乘的积的个位数字是1.
积的个位数字排列的规律是9,1不断重复出现。
42÷
2=21,没有余数,所以42个9连乘的积的个位数字是一个周期中最后一个算式的积的个位数字。
【例题9】
(750+740+730+770+760)÷
30
=(730+740+750+760+770)÷
=750×
=22500(个)
答:
养鸡场9月份的产蛋量大约是22500个。
【练习9】
(200+210+220+230+240)÷
=220×
=6600(千克)
这个超市4月份大约共售出6600千克油.
【例题10】375
00614102
91535255
375
375×
52=9375
【练习10】357
11220284
61830426
422
357×
46=16422
【例题11】①⊕8=6+8-1=13,3⊕5=3+5-1=7,13⊕7=13+7-1=19,
19=4×
19-1=75.
【练习11】2★3=2×
3-1=5,8★5=8×
5-1=39.
【例题12】由乘法原理,主食和副食各买一种共有3×
5=15种不同的方法。
【练习12】从架上各取一本书共有6×
4=24种不同的取法。
【例题13】这只甲虫从A到B共有3×
3=9种不同的走法。
【练习13】3×
3+2×
3=15(种)
【例题14】842×
763
【练习14】246×
35542×
63
【例题15】12113225338513462896333594
【练习15】44444444045555555505
【例题16】126个
解析:
6+5+4+3+2+1=213+2+1=621×
6=126(个)
【练习16】90个
5+4+3+2+1=153+2+1=615×
6=90(个)
1.
2.100×
5=20120÷
4=3020×
30=60
3.第一次发信号:
1+10=11(只)
第二次发信号:
11+11×
10=121(只)
第三次发信号:
121+121×
10=1331(只)
最后一共有1331只蚂蚁来搬这块糖。
4.x+4x-1-1=28
5x-2=28
5x=30
X=6
1.60解析:
2⊙3=2×
3+3=92
4=2×
4-2=69⊙6=9×
6+6=60
2.34×
3434
=34×
35×
101-35×
101
=0
3.894×
85=75990(元)
4.2
5.2
6.6
7.9×
11+12=111
8.450
∵2×
5=10,∴每含一个约数2和一个约数5尾数就有一个0出现。
又∵2<
5,∴连续自然数乘积中含的约数>
含5的约数。
∴含多少个5的约数尾数就有多少个0。
含1个5的有:
205~2000共(2000-205)÷
5+1=360(个)
含2个5的有:
225~2000共(2000-225)÷
25+1=72(个)
含3个5的有:
250~2000共(2000-250)÷
125+1=15(个)
含4个5的有:
625~1875共(1875-625)÷
625+1=3(个)
含5个5的最小值为3125>
2002,故不再往下考虑。
约数5的总数为360+72+15+3=450(个)
9.解:
3x-2(3×
4-2×
1)=7,解得x=9。
10.这道题考查数论中的因式分解,关键是考虑0是怎样出现的,因为10=2×
5,也就是说只要有一个2和一个5就会出现一个0.显然从1开始2012个连续自然数中含因数2的数远多于含因数5的数。
因些只需要考虑因数5的个数就可以了。
这样我们需要考虑5的倍数。
在2012以内,总共有2012÷
5=402……2,所以有402个因数5,但是此时我们仍然需要考虑诸如25=5×
5,可以提供2个5,而在2012以内,25的倍数有:
2012÷
25=80……12,所以又带来80个5,同样,我们考虑到125=5×
5,其中有3个5,在2012以内有:
125=16……12.又带来16个5,还有625=5×
5.在2012以内有:
625=3……137.,又带来3个5.所以5的个数一共有402+80+16+3=501(个)。
11.2016
提示:
原式=73×
(504-69)-69×
(504-73)
=72×
504-73×
69-69×
504+69×
73
=504×
(73-69)
=2016
12.2017
13.492
2.8个
3.a=1b=0c=8d=9
4.200×
4=800(平方米)
5.6÷
2=3(小时)
6.9÷
7=21(元)8÷
10=20(元)21+20=41(元)
7.120÷
3÷
4=10
8.相差1.
8的积的个位数字排列的规律是8,4,2,6不断重复出现。
因为1995÷
4=498……3,所以1995个8连乘的积的个位数字是2.7×
7连乘的积的个位数字排列的规律是7,9,3,1不断重复出现。
4=498……3,所以1995个7连乘的积的个位数字是3.3-2=1.
9.(320+280+300)÷
=300×
=9000(千克)
个超市11月份大约能售出水果9000千克.
10.
389
11232364
60924273
727
389×
43=16727
11.8
12.报名结果共有4×
4=64种不同的情形。
13.1×
3=12(个)
14.763×
942
15.(11115)+(98765)×
(111114)+(987654)×
(1111113)+(9876543)×
(11111112)+(98765432)×
(111111111)+(987654321)×
(1111111110)+(9876543210)×
16.30个
边长为1个长度单位的正方形有:
4=16(个),
边长为2个长度单位的正方形有:
3=9(个),
边长为3个长度单位的正方形有:
2=4(个),
边长为4个长度单位的正方形有:
1×
1=1(个)。
所以,正方形总数为1×
1+2×
2+3×
3+4×
4=30(个)
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