人教版小学数学六年级下册第四单元教案Word文档格式.docx

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我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:

60:

40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?

怎么写?

我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?

从形式上区分:

比由两个数组成;

比例由四个数组成。

从意义上区分:

比表示两个数之间的倍数关系;

比例表示两个比相等的式子。

三、拓展应用：

下面哪些组的两个比可以组成比例?

如果能,在（）打对号。

10:

2和35:

42（）4和3和12:

9（）

四、总结：

小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。

小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。

请问:

谁说的对?

五、作业布置：

做一做。

作业设计

板书设计

比例的意义

操场上的国旗：

2.4∶1.6＝1.5教室里的国旗：

60∶40＝1.5

2.4∶1.6＝60∶40

教学反思

第2课时

比例的基本性质

P41

1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

理解并掌握比例的基本性质；

引导观察，自主探究发现比例的基本性质

一、复习导入：

1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？

2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

0．5:

0.25和0.2:

0.41∶5和0.8∶4；

7∶4和5∶380∶2和200∶5

（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）

3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）板书：

二、探究新知：

1、教学比例各部分的名称．

同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?

请同学们翻开教材第34页看看什么叫比例的项、外项和内项。

（学生看书时，教师板书：

2.4：

1.6=60：

40）让学生指出板书中的比例的外项和内项。

学生回答的同时，

板书：

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：

2.4:

1.6=60:

40

说一说比例中的外项和内项。

2、教学比例的基本性质。

出示例1、

（1）教师：

比例有什么性质呢?

现在我们就来研究。

（板书：

比例的基本性质）

学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

（2）教师：

你发现了什么，

两个外项的积等于两个内项的积，是不是所有的比例都存在这样的特点呢?

（3）通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

教师说明这叫做比例的基本性质。

（4）如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?

指名学生改写2.4：

1.6＝60：

40（=）

这个比例的外项是哪两个数呢?

内项呢?

当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?

（边问边画出交叉线）

（6）强调：

如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。

下面的四个数可以组成比例吗?

把组成的比例写下来。

5、8、15和24

比例的基本性质

2.4:

1.6=60：

40

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

第3课时

解比例

P42

1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

一、训练铺垫，情境导入

师：

同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？

（比例的意义，比例的基本性质）

二、明确目标，探究新知

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

今天这节课就利用比例的有关知识解比例。

三、合作交流，发现规律

1、出示埃菲尔铁塔情境图。

2、出示例题，教学例2。

学生读题。

1：

10是谁与谁的比？

教师随学生的回答板书

题中还告诉了我们一个什么条件？

（埃菲尔铁塔实际的高度是320米。

）

这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？

还有几个项不知道？

（知道其中的三个项，还有一个项不知道。

不知道这个项，我们把它叫做未知项。

（在板书下面加上“未知项”三个字）

这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？

这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。

我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。

可以写成一个比例，谁来说说看？

引导学生讨论后回答：

这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。

我们知道这样含有未知数的等式，叫做——方程。

同学们会解方程吗？

把这个方程解出来。

师：

那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?

（解比例）

3、出示例3：

1.5/2.5=6/X

（1）谈话引导学生理解例3，

（2）解这种比例时,要注意些什么呢?

（找出比例的外项、内项），让学生指出这个比例的外项、内项

（3）学生独立练习，求出未知项

（4）同学间互相交流，发现问题及时解决

（5）请一位学生上台板演完成例3、4、

4、小结：

解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

四、课反馈思考，拓展应用

解比例

模型高度：

原塔高度=1:

10

第4课时

练习课

P43、44练习八

运用所学知识解决实际问题

培养学生的计算能力

通过练习，培养学生应用所学知识解决实际问题

在解比例时，能够准确找到对应量，并准确计算。

1、复习

1、什么叫做比例？

比例由几个项组成。

分别叫什么？

2、比例的基本性质是什么？

3、什么叫解比例？

2、综合练习

1、练习八第一题

本题以表格形式出现，要求学生通过计算相对应的两个量的比值来判断。

2、学生独立计算后，集体订正答案。

每个小题中的四个数没有固定的对应关系，需要学生通过两两配对，计算比值，比较，判断。

组成的比例是多样化的。

3、写出比值是5的两个比，并组成比例。

本题是开放题，使学生从多样化的角度写出比例，理解只要两个比的比值相等就可以组成比例。

4、练习八的第4题

学生读题后独立计算

5、练习八第5-7、14题

这几道题是比例的基本性质的灵活应用。

引导学生回忆比例的基本性质，鼓励学生独立完成，如果有困难，教师要加以引导。

6、练习八第8题

指名板演，集体订正答案。

7、练习八第9、11、12、13题

重点引导学生找到两个比的前、后项，使所对应的量是一致的，理解具体情境中的比的意义。

8、补充练习

（1）李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。

秋收时，

两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。

（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？

如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。

（2）2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比

是2:

3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念

币的价格是多少元？

（3）中午，太阳当头照。

小明身高1.5m，他的影子长0.5m。

一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？

三、反馈思考，拓展应用

1、说说本节课的收获

2、完成练习八第10、15题

第5课时

正比例

P45、46

1．经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3.发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。

成正比例的量的特征及其判断方法。

理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

同学们，我们都有去商店买东西的经历，而在这里面也有很多的数学知识，你们有没有信心学好本节课的内容，去解决生活中的问题呢？

出示例题：

文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

量/米

1

2

3

4

5

6

7

8

...

价/元

3.5

10.5

14

17.5

21

24.5

28

....

观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？

（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？

比值是多少？

1、学生根据提示，完成上面几个问题。

2、根据计算，你发现了什么?

3、汇报交流

a从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。

b相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:

总价/数量=单价（一定）

c像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

d上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

4、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

y/x=k（一定）

5、教学正比例图像

（1）成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，引导学生在格子纸上描点，然后连线。

（2）观察图，,发现什么规律？

。

（3）、根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？

49元能买多少米彩带？

（4）\小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

四、变式训练，巩固新知

1、举一举生活中的正比例关系的例子。

2、完成46页做一做

五、课堂反馈思考，拓展应用

正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

第6课时

正比例的练习课

P49

1、使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量；

2、培养学生观察、分析问题的能力。

使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量

根据所学知识，解决实际问题

一、观下图表，回答问题：

时间（时）

米数

22

44

66

88

110

132

154

上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（）一定，时间和米数是（）的量。

二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。

1、白糖单价一定，白糖数量和总价；

2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；

3、一个人的身长和体重；

4、订《小学生世界》报份数和总价；

5、长方形的长一定，宽和面积；

5、长方形的面积一定，长和宽。

三、练习：

1、请举出成正比例关系的量。

2、判断下面每组中的两个量是否成正比例关系

⑴、圆周长与圆半径；

⑵、圆面积与圆半径；

⑶、正方形的周长与边长。

四、练习九的第1~7题

1题，引导学生观察表格，然后计算和比较几组相对应的数的比值，最后，根据正比例关系的意义作出判断。

2题，引导学生根据成正比例关系的量的定义判断。

3题，引导学生能根据正比例图像解决问题。

4题，引导学生严格按照成比例关系的定义来列出比例式。

5题，使学生知道：

在同一时间，同一地点的前提下，任何物体的高度与他的影子的长度都是成正比例的量。

6题，让学生通过填表，描点，连线发现，n是自然数，2n表示的是偶数，2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不变的，图像也符合正比例图像的特点。

7题，重在引导学生能根据正比例图像解决问题。

五、小结：

你还有什么不明白的地方？

六、作业：

第7课时

反比例

P47

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.

利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.

1、

（1）说说什么是成正比例的量?

（2）判断下面各题中的两种量是否成正比例?

①长方形的长一定,它的宽和面积

②圆柱的体积一定,底面积和高

③圆的周长和半径

④一个人的年龄和他的身高

2、这节课我们来学习另一种常见的数量关系--成反比例的量。

老师提供给大家一张表格，以小组为单位研究以下几个问题。

（出示例2中表格。

杯子的底面积

（平方厘米）

10

15

20

30

60

水的高度（厘米）

小组讨论：

①水的高度和底面积变化有关系吗？

②水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？

③水的高度和底面积变化有什么规律？

1、以小组为单位进行讨论

2、交流汇报

3、教师据学生汇报说明：

在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

相对应的两个数的乘积是一定的。

像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。

4、.阅读P47内容小组讨论说说：

反比例的意义是什么？

5、.组织学生说一说：

反比例关系怎样用字母表示？

6、.完成48页做一做

①7﹕x=y﹕15，x和y成什么比例关系？

②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？

③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？

成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量相对应的两个数的乘积一定。

这两种量就叫做成反比例的量。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以表示为：

X×

y=k（一定）

第8课时

成正、反比例的量练习课

P50－52

1．进一步理解反比例的意义,会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例.。

2．灵活运用多种方法（列表,关系式,画图等）,判断两种量成什么比例。

3．培养学生分析判断以及说理能力，进一步渗透函数思想。

进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

一、复习

　　判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

　　1．速度一定，路程和时间。

　　2．正方形的边长和它的面积。

　　3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

　　4．中国儿童报的订数和钱数。

　二、引导练习

　这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

　出示表格。

　表一：

路程//时间

40

80

160

200

表二　　

速度

120

90

时间

9

　1．说一说。

提问：

从表1中，你怎样发现速度是一定的？

根据什么判断路程和时间成正比例？

从表2中，你怎样发现路程是一定的？

根据什么判断速度和时间成反比例？

2．想一想：

路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

学生汇报：

速度×

时间=路程

　师：

当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？

当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

3．比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。

你能写出它们的相同点和不同点吗？

学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

相同点：

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

　不同点：

正比例：

两种量中相对应的两个数的积一定。

关系式X×

Y=K（一定）

　4．小结；

三、完成练习九第8~16题

引导学生独立完成，对学有困难的学生进行指导。

第9课时

比例尺

P53

1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。

2、通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。

3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

正确理解比例尺的含义。

运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，体会比例尺的实际意义，学会解决生活中的一些实际问题。

老师为了考考大家，给同学们出个脑筋急转弯：

一只蚂蚁不到20秒钟从西安爬到了北京，你知道为什么吗？

生思考回答：

在地图上。

那么大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么知识？

这就是本节课我们要学习的内容。

（板书课题）

1、通过预习，我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（ 

）。

比例尺的表示形式有（ 

）比例尺和（ 

）比例尺。

　　2、为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（ 

）的形式。

1、出示例1、在学生理解题意后提问：

题目要求我们写出几个比？

这两个比分别是哪两个数量的比？

什么是图上距离？

什么是实际距离？

2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。

图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？

引导学生通过交流，明确方法：

先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。

学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。

3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。

谈话：

像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。

我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？

图上距离：

实际距离=比例尺

4、思考：

比例尺能带单位名称吗？

比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成什么关系？

　（