温州中学自主招生数学模拟试卷及参考答案.doc
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2016年最新,适宜以竞赛为主的重点中学自主招生命题者:
前进工作室
2016年温州中学自主招生数学模拟试卷
2016.2
(本卷满分:
150分考试时间:
90分钟)
注:
不得使用计算器及其他任何电子产品
一、单项选择题(本大题分5小题,每题4分,共20分)
1.气象台预报:
“本市明天降水概率是80%”,但据经验,气象台预报的准确率仅为80%,则在此经验下,本市明天降水的概率为················()
A、84%B、80%C、68%D、64%
2.如图,已知的平分线分别与边BC、的外接圆交于点D、M,过D任作一条与直线BC不重合的直线l,直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q,下列判断不正确的是···········································()
A.无论直线l的位置如何,总有直线PM与的外接圆相切
B.无论直线l的位置如何,总有
C.直线l选取适当的位置,可使A、P、M、Q四点共圆
第2题
D.直线l选取适当的位置,可使<
3.欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n的最小值为·········()
A.6 B.7 C.8 D.9
4.将一个正11边形用对角线划分为9个三角形,这些对角线在正11边形内两两不相交,则··················································()
A.存在某种分法,所分出的三角形都不是锐角三角形
B.存在某种分法,所分出的三角形恰有两个锐角三角形
C.存在某种分法,所分出的三角形至少有3个锐角三角形
D.任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形
5.已知实系数二次函数与,和有两重根,有两相异实根,则···································()
A.有两相异实根B.有两相同实根C.没有实根 D.没有有理根
二、填空题(本大题分10小题,每题6分,共60分)
6.设正数x、y、z满足方程组则xy+2yz+3zx的值为.
7.已知ABCD是一个正方形,点M(异于点B、C)在边BC上,线段AM的垂直平分线l分别交AB、CD于点E、F.若AB=1,则的取值范围为.
8.已知实数a,b,c,d满足2a2+3c2=2b2+3d2=(ad-bc)2=6,则(a2+b2)(c2+d2)的值为.
9.由两个不大于100的正整数m,n组成的整数对(m,n)中,满足:
的有对.
10.甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏:
甲先填且两人轮流在空格中填数,甲每次选择一个空格写上数字1,乙每次选择一个空格写上数字0,填完后计算每个3×3正方形内9个数之和,并将这些和数中的最大数记为A,甲尽量使A增大,乙尽量使A减小,则甲可使A获得的最大值是.
第12题
11.一个锐角,,三点H、O、I分别是的垂心、外心和内心,若BH=OI,则=.
12.设ΔABC的内切圆⊙O与边CA上的中线BM交于点G、H,并且点G在点B和点H之间.已知BG=HM,AB=2.则GH的最大值为.
13.设a、b为实数,函数满足:
对任意x∈[0,1],有,则的取值范围为.
14.已知抛物线y2=6x上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1≠x2且x1+x2=4.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,则的最大值为.
15.将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”.在一个10×11的棋盘上,最多可以放置个互不重叠的“十字形”.(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格)
三、解答题(本大题分5小题,16题10分,17~20题每题15分,共70分)
16.三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根.证明:
该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根.
17.已知ΔABC内有n个点(无三点共线),连同A、B、C共n+3个点.以这些点为顶点把ΔABC分成若干个互不重叠的小三角形.现把A,B,C分别染成红色、蓝色、黄色,而其余n个点,每个点任意染上红、蓝、黄三色之一.求证:
三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数.
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