成都大学教案高数1Word文档下载推荐.docx
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重
点
难
教学重点:
函数极限及连续、一元函数的导数及微分、不定积分、定积分等的概念、性质和法则,微积分在经济学中的应用
教学难点:
极限、导数、微分、积分的有关概念及理论,经济学中的相关术语及应用微积分得出的数学结论的经济意义
教材、
参考书
教材:
吴赣昌《微积分》,中国人民大学出版社
主要参考书:
《高等数学》上、下册,同济大学应用数学系编,高等教育出版社;
《高等数学例题及习题》同济大学高等数学教研室编,同济大学出版社
注:
此页针对课程整体内容进行填写
总学时第1学时—第2学时
授课内容
第一章第一节函数
教学目的
和要求
1.对于刚刚走进大学的新同学,学习环境发生了很大的变化,在学习高等数学的过程中许多同学会遇到各种困难。
和新同学一起探讨学习方法。
2.理解函数的概念,掌握函数的表示方法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.理.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
重点
难点
函数的概念和性质
安
排
(含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等)
利用多媒体课件(PPT)进行讲授式、讨论式教学
一、主要内容
1.怎样学习高等数学
2.集合,包括集合概念、集合的运算、区间、邻域等概念
举例说明
3.函数的概念,表示法(表格法、公式法、图示法),函数的二要素(对应法则f、定义域D),求函数的定义域
4.函数的特性:
有界性、单调性、奇偶性
举例说明
二、例题选讲
例1函数.定义域,值域
例2(E01)绝对值函数.定义域,值域
注:
常用绝对值的运算性质:
例3判断下面函数是否相同,并说明理由.
例4求函数的定义域.
例5求函数的定义域.
例6设求函数的定义域.
例7某工厂生产某型号车床,年产量为a台,分若干批进行生产,每批生产准备费为b元,设产品均匀投入市场,且上一批用完后立即生产下一批,即平均库存量为批量的一半.设每年每台库存费为c元.显然,生产批量大则库存费高;
生产批量少则批数增多,因而生产准备费高.为了选择最优批量,试求出一年中库存费及生产准备费的和及批量的函数关系.
例8(E04)某运输公司规定货物的吨公里运价为:
在a公里以内,每公里k元,超过部分公里为元.求运价m和里程s之间的函数关系.
例9证明
(1)函数在上是有界的;
(2)函数在上是无界的
例10证明函数在内是单调增加的函数.
例11(E05)判断函数的奇偶性
例12判断函数的奇偶性.
例13设函数是周期的周期函数,试求函数的周期,其中为常数,且.
三、课堂练习
1.
用分段函数表示函数
2.判别函数的奇偶性.
思考题、
课后作业
1自学:
第二节初等函数
2完成:
布置习题1-1
主要
参考资料
教材,吴赣昌《微积分》,中国人民大学出版社
主要参考书,《高等数学》上、下册,同济大学应用数学系编,高等教育出版社;
课后自我
总结分析
备注
(对本章节的课堂教学需补充说明的内容)
此页针对具体授课内容填写
总学时第3学时—第4学时
第一章第二节初等函数
1、了解反数的概念以及及直接函数图象的关系
2、熟练掌握基本初等函数的性质及图形
3、正确了解复合函数的概念,会将复合函数“分解”为基本初等函数
重点:
反函数、基本初等函数
难点:
复合函数“分解”为基本初等函数
1.复习函数的主要特性:
2.反函数及复合函数的概念及将复合函数分解成简单函数举例说明
3.初等函数
(1)基本初等函数:
数函数,对数函数,三角函数,反三角函数
(2)初等函数:
由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数举例
(3)双曲函数及反双曲函数
二、例题选讲
求反函数
例1(E01)求函数的反函数.
例2求函数的反函数.
函数的复合
例3(E02)设,,求.
例4(E03)设,,,求
例5(E04)将下列函数分解成基本初等函数的复合.
(1)
(2)
例6设求
例7设求
例8设函数的定义域为,证明必存在上的偶函数及奇函数
使得
1.下列函数能否复合为函数若能,写出其解析式、定义域、值域.
2.分析函数的复合结构.
第三节常用经济函数
布置习题1-2
总学时第5学时—第6学时
第一章第三节常用经济函数
1、掌握有关利息的计算公式及应用
2、理解市场均衡关系,掌握需求、供给函数及应用
3、掌握成本、收入、利润等函数关系及应用
常用经济函数及应用
连续复利、贴现等概念,建立函数关系
一、教学设计分布图示
★单利及复利★例1
★多次付息★贴现★例2
★需求函数★供给函数
★市场均衡★例3★例4
★成本函数★例5
★
收入函数及利润函数★例6★例7★例8★例9
★内容小结★课堂练习
★习题1-3
单利及复利
例1(E01)现有初始本金100元,若银行年储蓄利率为7%,问:
(1)按单利计算,3年末的本利加为多少?
(2)按复利计算,3年末的本利和为多少?
(3)按复利计算,需多少年能使本利和超过初始本金的一倍?
贴现
例2(E02)某人手中有三张票据,其中一年后到期的票据金额是500元,二年后到期的是800元,五年后到期的是2000元,已知银行的贴现率6%,现在将三张票据向银行做一次性转让,银行的贴现金额是多少?
市场均衡
例3(E03)某种商品的供给函数和需求函数分别为
求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.
例4(E04)某批发商每次以160元/台的价格将500台电扇批发给零售商,在这个基础上零售商每次多进100台电扇,则批发价相应降低2元,批发商最大批发量为每次1000台,试将电扇批发价格表示为批发量的函数,并求零售商每次进800台电扇时的批发价格.
成本函数
例5(E05)某工厂生产某产品,每日最多生产200单位.它的日固定成本为150元,生产一个单位产品的可变成本为16元.求该厂日总成本函数及平均成本函数.
收入函数及利润函数
例6(E06)某工厂生产某产品年产量为x台,每台售价500元,当年产量超过800台时,超过部分只能按9折出售.这样可多售出200台,如果再多生产,本年就销售不出去了.试写出本年的收益(入)函数.
例7已知某厂单位产品时,可变成本为15元,每天的固定成本为2000元,如这种产品出厂价为20元,求
(1)利润函数;
(2)若不亏本,该厂每天至少生产多少单位这种产品.
例8(E07)某电器厂生产一种新产品,在定价时不单是根据生产成本而定,还要请各销售单位来出价,即他们愿意以什么价格来购买.根据调查得出需求函数为该厂生产该产品的固定成本是270000元,而单位产品的变动成本为10元.为获得最大利润,出厂价格应
例9已知该商品的成本函数及收入函数分别是
试求该商品的盈亏平衡点,并说明盈亏情况.
1.
(1)设手表的价格为70元,销售量为10000只,若手表每只提高3元,需求量就减少3000只,求需求函数.
(2)设手表价格为70元,手表厂可提供10000只手表,当价格每只增加3元时,手表厂可多提供300只,求供应函数.
(3)求市场均衡价格和市场均衡数量.
第四节数列极限
布置习题1-3
总学时第7学时—第8学时
第一章第四节数列极限
1、正确了解数列极限的概念
2、了解用
论证法验证
的一般步骤
3、掌握数列的敛散性及有界性的关系
数列极限的
定义
定义中
和N的作用
1、引入:
用割圆术的方法求圆的面积
2、数列的概念:
的无穷多个实数
称为数列。
简记为
,数列中的每一个数称为数列的项,第n项称为通项,n称为数列的下标。
举例
3、数列极限的定义及几何解释举例:
定义证明极限
4、收敛数列的性质
定理1、(极限的唯一性)数列
不能收敛于两个不同的极限
定理2、(有界性)如果数列
收敛,则
必有界
说明:
(1)有界性只是必要条件,不是充分条件;
(2)无界必发散;
(3)发散数列不一定无界
定理3、(保号性)如果
且
(或
),那么存在正整数
,当
时,都有
)。
定理4、如果数列
收敛于a,那么它的任意子数列也收敛,且极限也是a。
例1(E01)证明
例2设为常数),证明.
例3证明其中
例4设且求证
例5用数列极限定义证明.
例6用数列极限定义证明
例7(E02)证明数列是发散的
第五节函数极限
布置习题1-4
总学时第9学时
第一章第五节函数极限
1、正确了解函数极限的概念,了解用
语言验证函数极限的步骤。
2、掌握函数的左右极限及函数极限的关系
3、熟悉函数极限的性质
函数极限的
★自变量趋向无穷大时函数的极限
★例1★例2★例3
★自变量趋向有限值时函数的极限
★例4★例5★例6
★左右极限★例7★例8★例9★例10
★函数极限的性质
★内容小结★课堂练习★习题1-5
自变量趋于无穷大时函数的极限
例1(E01)用极限定义证明例2(E02)用极限定义证明例3证明
例4
(1)(E03)利用定义证明(为常数)例5(E04)利用定义证明.
例6证明:
当时,例7验证不存在.例8(E05)设求
例9设求例10(E06)设求
设函数,试问函数在处的左、右极限是否存在?
当
时,的极限是否存在?
2.若且问:
能否保证有的结论?
试举例说明.
布置习题1-5
总学时第10学时
第一章第六节无穷小及无穷大
第七节极限运算法则
1了解无穷小概念及其及函数极限的关系,了解无穷小及无穷大的关系
2、熟练掌握极限运算法则及其用法
无穷小的概念,极限四则运算
极限四则运算的运用
1、复习:
极限(数列及极限)
2、无穷小的定义:
举例
定理1、在自便量的同一变化过程
中,函数
具有极限A的充要条件是
=A+
,其中
是无穷小。
3、无穷大的定义
4、无穷小及无穷大的关系
5、函数的加、减、乘、除的极限的运算及例题;
6.有理分式的极限的计算方法及例题。
1.若
,且
,问:
能否保证有
的结论?
试举例说明。
2.在某个过程中,若
有极限,
无极限,那么
是否有极限?
为什么?
3完成:
布置习题1-6、7
总学时第11学时—第12学时
第一章第八节极限存在准则两个重要极限
1、熟练运用,
2、了解两个极限存在准则
两个重要极限
极限存在准则的运用
★夹逼准则★例1★例2★例3
★例7★例8★例9
★单调有界准则★例10★例11
★★例12★例13★例14
★例15★例16★例17★例18
★例19★例20★例21
★例22★例23★例24★例25
★内容小结★课堂练习
★习题1-8
二、主要内容
极限的概念,无穷小的概念
2、极限存在准则:
夹逼准则,单调有界数列必收敛,举例
3、两个重要极限:
,,举例
1.求极限
2.布置习题1-8
总学时第13学时—第14学时
第一章第九节无穷小的比较
1、了解高阶无穷小、同阶无穷小(等价无穷小)的含义
2、能比较无穷小阶的高低,熟记常用的等价无穷小并能用于求极限
等价无穷小及应用
极限的概念,无穷小的概念、两个重要极限
2、引入:
两个无穷小的和、差及乘积仍旧是无穷小.但是,关于无穷小的商,却会出现不同的情况.
3、定义:
高阶的无穷小,低阶的无穷小,同阶无穷小,k阶无穷小,等价无穷小举例
4、定理1
.
定理2设
且存在,则=
定理2提供了一种计算极限的重要方法------等价无穷小代换.
第十节函数的连续及间断
布置习题1-9
总学时第15学时—第16学时
第一章第十节函数的连续及间断
1、正确理解函数在一点连续及在某一区间内连续的定义;
2、会判断函数的间断点.
3、了解初等函数在定义区间内是连续的、基本初等函数在定义域内是连续的;
4、了解初等函数的和、差、积、商的连续性,反函数及复合函数的连续性。
函数在一点连续的定义,间断点,初等函数的连续性
函数在一点连续的定义
极限的概念
2、函数在一点连续的定义,函数
在点
连续包含了三个条件
3、左连续及右连续的概念.
4、函数在区间上连续的定义举例
5、函数的间断点
第一类间断点左右极限相等(可去间断点)
间断点(左右极限都存在)左右极限不相等(跳跃间断点)
第二类间断点(左右极限至少有一个不存在)
6、连续函数的和、差、积、商的连续性
7、反函数及复合函数的连续性
8、初等函数的连续性:
基本初等函数在它们的定义域内都是连续的.一切初等函数在其定义区间内都是连续的.对于初等函数,由于连续性
求其极限即等价于求函数的函数值.举例
1.研究函数的连续性,并画出函数的图形;
2.求极限;
3.设
,
,试研究复合函数
及
的连续性.
4完成:
布置习题1-10
总学时第17学时—第18学时
第一章第十一节连续函数的运算及性质
了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
闭区间上连续函数的性质、零点定理
连续函数的概念
2、有界性及最大值最小值定理:
在闭区间连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值.
3、零点定理及介值定理
如果
使
,则
称为函数
的零点.
定理2(零点定理) 设函数
在闭区间
上连续,且
异号(即
),那么在开区间
内至少有一点
.
定理3(介值定理) 设函数
上连续,且在这区间的端点取不同的函数值
,那么,对于A及B之间的任意一个数C,在开区间
,使得
举例:
零点定理的应用
推论
1完成:
布置习题1-11
2复习总结本章
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- 成都 大学 教案