cs1001第9次 平面图形 讲义3Word文档格式.docx
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教学内容
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
(1)线段:
线段可以近似地看成是一条有两个端点的拉直的线。
线段可以量出长度。
(2)射线:
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线只有一个端点。
射线无法量出长度。
(3)直线:
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。
直线无法量出长度。
结论:
直线、射线、线段之间的区别:
联系:
射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分,也是直线的一部分。
2、线段、射线、直线的表示方法
(1)线段的表示方法有两种:
一是用两个端点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。
(2)射线的表示方法只有一种:
用端点和射线上的另一个点来表示,端点要写在前面。
(3)直线的表示方法有两种:
一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理:
过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较
(1)叠合比较法;
(2)度量比较法。
5、线段公理:
“两点之间,线段最短”。
连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
6、线段的中点:
如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点,则:
AC=BC=
AB或AB=2AC=2BC。
二、角
1、角的概念:
(1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。
(2)角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法:
角用“∠”符号表示
(1)分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
(顶点必须在中间)
(2)在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字来表示角。
(3)在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角。
(4)直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量:
会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位:
角的单位有度、分、秒,用°
、′、″表示,角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算:
1°
=60′,1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
(1)平角:
角的两边成一条直线时,这个角叫平角。
(2)周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角。
(3)0°
<
锐角<
90°
,直角=90°
,90°
钝角<
180°
,平角=180°
,周角=360°
。
6、画两个角的和,以及画两个角的差
(1)用量角器量出要画的两个角的大小,再用量角器来画。
(2)三角板的每个角的度数,30°
、60°
、90°
、45°
7、角的平分线
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD是∠ABC的平分线,则有:
∠ABD=∠CBD=
∠ABC;
∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
8、角的计算。
知识点一、直线、射线、线段、角等基本概念
例1、判断下列说法是否正确,并简要说明理由。
(1)延长直线AB到C;
(2)延长射线OA到C;
(3)延长线段AB到C;
(4)延长线段AB到C与延长线段BA到C是一样的;
(5)角的两边越长,角越大;
(6)任何情况下一个角都可以用一个大写字母表示;
(7)若线段AB=BC,则点B是线段AC的中点;
(8)若射线OC在∠AOB的内部且∠AOC=∠BOC,则OC为∠AOB的角平分线。
知识点二、几何重要性质
1、经过两点有且只有一条直线;
2、两点之间的所有连线中,线段最短;
(两点之间,线段最短)
3、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;
4、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行;
5、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;
▲特别注意:
性质3强调“直线外一点”,性质5强调“同一平面内”。
例2、指出下列情况分别运用了上述哪条性质:
(1)木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是运用了性质
(2)高速公路路况弯道比较少,这是因为
(3)同一平面内,直线AB与直线CD平行,直线EF与直线AB相交,则直线EF与直线CD也相交,这是因为
(4)直线j外一点P,PA⊥直线j于A,点B为直线j上任意一点,则PA≦PB是因为
例3、下列说法中正确的是()
A.过点P画线段AB的垂线
B.P是直线外一点,Q是直线上一点,连接PQ,使PQ⊥AB
C.过一点有且只有一条直线平行于已知直线
D.线段AB就是表示A、B两点间的距离
例4、下面四个命题中,正确的是()
A.如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交
B.如果a与b平行,b与c平行,那么a与c平行
C.如果a与b垂直,b与c垂直,那么a与c垂直
D.如果a与b平行,b与c相交,那么a与c相交
知识点3、数直线、线段的条数与角的个数
1、过平面内n个点中的任意两点的直线的条数要依据是否有三点共线,需要分类讨论;
平面内n个点中,无三点共线,过其中任意两点的直线条数有
;
过平面内n个点中的任两点的直线条数最多为
2、一条线段上有n个点,则共有线段条数为
3、从同一个点发出n条射线,若无两条在同一条直线上,则小于平角的角共有
个;
例5、请数出图中三角形的个数。
知识点4、线段、角的有关计算,特别注意有些时候需要分类讨论
例6、如图所示,直线AC上一点O,OD为∠AOB的平分线,OE为∠BOC的平分线,求∠DOE的度数。
例7、已知线段AB和BC在同一条直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点间的距离。
知识点5、时针与分针的夹角问题
注意:
时针每分钟转
,分针每分钟转
,时针与分针重合或成一定角度可类似于行程问题中的追击问题,可利用角度差或时间相等为等量关系建立方程。
例8、时钟上在1点与2点之间,时针与分针在什么时刻成直角?
知识点6、其它类型问题
例9、如图,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?
说明理由。
一、选择题
1、下列说法中:
①一根拉直的细线就是直线;
②直线的一半是射线;
③连结两点间的线段叫做两点间的距离;
④已知AC=BC,则点C是线段AB的中点,
其中正确的个数有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
2、下列语句:
①有公共端点的线段组成的图形叫做角;
②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;
③将一条射线绕端点旋转,始边和终边组成的图形叫做角;
④反向延长射线OA就得到一个平角;
⑤射线OA与射线BO组成一个角。
A.4个B.3个C.2个D.1个
3、两个锐角的和()
A.一定是锐角B.一定是直角
C.一定是钝角D.可能是钝角、直角或锐角
4、平面上三点A、B、C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则()
A.点C在线段AB上B.点C在线段AB延长线上
C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
5、由已知条件推出结论错误的是()
A.AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EFB.
,
C.AB⊥CD,CD⊥EF,∴AB⊥EFD.AB⊥CD于O,∴∠AOC=∠BOD
6、如图,B、C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,则线段AD的长是()
A.2(a-b)B.2a-bC.a+bD.a-b
7、如图,∠AOB=
,∠AOC=
,点B、O、D在同一直线上,则∠COD的度数为()
A.
B.
C.
D.
8、如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,
,则
的度数等于()A.
B.
C.
D.
二、填空题
9、在无风的情况下,一重物从高处落入池塘,它的运动路线与水面的位置关系是 ,在阳光下,站在操场上的学生与他影子的位置关系是 ;
10、点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则CD=___________.
11、如图,由点B观测点A的方向是
三、解答题
12、如图所示,找出图中所有的直线、射线、线段并找出所有小于平角的角。
13、已知线段AC,点B是线段AC的一个三等分点,D是AC的中点,若DB=4cm,求AB的长。
14、如图,∠AOB=
,OC是∠AOB的平分线,OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC。
(1)求∠DOE的大小;
(2)当OC绕O点旋转时,OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线,问此时∠DOE的大小是否和
(1)中答案相同?
通过此过程,你能总结出怎样的结论。
15、如图所示,OA丄OB,OC丄OD,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=17°
18′,求∠AOC的度数。
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