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当学生发现知识的个人意义时；

当学生能自由参与探索与创新时……他们学得最好。

三、研究的目标和内容

1、课题研究目标

提高本校数学教师的教学素养；

摸索对小学数学教学内容进行选择和重组的方法；

丰富和优化小学数学教学内容的呈现方式，激发学生学习数学的兴趣，改变学习方式，促进学生思考和探究，更好的体现“知识与技能、过程与方法和情感、态度、价值观三维一体”的新课程的价值追求。

2、本课题研究内容

（1）对教学内容深入研究。

基于小学数学教材尝试对小学数学学科教学内容进行提炼改组，拓展延伸，综合渗透，让教学内容更具现实性，更有意义，更富有挑战性。

成为学生学习活动的出发点。

（2）探索教学内容的呈现方式。

本课题研究的根本出发点和核心还是突显学生的主体地位，让学生做自己学习的主人。

针对不同的教学内容（概念、计算、应用题、几何形体等），不同的课型（新授课、练习课、复习课）、不同的学生（兴趣、个性、知识基础）采用什么样的方式呈现教学内容，才适合学生学习的需要，促进学生能主动地思考和探究，使学生个性在学习过程中和谐发展，这就是本课题研究的重点。

（3）评价方式的研究。

传统的教学评价以量化为标志，关注结论，侧重甄别，与新课程理念相悖逆，什么样的评价方式才能让更多的学生获得鼓励，体验成功的快乐，促进学生素质全面发展，促进教师不断提高，也是本课题研究的重要内容之一。

四、研究的具体策略

我校自申报课题后，便积极行动起来，组织全体数学教师共同参与研究。

从教学常规管理入手，学习了现代教育教学理论和先进学校的经验，围绕“优化教材内容呈现方式，促进学生思考和探究”这一课题广泛开展教学研究，互帮互学，分工合作，积极探索教育教学规律，切实提高了我校的数学教学质量。

1、加强领导，制定实施方案。

进行教科研，教师走专业化发展的重要途径，只有教师发展了，才能更好地促进学生的发展，才有学校的发展，这是我校领导和老师的共识。

我校自接到课题研究任务后，思想上高度重视并把此项工作作为重要工作来抓，首先成立了以校长为组长的课题研究领导小组，形成了以教导处主抓，教研组具体落实研究，全体数学教师主动参与的课题研究活动管理体系，其次是制订了详细的课题实施方案和学校课题研究管理方法，课题奖惩措施，挑选实验教师，确定实验班级，校领导亲自参与研究的全过程与实验教师一起学习，探讨、研究、总结，确保课题的顺利开展。

2、加强学习，转变教育教学观念。

课程在改革，观念要更新，我们越来越意识到加强理论学习的必要性和重要性，因此，我们不仅订阅了《小学数学教师》、《小学数学教学》等多种杂志报刊，还专门购买了《基础教育课程改革纲要（试行）解读》（钟启源等主编）。

《教学现场与教学细节》（彭纲等主编）《多元智能》（美·

加佳内著）、《小学数学教师》丛书、《松子评课》（宋淑持主编）、《构建生活的课堂》（成尚荣主编）、《教学和艺术》（美、盖伊·

莱弗朗索瓦兹著）等专著类案例解读类的书籍。

通过学习，全体课题成员进一步转变了教学观念，牢固确立了面向全体学生的观念；

促进学生全面发展的观念；

培养学生主体意识、创新精神和实践能力的观念；

发展学生个性观念；

培养学生“自主、合作、探究”的学习方式的观念，为课题研究做好理论上的准备。

3、加强研究，提高科研水平。

（1）坚持例会制。

在两年的研究中，我们始终坚持每两周一次的例会活动。

活动定人定时定点，内容丰富，形式多样：

有传达会议精神的、有介绍外出体会的、有学习先进文章的、有组织观看优秀课录像的、有组织现代教育技术培训的等等，不能说每次活动都效果显著，但两年来踏踏实实地开展每项活动，确实给教师提供了很好的学习机会，促进了教师素质在一定程度上的提高！

（2）上好研究课。

认真上好研究课是搞好课题研究的关键，我们要求每位教师在平时的教学中围绕课题研究目标积极开展研究活动，把比较成功的研究活动上传到校园网上；

同时每位教师准备一节实验课，抓好备课、上课、评课各环节，强化教师的研讨意识，提高研究能力。

一年多来，教师的教和学生的学均有很大的改变，涌出了许多优秀的实验课，在课题研究中具有一定的导向性。

例如：

闻震芳老师执教的《认图形》，夏美珍老师执教的《分数应用题》，汤志成老师执教的《圆的认识》等，体现出合理有效的呈现方式，能为学生的思考和探究提供有利的帮助。

学生在老师的引导和点拔下，自主探究，所呈现出的轻快和快乐，让全体课题成员感到那些精品课不再高高在上。

特别是曹素华老师执教的《长方形、正方形》和周群老师执教的《长方体和正方体的认识》两节课，落实了如何让学生经历有价值猜想，探究验证，归纳的过程朴实自然，实用且具有实效，让课题组老师耳目一新，带动我校的数学教学前进了一大步。

（3）撰写研究性文章。

课题组成员在理论和实践相结合的基础上，写好研究性文章，由学校组织、择优参加各类论文、案例的评选或向有关报刊、杂志投稿，两年来，在各级各类论文评选中或各级各类杂志上获奖和发表文章十几篇，说明了课题组教师善于总结，勤于反思，乐于笔耕，这是一种非常科学而认真的科研态度。

（4）以活动促进研究和提高。

活动，既为教师提供了施展才华的舞台，更是促进教师提高课题研究水平的有力措施，自课题开题以来，学校先后组织了“青年教师数学课堂教学展示活动”和“数学课堂教学评比活动”从备课、制作课件到课堂教学及反思，这一过程中体现出的教师专注和投入，让人感到十分可贵。

还有课题组自发组织的口算比赛，数学竞赛，数学手抄报评比，数学情景作业评比等活动，既锻炼了老师，又提高了学生。

同时，开展“请进来，走出去”的活动，分别邀请了华罗庚实验学校的陆卫英老师来校上了一节示范课《变与不变》，金城中心小学的蒋守成老师、华罗庚实验学校的朱春平老师、城西中心小学的李林兵老师等教科研能手来校作讲座。

还与朝阳小学进行了校际的课堂教学交流，朝阳小学的汤丽华和杨亦锋老师分别为我校数学课题组成员上了两节示范课。

还安排教师积极参加了在苏州举行的“苏教版，青年数学教师课堂教学观摩”等各类活动，每聆听一次专家的讲座，每听一节优秀的示范课，都会让老师们了解到许多新的教育信息和动态，都会使老师们更深入地反思自己。

五、主要研究成效分析

1、全面梳理教材，整体把握教材体系。

课题组成员对所任年级的两册教材按“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四领域的内容标准对数学教材进行了梳理，并进行了专门的交流。

每位课题组成员对教材的内容安排、各学段学生在知识技能，数学思考和解决问题上所应达到的学段目标做到心中有数，能较全面地把握教材体系。

2、探索并初步整理出了部分教材内容和课型的呈现方式。

教学内容的呈现方式能否促进学生的思考和探究，其主阵地在课堂，在第一阶段对单一教学内容的呈现方式的研究基础上，课题组第二阶段重点对“空间图形”这部分内容的呈现方式进行了专题研究，归纳和整理出以下三种呈现方式：

小学阶段，学生将认识简单几何体和平面图形，逐步了解它们的基本特征，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置，图形变换和确定物体位置的方法，进行简单的测量，初步建立和发展空间观念。

《数学课程标准》中指出，在教学“空间与图形”这部分内容过程中，应注重所学知识与日常生活的密切联系，注重使学生通过观观察、操作、推理等活动，逐步认识简单几何体和平面图形，发展学生的空间观念。

认真学习和领会新课程标准精神的同时，课题组成员先对小学阶段空间与图形这部分内容进行梳理，在做到整体把握教材的基础上，为寻求合理的教学内容呈现方式，促进学生思考和探究进行了积极的探索，对“空间与图形”这部分教学内容的呈现方式有了一定的认识。

（1）原型激趣，激发学生思考。

空间与图形的相关知识在现实生活中都能找到丰富的现实原型，现实生活中的原型又是学生熟悉的或者是能看得到摸得着的，学生对它们有了初步的认识经验。

所以我们将生活中的原型和学生已有的经验作为学生理解空间与图形的知识和发展空间观念的宝贵资源。

案例1：

确定位置（执教：

曹素华）

1、课前准备：

在教室的八个方位，分别摆上不同的花。

2、问题引入：

师：

小朋友们发现今天的教室有什么变化了吗？

生：

变得漂亮了，摆了许多花……

3、认识方位

你能告诉其它小朋友这些分别在教室的什么方位吗？

杜鹃花在教室的东面。

瓜叶菊在教室的北面。

……

（学生讲出了已学过的四个方位上的花）

你能将刚才说的四种花填到方位图上吗？

（如图）

北

西东

南

（指名到黑板上填，其余同学填在老师发的方位图上）

有小朋友知道另外这几盆非常好看的花叫什么花吗？

君子兰……

真聪明！

你知道他们又各在教室的什么方位上吗？

（好多学生想说又不敢说的样子）

小朋友们相互讨论一下好吗？

（学生相互讨论，有的相互争论起来）

好，有没想说的？

君子兰在教室的东南面。

你怎么知道的？

我妈妈告诉过我，夹在东面和南面中间的就是东南面。

紫罗兰在“南西”面（有学生和听课老师笑了）

好象是叫西南面。

……

（在学生充满童趣的回答和争辩中，初步认识了东南、东北、西北、西南四个方位）

给定一个参照物，辨别物体所在的方位，并能在平面方位图上表示出来，对于二年级的学生来说，有一定困难。

老师突破文本教材的局限性，让学生在现实场景中认识方位，把日常生活中所用的方位词与方向结合起来，在由学生已有的生活经验的支撑下，学生通过积极的思考，较快地理解东南、东北、西南、西北这四个方向，为学生的后续学习打下了良好的基础。

案例2：

轴对称图形（执教：

姜颖）

1、播放录像：

班级活动中本班学生放风筝的情景。

2、初步认识轴对称图形的对称性。

大家来谈谈这次班级活动的感受。

（学生从活动的场景、气氛、风筝的种类、颜色等谈了自己的感受。

）

你的风筝都是什么样的？

有什么特点吗？

（学生介绍了自己的风筝的特点。

同学们有没有发现，这几个风筝有一共同的特点？

风筝的两边是一样的。

我们用一个词语来表示这种特点？

相同。

对称。

（老师板书）

3、模拟感知。

同学们还知道哪些图形具有这种特点？

4、引导探究

有这种特点，同学们有没有兴趣继续研究？

学生的回答并不十分准确，但是学生对轴对称图形的最初的认识，教师并未一味地否定这些回答，而是激励学生带着这种起始的经验来深入探究轴对称图形，学生的学习兴趣也就得到充分的调动，为建立较清晰的轴对称图形的概念作了很好的铺垫。

课题组在研究过程中发现，将“空间与图形”的教学内容结合生活中原型和学生已有认识呈现给学生，并不意味着仅仅是两者与教学内容的简单相加，而是要抓住他们之间连结点来激发学生学习兴趣，帮助学生有效地学习，使学生的学习不仅是学习结果，伴随他们的还有学习活动本身的乐趣。

通过研究，形成了：

原型激趣→初步感知→模拟感知→建立概念这一教学内容的呈现方式，旨在激发学生主动思考，引导学生初步建立空间与图形的概念。

（2）活动体验，引导学生探究。

现代生活教育理论告诉我们：

人在活动中生存，人不仅在自己的活动中获得发展，而且人自身发展的动力不是源于别处，正是源于人的活动本身，人自己的活动促进了自己的发展。

空间与图形这部分内容是直觉的，实践的，与小学生认识客观世界的方式正好相吻合。

通过研究，课题组成员一致认为，将空间与图形这部分内容融合在实践操作活动中呈现给学生，引导学生进行操作，探究、体验，把外部操作活动和内部思维活动相结合，当表象积累到一定的程度，学生由外部感知逐渐内化，思维就会产生一个飞跃，借助语言，概括图形的特点，相互的位置关系也就水到渠成，有利于学生空间观念的形成和巩固。

案例3：

长方体的认识（执教：

周群）

1、初步感知。

2、出示长方体让学生结合生活经验和对长方体已有认识，通过“摸一摸”，表达自己的想法，初步认识长方体的面、棱和顶点。

2、活动体验。

小组合作制作长方体。

给每个小组准备充足材料，学生可根据自己的兴趣，选择用切、拼、搭的方式制作长方体，教师参与学生的活动，进行适当的点拨和帮助。

3、交流整合。

以小组汇报制作过程和自己的思考以及自己的发现。

4、建立概念。

引导学生观察作品，归纳长方体的特征。

切拼搭

6个面相对面12条棱3组相对棱长度相等

长方形完全相同8个顶点

学生在一次次尝试、讨论、合作的过程中，选择出合理的材料和方法，制作出长方体时，获得的不仅是结论，更多的学习过程带给他们的快乐和成功的体验。

当他们用自己语言将获得的感受表达出来，已经将感知上升为认识，正逐渐内化。

初步感知——活动体验——交流整合——建立概念这种教学内容的呈现方式中，学生获得结论并非现成的，而是在操作活动中，通过观察、思考、探索而发现的。

其中既有他们对材料和方法的选择，也有对具体目标的选择。

在整理出最佳的实验方法的过程中，学生的情绪非常活跃，思维非常积极，对问题的感受能力最敏锐，对问题的理解也最真切，使他们表现自我、实现自我的需求得到满足，在知识、能力、情感和态度上都有所得。

（3）综合呈现，促进学生建构。

空间与图形这部分内容除自身内部存在紧密的联系之外，还与其它内容有着密切的联系。

如何引导学生建立较为完整的知识系统，培养学生解决问题的能力，课题组也以此问题作为研究的内容。

研究表明，将空间与图形某一部分内容以整体形式呈现或结合相关的内容综合呈现，可以引导学生主动思考和探索，并能促进学生自主建构，达到培养学生解决问题的能力和创新意识的目的。

案例4：

长方体的表面积应用（执教：

孔德忠）

1、复习引入（出示一个火柴盒）

根据已学过的知识，你能求出这个火柴盒的什么？

表面积。

请同学们测出你们准备的火柴盒的必要数据，计算出它的表面积。

（学生测量长、宽、高，计算表面积）

2、启发展开。

观察手中的火柴盒，你还想知道哪些有关火柴盒的问题？

小组讨论，看了能不能自己解决？

（学生讨论后，自己尝试解决）

3、交流。

生1：

我们想知道做一个内匣至少需多少平方厘米的硬纸板？

我们测出了它的长、宽、高，算出它5个面的面积就可以了。

少算一个什么样的面呢？

上面一个面不要算。

生2：

我们想知道做一个外匣至少需要多少平方厘米的硬纸板？

只要算出4个面的面积，左右两个面的面积不要算。

借助火柴盒，将有关长方体表面积的计算各种情形综合呈现，在直观的帮助下，学生理解的障碍相应减少。

再将这部内容拓展延伸，充分发挥学生的想象，学生对这部分内容也就能有一个比较完整和清晰的认识，解决实际问题的能力也得到相应的提高。

教学内容以“复习——拓展——交流——建构”的方式呈现，教师唤醒学生解决问题的自我需求，经过独立思考，合作交流，自主构建知识间的联系，学生的身心能得到敞开，情感得到，思维、语言、交往、创新的能力得到了张扬，同时也学习了倾听、吸纳和尊重。

发展学生的空间观念离不开有价值的思考，离不开教师的引导和点拨。

上述教学内容的呈现方式不是一个固定的模式，往往是多种呈现方式并用。

因此，教师只有依据空间与图形的知识特点，充分利用学生已有经验，加强直观体验，促进学生思考和探究，才能促使学生空间观念的形成和发展。

在对教学内容的呈现方式进行专题研究的基础上，课题组又尝试对不同课型的呈现方式进行专题研讨。

经过讨论，选择了对练习课和复习课进行专题研究。

从以往练习课和复习课中学生的表现来看，机械单一的练习，学生感到枯燥无味，老师也总觉得不尽人意，渐渐失去耐心。

课题组成员通过讨论，一致认为，要改变复习课和练习课这种现状，必须从以下方面呈现复习和练习的内容：

（1）在情境中练习

当在生动活泼的情境中呈现练习题时，可以唤起学生的新鲜感和亲和感，学生觉得自己不是在做题，而是在玩游戏或进行一项活动。

如汤志成老师在执教《比例尺的应用》这节练习课时，将所有练习融入“野炊的路线中”。

学生知道要去野炊，迫切想知道野炊的地点，身心得到了愉悦，有利于唤起他们的记忆，促使他们积极、主动的参与到练习活动中来。

练习中，既有计算这幅图的比例尺，又有计算实际距离和图上距离，还有根据图上距离和方向画图等。

这样，练习不再是散乱的，而是具有有机的联系和层次；

对待这样学生感兴趣的练习，不是蜻蜓点水、匆匆而过的，而是精心准备、深入挖掘、充分利用，学生在练习中体会到了知识的实际意义，解决实际问题的能力也得到了提高。

（2）在交流中反思

练习课中，学生的错误是老师要强调的重点或难点。

在研究课中发现，只是老师讲解，效果并不明显。

课题组提出了“练习课、复习课也要重视交流”的想法。

练习课、复习课上，我们努力创设交流的环境，让学生充分表达自己思考的过程。

这位学生说得有理有据，另一位学生也是心悦诚服，有时也会顿悟或产生灵感。

在交流中，学生相互了解了彼此的见解，既能使其对知识的理解更加丰富和全面，又能不断反思自己的思维过程，做到在交流中完善知识，在倾听中学会尊重，在反思中得到发展。

（3）在体验中拓展

练习课和复习课中另一个重要的任务就是对知识进行必要的拓展或综合运用知识解决问题，有时老师千方百计地解释引导，学生还是一脸的困惑。

苏霍姆林斯基说过：

人的内心有一种根深蒂固的需求----总想感到自己是研究者、探索者、发现者。

在儿童内心世界里，这种需求更为强烈。

他们期望感觉到自己智慧的力量，体验到创造的快乐。

根据学生这一心理特点，将需要拓展或综合运用的内容，与基本练习结合起来，让学生在完成基本练习的同时，通过观察、分析、比较、猜想等方式，筛选出与众不同或有进一步研究价值的内容。

有了发现，再鼓励学生进行更深层次的思考，随后学生会有更精彩的发现。

如曹素华老师在执教《乘法分配率的练习》这节课时，将要拓展的

“a×

（b﹣c）=ac-bc”这一内容，与基本练习结合起来，在其中安排了一个题目“18×

25-25×

14”。

练习过程中发现，学生有的在沉思，有的小声讨论；

有的学生按照运算顺序计算，有的简便计算……在评讲了基本练习后，自然的过渡到要拓展的内容上来，学生不仅说出了怎样计算，而且说出了为什么可以这样计算（有学生利用乘法的意义来解释的）、为什么要这样计算（学生说出了什么情况下可以简便计算），新问题也就在不经意中解决了。

这样，学生经历了分析、比较、猜想、验证、理解，思维过程得以尽情展示，很大一部分学生都体验到了成功的满足。

这种学生自己发现的规律，他容易忘记吗？

（4）在开放中提升

李平老师执教《数的整除复习与整理》这节复习课时，设计了这样的导入：

同学们，你们已是六年级的学生了，谁能告诉老师，你认识了那些数（举例）？

这节课我们复习“数的整除”，要用到什么数呢？

（学生：

整数），谁能将黑板上不是整数的数擦掉吗？

开放的导入使学生不由自主地积极思考：

我们已学过哪些这方面的知识？

老师为什么要提这样的问题？

今天学什么内容呢？

接着，老师又问：

谁来介绍黑板上的数？

（课堂活跃起来了，许多学生跃跃欲试），在学生介绍之后，又问：

你们还知道哪些关于整除的知识？

开放的梳理摆脱了新授中知识的顺序，变“有序”为“无序”，而课堂上的“无序”往往是学生求知欲旺盛之时，课堂活跃，学生轻松愉快，老师也“乐得清闲”。

练习中，老师设计了游戏、用概念说话、猜电话号码等练习。

形式开放的练习摒弃了“老师出题，学生做题”的单一练习模式，将练习内容融于“玩”与“乐”之中，进一步唤起学生主动参与练习的激情，学生从中体验到运用知识解决问题的乐趣激起追求更多次成功的欲望，这种欲望不正是推动学生自我提升、不断向前发展的动力吗？

通过两次专题研究，课题组深刻的认识到，小学数学教学必须从学生熟悉的生活情境中和具有趣味性、挑战性的事物出发，选择与学生生活背景有关的材料，提供观察和实践的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的真实的事物中学习数学，理解数学，进而体验到数学就在身边，不仅可以激发起学生学习数学的兴趣，而且还能提升学生探究和解决日常生活问题的能力。

在呈现教学内容时，要更多地考虑让学生在动手实践、自主探究与合作交流中寻求各种能力的发展；

要拓展学生的思维空间，激发学生的潜在能力，培养学生的创新思维和创新能力。

相信，学生经历了实践活动和思维过程，一定会对所学的知识产生深刻的印象。

3、关于数学课堂教学评价的研究

教学实践证明，学生数学知识的获得，技能的提高，创新的源头很大程度来源于课堂教学活动（师生的多边活动）之中，并且学生主体始终未离开过教师主导。

依据新课程标准的理念，教学活动可以作为课堂教学中联系师生双方的第三个维度。

在这三个维度构成的空间里，能够充分展示教师的“主导”作用和学生的“主体”意识，数学课堂教学评价应该聚焦于这个空间。

考虑到课堂教学是一个复杂的系统，也是一个复杂的过程。

既是一个特殊的认识过程，也是师生双方遵循一定规律共同运作保持和谐的过程，既是一个信息加工过程，也是一个情境创设的过程，其中包含对系统中的构成因素的合理组合，有效调控，优化学生心理素质，促进主动、积极、善于学习的综合协调功能，经课题组研究，结合常州市小学数学学科教学建议，制定、试用和修改后形成了如下的“数学课堂教学评价表”：

____年___月___日_____午第_____节____班学科____执教者______