初中数学竞赛三角形三边关系(教师版).doc
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初中数学竞赛专题选讲
三角形的边角性质
一、内容提要
三角形边角性质主要的有:
1.边与边的关系是:
任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边,反过来要使三条线段能组成一个三角形,必须任意两条线段的和都大于第三条线段,即最长边必须小于其他两边和。
用式子表示如下:
a,b,c是△ABC的边长
推广到任意多边形:
任意一边都小于其他各边的和
2.角与角的关系是:
三角形三个内角和等于180;任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
推广到任意多边形:
四边形内角和=2×180,五边形内角和=3×180
六边形内角和=4×180n边形内角和=(n-2)180
3.边与角的关系
①在一个三角形中,等边对等角,等角对等边;
大边对大角,大角对大边。
②在直角三角形中,
△ABC中∠C=Rt∠(勾股定理及逆定理)
△ABC中a:
b:
c=1:
:
2
△ABC中a:
b:
c=1:
1:
二、例题
例1.要使三条线段3a-1,4a+1,12-a能组成一个三角形求a的取值范围。
(1988年泉州市初二数学双基赛题)
解:
根据三角形任意两边和大于第三边,得不等式组
解得∴1.5 答当1.5 例2.如图 ABCD AB=x,AC=y,AD=z若以AB和CD分别绕着点B和点C旋转,使点A和D重合组成三角形,下列不等式哪些必须满足?
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