通过升降法测试得到的疲劳极限概率性的测量值1文档格式.docx

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对于一个给定寿命的疲劳极限的概率测量来讲，升降法是最常用的方法，它可以在各种标准中被读取，如国际标准化组织，英国和日本。

通过假设极限遵循标准或威布尔分布，DMA和ZKA各自应用公式去测量，Lin-Lee-Lu提供一个计算机模拟去重新构造有关极限数据参数的UDM测试数据，概率测量也用DMA和ZKA组成，有价值去记录的是，UDM并没有仅局限于物理性的疲劳极限。

UDM的目的并不是寻找S-N曲线的“拐点”，而是对预期寿命的加强。

在中国通过一位姓高的研究人士的一个所谓的小样本升降法被广泛应用。

UDM特殊的一点是，疲劳测试是通过一个自我封闭的条件来构造配对的失败和生存样本结束的、总共实验了13-19个样本。

极限测试数据是通过一个所谓的常规方法（CA）来获得的。

CA采用配对样本应力振幅的平均值作为疲劳极限数据，概率测量采用正态分布来进行。

起劲为止，确认有效的方法包括CA、DMA和ZKA，都没有被充分研究，围绕着疲劳极限的预期寿命，材料的疲劳可靠性是在从高周期的阶段转变为超长的寿命。

S-N曲线慢慢变得平缓，疲劳极限一个小的错误可能会导致疲劳寿命很大的不同。

因此，更多准确的、实事求是的测量值是必需的。

现在的工作由中国轨道LZ50轴钢的疲劳测试开介绍SSUDM，检查被提到方法的验证，建议一个适合的方法去确定概率性测量疲劳极限的数据。

2、疲劳测试方法SSUD

试验的开始和操作的方法，对于SSUDM和UDM是一样的，不同的是SSUDM拥有一个自我封闭状态的结束测试。

如图1所示，对于中国铁路LZ50轴钢，有以下要素：

1）选择一个开始测试的压力幅值（285MPa）以及一个适当的压力幅值增量Ds（10MPa）。

2）如果第一个样本在疲劳极限预期寿命107周期之前失败，下一个样本应该在通过降低DS实在一个更低的压力幅值水平下测试。

否则，如果样本在寿命范围内没有失败，则通过增加一个Ds使新的测试在更高的压力幅值水平下测试。

因此，每一个样本测试是依赖于先前的测试结果，测试以这种方式依次继续，通过增加或者减少一个Ds来得到应力幅值。

3）建议通过一个自闭式条件来结束测试，在编号为n（＃15）样本被执行之后，如果继续测试下一个压力值，将会和第一个有效的样本（＃2）相同。

样本n可以被用来当作自我封闭链的终点。

配对失败和幸存的样本被构造。

在图1中，样本7、9和13也适用于结束测试，但是最好的方法是至少进行6-8对样本测试。

通过逐一测试的结果，可以得到一个变动的图像，如图1所示，测试数据在表1中。

3、存在的方法

3.1CA

使用Sf和Ss分别代表测试配对失败和成功样本的压力幅，CA采用配对压力幅的平均值作为疲劳极限已知数Sa

（1）

从七对样本中可以获得7个疲劳极限数据Sai，I﹦1,2,3...7；

如表2.

表1从SSUDM得出的中国铁路LZ50轴钢的测试数据

表2通过CA得到的关于LZ50轴钢的7个测试数据

在得到疲劳极限测试数据的情况下，平均值Sam，标准偏差Sas,疲劳极限的数据可以通过公式来估算。

ns是成对的数据。

用于正态分布来表述疲劳极限数据的随机性，疲劳极限值Sap-c，具有特定生存机率P和置信度C可以通过公式来估算。

其中t1-c（ns-1）是一个在显著水平1-C%的自由度为t分布。

Zp是和P正态分布的百分比。

表2的测试数据中，正态分布的统计参数Sam,Sas和ns分别为267。

14MPa，4.8795MPa和7.在特定的P-C范围内的疲劳极限的概率测量，可以通过公式4确定。

3.2DMA

在压力幅标准下，Sj，j﹦0,1,2,3．．．,同样地，等间隔一个增量Ds（10MPa）,正态分布的平均值，标准偏差，可以通过公式来确定。

在失败和幸存的样本中，相对于低频率的结果，So是最低的应力幅；

Nj是在压力幅j在低频率下结果的样本值。

在等式5中用“＋”号代表低频率幸存的，用“－”代表失败的。

样本大小Ns通过在低频率下样本的总数来表示

在表1的测试数据中Ds是10MPa，对应于测试应力幅255,265,275,285，J和Nj的数据在表3中。

通过公式（７）-（10），参数A、B、F和Fab分别是5,5,7和0.2041.对于目前的测试So是255MPa,低频率结果是幸存的，在公式（５）中应用“＋”。

通过公式（５）、（6）和（11），Sam，Sas和Ns分别是267.14MPa,5.3OOOMPa和7.疲劳极限的概率测量值与指定的P-C值可以通过公式（4）确定。

3．3ZKA

ZKA解决疲劳极限概率性测量值得要素

1）对于整体失败的样本，在压力幅值上组成的测试数据处于一个上升的顺序，每一个失败的数据和暂停的序号应当记录。

2）排名和相反排名的数据。

3）通过公式来调整rad在失败数据中的顺序。

表3通过DMA得出的LZ50测试结果的参数j和Nj。

Rin是相反的排名，Rpre-ad是先前调整后的排名，Nt是失败和幸存样本的总数。

4）确定失败样本中的中位数，代表失败的概率。

5）在概率测绘图纸上，结合应力值，绘出与之相对的中位数，统计参数可以被确定在这里，线性复原法被建议用来估计统计参数，通过填写失败样本的压力幅的中位数。

对于表1中的关于LZ50轴钢的测试数据，在表4中给出3Rad-Rmd数据中的8对失败样本为1,2,4,8,14,5,和11.通过Rmd-sf数据，统计参数Sam，Sas和正态分布的Ns分布是264.79MPa，19.551MPa和8，通过公式（４）可以确定关于特定P-C值的疲劳极限的概率测量值。

3.4对照

3.4.1只考虑生存概率

在Sa-N（Ssm,Sas）下，概率密度函数（PDF）,S（Sa）可表示为：

在规定P值得疲劳极限可以通过公式来确定.

通过CA、DMA和ZKA方法关于LZ50钢的平均值，标准偏差，样本量的摘要表5中，通过这些方法的PDF曲线在图2中。

与指定的P值的概率疲劳极限值在表6中呈现。

表4关于LZ50轴钢的8对失败样本中的调整过顺序的Yad和互补的中位数Ymd

表5通过3种提到的方法关于LZ50钢疲劳极限的平均值，标准偏差和样本量

表6通过3中提到的方法关于LZ50钢在规定P值得疲劳极限值

从表5中DMA和CA提供了一个相同的平均数测量值。

在同一个数中ZKA和DMA有2.35MPa的差别，与标准偏差相比较，CA有更少的散射。

DMA给了稍微大一点的一个数，然而ZKA却提供了最多意义的一个数，是DMA的3.697倍。

从上图中得到，CA具有最少窄分布的疲劳极限分配，DMA显示晒为大点，ZKA最大分布。

从上表中,CA和DMA相比较，疲劳极限的概率值更大些，与CA和DMA相比，ZKA的数值最小。

通过增加P，差异会扩大。

3.4.2同时考虑生存概率和置信度

置信度（C），与样本量有关，在概率测量时应当被考虑，在这种情况下，疲劳极限的PDF，f（sa），可以表示为

在特定P-C范围的疲劳极限可以通过公式进行估算

在正态分布中，当系数K（P,1-C,Ns）是单边公差时，可以表示为

K’（P,1-C,Ns）是K（P,1-C,Ns）的等效系数，可表示为

对于目前LZ50钢的测试数据，对于CA和DMA，样本量Ns的值是7，ZKA是8.通过这些方法得出的PDF曲线如图3所示。

有特定P-C值得疲劳极限如表7所示。

图3中，与ZA相比较，DMA有更稍微大的分散，ZKA最大，增加C时，分散增加。

这种趋势对CA和DMA是轻微的，对ZKA是强烈的。

表7中，DMA疲劳极限的概率测量值低于CA。

ZKA的数值不及DMA和CA。

3.4.3讨论

一般而言，目前的疲劳极限被定义为在预期给定的疲劳寿命的材料疲劳强度。

因此，对于疲劳极限的概率测量，一个预期疲劳寿命是首要条件，以首要条件为基础，下面讨论三种被提过的方法。

1.CA成功应用一个配对的理论在失败和幸存样本之间确定疲劳极限，但是从配对样本中应力幅的平均值得出的疲劳极限数据很少符合首要条件，它和失败样本中的不同疲劳寿命是不同的，如图4所示，一个很小的偏斜率可能会影响疲劳极限的测量值。

2.DMA发展于最大相似估计法（MLE），但是统计参数是从失败或幸存样本在不频繁的压力幅下获得的，对于失败最少情况下，压力幅与失败样本的疲劳寿命是不同的，因此DMA也不符合首要条件，此外DMA应用的是一种实验的方法，它与公式（４）和（5）是不同的。

3.ZKA也是从最大相似法（MLE）发展的，但它还有考虑整个失败样本在压力幅下的一个等级排名。

从UDM和SSUDM，失败样本有明显的不同于疲劳寿命，这些寿命与被期待给予疲劳极限的寿命有少于或等于；

与DMA相比较，ZKA并不区分低频情况，反而增加了散射范围。

从上面的讨论中，CA、DMA和ZKA已经被证实并不严格符合疲劳极限，关于给定一个预期疲劳寿命这一首要条件，很难理解，ZKA有最大的散射，而与CA相比，DMA有稍大的散射。

4、新方法

目前的努力使试图发展一个方法去符合决定疲劳极限的首要条件，主要内容如下所述：

4.1围绕疲劳极限部分S-N曲线

假设围绕疲劳极限时，S-N局部曲线并没有“拐点”.指数法，就是Basquinone，应该被作为S-N关系的一个近似应用。

W1和E是材料常数，对于大部分工程材料，这种近似法是有效的。

1.很少有证据表明，为了确定疲劳极限，在10000000或者2X1000000周期的疲劳寿命下的S-N曲线上，必须有一个“拐点”。

2.这个方法已经被广泛用来描述在高周期性疲劳极限的无线S-N曲线关系附件的疲劳极限，S-N曲线大体上的圆滑，即使非线性消失，这个方法也依然有效，因此这个方法对在附近的疲劳极限适用。

表7用三个存在的方法对通过特定P-C值研究LZ50钢的极限疲劳极限值。

3.UDM唯一广泛用于测定疲劳极限的方法，并不强调疲劳极限的物理性。

这种方法的目的不是找到材料S-N曲线上的“拐点”,而是在预期疲劳寿命上使疲劳加强。

4.如第一部分所述，S-N曲线的“拐点”只出现在恒定负载和室温环境下的铁合金。

物理性的疲劳极限可能只以一种等级加强的方法存在，这种方法是考虑材料微观结构在很低负载下的障碍。

从合适的、经济的、应用的概念讲，疲劳极限时在给定预期疲劳寿命的疲劳强度。

4.2最大相似法（MLA）

采用指数法用描述围绕NI的S-N曲线，疲劳极限数据符合配对样本中给定NI的首要条件，可以通过下式来表达

从S-N曲线凹的特性中，数据应该对于配对的样本通过不平均被对照

因此，存在一个转化的不等式：

假设S-N曲线对于配对的样本不可能相互交叉，对于考虑Wi是可能的。

因此，用正态分布（ND）去模拟疲劳极限数据，一个似然函数：

可以被建立。

等式两边取对数，得到一个新的函数：

参数Sam,Sas和W可以通过下面的函数来最小估算，转化到下面的等式：

等式

（2）代入到上面的等式，用Sam＞0，Sas＞0和等式（23）作为条件函数，函数Sam，Sas和W可以用数学归纳法来解决。

4.3应用

对于在表上用SSUDM得出关于LZ50钢的测试数据，通过MLA得到Sam.Sas和W分别是267.0084MPa，4.7632MPa和0.0070，符合目标函数值14.2841，通过CA,DMA和MLA得到PDF曲线。

如图5所示，定义一个相对误差去反映MLA和CA、DMA、ZKA的不同：

在给定的P-C值下的疲劳极限数据和CA、DMA和ZKA的相对误差在表8中

结合表5总结，得出以下结论：

通过四种方法得的平均值很相近，最大差值是2.18MPa，ZKA有最小的平均值。

这几种方法，按分散参数与MLA相比CA和DMA有较大的标准偏差，从前面3.4.3部分的理论框架，结合考虑用MLA符合疲劳极限的首要条件，不难发现ZKA的分散规则性最大。

DMA与ZKA相比较小，但与CA相比稍大，CA与MLA相比屈服稍大，MLA最小。

5、其他应用程序

上面给出了研究中国铁路LZ50轴钢的CA、DMA、ZKA和MLA的测试数据，为了显示目前工作的广泛验证，关于中国铁路B级铸钢转向架的测试数据如下。

测试数据和升降图分别在表9和图6中。

对于CA，六个疲劳极限数据可以从表9中获得。

它们分别是139.915…..和135.905MPa。

统计参数Sam，Sas和NS分别是139.27Mpa。

对于DMA，幸存在低频中，公式（5）中用“+”。

通过图6中的数据，Ds是4MPa，So是134MPa。

对应于压力幅134,138,142和146MPa，j和Nj的数据被给定。

表8用MLA关于LZ50钢的特定P-C值的疲劳极限值和CA、DMA的相对误差。

表10通过公式（7）-（10）基本参数A，B，F和Fab分别收5,7,6和0.4722。

通过公式（5），（6），Sam和Sas分别是139.23,3.2479MPa，通过公式（11）Ns=6对于ZKA，7组失败样本1,5,8,6,20,9和11调整后的数Rad和中位数Rmd在表11中。

对Rmd-S，使用线性回归法，线性参数Sam，Sas和NS分别是138.86MPa，6.1562MPa和7。

表9从SSUDM得出的中国B级铸钢转向的测试数据

用MLA已经解决的Sam，Sas，W和Ns分别是138.25MPa，0.0086MPa和6。

与目标函数值8.5874相符，用四种方法的统计参数摘要列于表12中，使用特定C值的PDF曲线如图7.通过MLA方法测量的特定P-C值下的疲劳极限概率值和CA，DMA和ZKA的相对误差在表13中。

通过表12和13，对B级铸钢转向钢架，可以从LZ50钢中获得相似的结果。

四种方法中的平均值很接近，最大不同为1.02MPa，MLA平均值最小。

从分散参数，标准偏差，这几种方法因小到大的顺序是MLA、CA、DMA。

表10、表11七个失败样本关于B级铸钢用ZKA得到的调整顺序的Rad和中位数Rmd。

表12四种方法关于B级铸钢疲劳极限的平均值、标准偏差和样本量。

ZKA有最大标准偏差，是MLA的2.3倍，与MLA相比，CA和DMA由较大的标准偏差，MLA的分散最小。

MLA与CA、DMA和ZKA相比，在大范围内有更大的测量值，在P60.9999%和C699%范围内，与MLA相比较，CA、DMA和ZKA的最大相对误差分别是-1.91%、-3.17%、-19.5%。

6、结论

通过介绍SSUDM，回顾可以提供主持理论框架可用的概率测量方法。

表13特定P-C值通过MLA方法的疲劳极限值和MLA相比较，B级铸钢用CA、DMA、和ZKA的相对误差。

疲劳极限，发展MLA，通过对提到的4种方法测试中国铁路LZ50车轴钢和B级转向架，并对得到的试验数据产生的影响比较分析，得出以下的结论：

1）疲劳极限应用的概念为在给定预期疲劳寿命的疲劳强度，对定义概率性的疲劳极限一个给定的寿命是首要条件，从适用性和可靠性来讲，通常对平稳的机械组件为107周期，对焊接结构为106个周期；

2）USSUDM和UDM不同，为了限定疲劳极限原点的可能范围，USSUDM持有以封闭为条件来测试疲劳构成的一套理论。

CA应用整个理论来保存测量概率性疲劳极限的源文件，但是由于疲劳极限数据，从配套的压力振幅中的平均值来看，用于定义疲劳极限给定的寿命很少，这一点不符合首要条件；

3）DMA应用了MLE来测量极限，主要是通过从压力幅测试中依靠频率最低的条件来对失败或者幸存的样本进行排序，这些振幅与不同的疲劳寿命是不同的。

因此，对定义概率疲劳极限DMA并不符合首要条件，另外应用DMA有一个独特标志是经验性的公式；

4）ZKA也应用了MLE来测量极限，但是考虑了整个失败样本中压力幅的排名，和DMA一样，不同的疲劳寿命压力幅是不同的，因此对定义概率疲劳极限ZKA也不符合首要条件。

另外，与DMA相比较，ZKA并没有区分最少的频率来增加测试数据的分散范围；

5）目前MLA用一个类似的MLE来测量疲劳极限，但是数据时来自于当S-N曲线中压力幅的推断，是在配对失败和幸存的样本中给定一个疲劳寿命来定义疲劳极限。

因此，这个方法匹配疲劳极限的首要条件，与不符合首要条件的可用方法相比，测量疲劳极限得出的分散率自然是比较少的；

6）通过4中提到的方法对中国铁路LZ50车轴钢和B级转向架测试分析比较表面ZKA并不适合测量概率性的疲劳极限，因为它不规则分散的测量值，MLA、CA和DMA相对误差的估计很难接近，MLA对定义疲劳极限严格符合首要条件。

鸣谢

本研究是支持中国863计划，中国自然科学基金和基金会公关全国优秀博士学位论文，并计划教育部新世纪优秀人才作者。