辽宁省大石桥市学年八年级数学下学期期中试题新人教版Word文档格式.docx

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7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD

7题

边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）

A．3.5B．4C．7D．14

8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

9题

C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等

9．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°

，AB＝4，则以AC为边

长的正方形ACEF的周长为

（）

A．14B．15C.16D.17

10．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图

所示，轮船从港口O沿北偏西20°

的方向行60海里到达点M处，

同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N

两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）

10题

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

二、填空（每题3分，共24分）

11．长方形的一边长为，另一边长为，则长方形的周长为．

12．在数轴上表示实数a的点如图所示，

化简＋|a－2|的结果为．

13.在函数y＝中，自变量x的取值范围是．

14.．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中

点C向上拉升3cm到点D，则橡皮筋被拉长了cm.

15.如图，在△ABC中，∠B＝90°

，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，

延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为

16.如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°

，若AE=2，BE=3，则CE=　　．

17.已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为　　．

18.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．

三、解答题（共66分）

19.计算题（每题3分，共12分）

（1）（＋1）（－1）－＋（）-1：

（2）3×

（－）÷

7；

（3）（－4）－（3－4）;

（4）（3－）2－（－3－）2.

20．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面（∠C=∠D=90°

），一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°

，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°

，且OD=3

米．

（1）求梯子的长；

（2）求OC、AC的长．

21.（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.

（1）求证：

四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

22．（6分）已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．

23.（8分）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H.

（1）猜想：

GH与EF间的关系是；

（2）证明你的猜想．

24.（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.

（1）求证：

△AFE≌△CDE；

（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．

25．（8分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题．

（1）机动车行驶几小时后加油？

（2）求加油前机动车每小时的耗油量为多少升？

（3）中途加油多少升？

（4）如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？

请说明理由．

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上

一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.

CE＝AD；

（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？

请说明你的理由．

ACBCDBAACC

11．14．12．313.x≥1且x≠2．14.2cm.15.816.　

　．17.　3或7　．18.6．

19.

（1）0.

（2）－

.（3）＋.（4）－24.

20.解：

（1）∵由题意得，∠BDO=90°

，∠BOD=45°

，∴∠B=45°

．∴OD=BD=3

（米）．

在Rt△OBD中，OB=

=6（米），∴梯子的长是6米；

（2）∵∠ACO=90°

，∠AOC=60°

，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°

，∴OC=

AO=3米．

在R△ACO中

，AC=

=

=3

21.解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

∴∠A＝90°

，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD.∴∠OBE＝∠ODF.

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（ASA）．∴EO＝FO.

又∵OB＝OD.∴四边形BEDF是平行四边形．

（2）∵四边形BEDF是菱形，∴BD⊥EF.设BE＝x，则DE＝x，AE＝6－x.

在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，∴x2＝42＋（6－x）2.解得x＝.

∵BD＝＝2，∴OB＝BD＝.

∵BD⊥EF，∴EO＝＝.∴EF＝2EO＝.

22.解：

原式＝a2b－ab2＝ab（a－b）．当a＝3＋2，b＝3－2时，

原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）＝4.

23.

（1）猜想：

GH与EF间的关系是GH垂直平分EF；

（2）证明：

∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG＝AB.

∵F，G分别是BC，BD的中点，∴GF＝CD.

∵AB＝CD，∴EG＝GF.又∵GH平分∠EGF，∴GH垂直平分EF.

24.解：

由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°

.

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°

.∴AF＝CD，∠F＝∠D.

又∵∠AEF＝∠CED，∴△AFE≌△CDE（AAS）.

（2）∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE.根据翻折的性质可知FC＝BC＝8.

在Rt△AFE中，AE2＝AF2＋EF2，即（8－EF）2＝42＋EF2，

解得EF＝3.∴AE＝5.∴S阴影＝EC·

AF＝×

5×

4＝10.

25.解：

（1）观察函数图象可知：

机动车行驶5小时后加油．

（2）机动车每小时的耗油量为（42－12）÷

5＝6（升），

（3）36－12＝24（升）．∴中途加油24升．

（4）油箱中的油够用．理

由：

∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6（小时），

∴剩下的油可行驶6×

40＝240（千米）．∵240＞230，∴油箱中的油够用

．

26.解：

∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°

又∵∠ACB＝90°

，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.

又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.

（2）四边形BECD是菱形．理由：

∵D为AB中点，∴AD＝BD.

又由

（1）得CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．

又∵DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形．

（3）当∠A＝45°

时，四边形BECD是正方形．理由：

∵∠ACB＝90°

，∠A＝45°

，

∴∠ABC＝∠A＝45°

.∴AC＝BC.又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°

又∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．

∴当∠A＝45°

时，四边形BECD是正方形．

15．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

OE＝OF；

（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

解：

∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，

∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.

∴OF＝OC.

同理可证：

OC＝OE.

∴OE＝OF.

（2）由

（1），知∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，

∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.

∵（∠OCF＋∠OCE）＋（∠OFC＋∠OEC）＝180°

∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°

∴EF＝＝＝13.

又∵

OE＝OF，

∴OC＝EF＝.

（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．

理由：

连接AE，AF.

当点O移动到AC中点时，OA＝OC，

又∵OE＝OF，

∴四边形AECF为平行四边形．

又∵∠ECF＝90°

∴四边形AECF为矩形．

7．在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（D）

A．3B．5

C．

2或3D．3或5

3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（D）

A．8B．10C．12D．16

第3题图第4题图

4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（D）

A．0.5kmB．0.6km

C．0.9kmD．1.2km

7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°

，则∠OBC的度数为（C）

A．28°

B．52°

C．62°

D．72°

5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．6B．9C．12D．15

11．（2016·

河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC

于点E，若∠1＝20°

，则∠2的度数是110°

1．（2017·

黔西南）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm.

第1题图第2题图

2．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB＝6．

11．已知a＝＋2，b＝2－，则a2018b2017的值为（B）

A.＋2B．－－2

C．1D．－1

（3）－2＋－3；

原式＝2－10＋－

＝（2＋）×

＋（－10－）×

＝－.

（4）（3－2）（3＋2）．

原式＝（3）2－

（2）2

＝9×

2－4×

＝6.

3．计算：

（1）（2018－）0＋|3－|－；

原式＝1＋2－3－2

＝－2.

（2）（2017·

呼和浩特）|2－|－×

（－）＋.

原式＝－2－＋＋

＝2－1

（1）（2017·

湖州）2×

（1－）＋；

原式＝2－2＋2

＝2.

（2）（4＋3）÷

2；

原式＝4÷

2＋3÷

＝2＋.

（2）（＋×

）×

；

原式＝3＋5×

＝3＋15

＝18.

17．已知x＝＋，y＝－，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．

当x＝＋，y＝－时，

3x2－5xy＋3y2

＝3（x2－2xy＋y2）＋xy

＝3（x－y）2＋xy

＝3（＋－＋）2＋（＋）×

（－）

＝3×

28－4

＝80.

6．已知x＝2＋，求代数式（7－4）x2＋（2－）x＋的值．

当x＝2＋时，

原式＝（7－4）×

（2＋）2＋（2－）×

（2＋）＋

＝（7－4）×

（7＋4）＋4－3＋

＝49－48＋1＋

12．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示．

（1）求a，b，c的值；

（2）求李老师从学校到家的总时间．

（1）李老师停留地点离他家路程为

2000－900＝1100（米）．

900÷

45＝20（分钟），

∴20＋30＝50（分钟）．

故a＝20，b＝1100，c＝50.

（2）20＋30＋＝60（分钟）．

答：

李老师从学校到家的总时间为60分钟．

2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．

四边形PBQD为平行四边形；

（2）若AB＝3cm，AD＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为ts，问四边形PBQD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；

如果不能，说明理由．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，OD＝OB.∴∠PDO＝∠QBO.

在△POD和△QOB中，

∴△POD≌△QOB（ASA）．∴OP＝OQ.

又∵OB＝OD，

∴四边形PBQD为平行四边形．

（2）点P从点A出发运动ts时，AP＝tcm，PD＝（4－t）cm.

当四边形PBQD是菱形时，PB＝PD＝（4－t）cm.

∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP＝90°

在Rt△ABP中，AB＝3cm，AP2＋AB2＝PB2，

即t2＋32＝（4－t）2，解得t＝.

∴点P运动时间为s时，四边形PBQD为菱形．

24.已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OF.

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D.

又∵E，F分别是AB，AD的中点，∴BE＝DF.

在△BCE和△DCF中，

∴△BCE≌△DCF（SAS）．

（2）当AB与BC满足AB⊥BC时，四边形AEOF为正方形．理由如下：

∵E，O分别是AB，AC的中点，∴EO∥BC.

又∵BC∥AD，∴OE∥AD，即OE∥AF.

同理可证OF∥AE，∴四边形AEOF为平行四边形．

∵在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB,AD的中点，

∴AE＝AF.∴四边形AEOF为菱形．

∵AB⊥BC，∴∠BAD＝∠B＝90°

.

∴四边形AEOF为正方形．

13．如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸,AD=5cm，DF=120cm，EF=90cm．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地

面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，

在Rt△DEF中，根据勾股定理，得

DE＝＝＝150.

h＝220－150＝70（cm）．

∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm.

2．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：

四边形MFNE是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC.

又∵AE＝CF，

∴AD－AE＝BC－CF，

即DE＝BF.

∴四边形BEDF是平行四边形．

∴BE∥DF，BE＝DF.

∵M，N分别是BE，DF的中点，

∴EM＝BE＝DF＝NF.

∴四边形MFNE是平行四边形．

17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．

∵AE为△ABC的角平分线，

∴∠FAH＝∠CAH.

∵CH⊥AE，

∴∠AHF＝∠AHC＝90°

在△AHF和△AHC中，

∴△AHF≌△AHC（ASA）．

∴AF＝AC，HF＝HC.

∵AC＝3，AB＝5，

∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线．

∴DH＝BF＝1.

2．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.

四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：

AF是

∠DAB的平分线．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

又∵CF＝AE，

∴BE＝DF.

又∵BE∥DF，

∴四边形BFDE为平行四边形．

∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°

∴四边形BFDE是矩形．

（2）∵四边形BFDE是矩形，

∴∠BFD＝90°

.∴∠BFC＝90°

在Rt△BFC中，由勾股定理，得

BC＝＝＝10.

∴AD＝BC＝10.

又∵DF＝10，∴AD＝DF.

∴∠DAF＝∠DFA.

∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.

∴∠DAF＝∠FAB.

∴AF是∠DAB的平分线．