人教B版高一数学必修一单元测试题全套及答案docx文档格式.docx
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集合M={x|-l<
3},集合N中的元素为正奇数,:
.MCN={1,3}-
8.设集合S={x|x>
5或
则Q的取值范围是()
A.—3<
C.aW—3或—1
\a<
—1,
解析借助数轴可知:
[
q+8>
5.
答案A
9.已知全集/={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={3,4,5},集合N=
{1,3,6},则集合{2,7,8}是()
A.MUNB.MCN
C.LmuLnD.Cjl/AIiN
f31f1'
10.设数集M=\xmWxWm+才爲N=(x"
—亍WxW"
爲P={x|0WxWl},且M,N都是集合P的子集,如果把b~a叫做集合{xQWxWb}的“长度”,那么集合MCN的“长度”的最小值是()
A-3B.|
。
丄D乏
j]2u・12
31
解析集合M的“长度”为亍,集合N的“长度”为予
.•.当MUN=P时,MQN的“长度”最短,其最小值为4+3-I__1_
=12-
二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分.把正确答案写在横线上)
11.设全集{0,1,2,3,4},集合力={0,1,2},集合B={2,3},
则(M)U5=.
解析〔曲={3,4},•••([M)UB={2,3,4}.
答案{2,3,4}
12.设全集U=R,集合M={x\2a-l<
4a,a三R},N={x|l<
2},若NUM,则实数a的取值范围为
4a$2,i
解析•.•NUM,.•.仁.•
、2a—1W1,z
答案
13.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为•
解析由韦恩图可知,喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人.
答案12
14.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为
答案{(x
三、解答题(15、16、17题每题12分,18题14分,共50分.写出必要的演算步骤)
15.全集U=R,若集合A={x|3Wx<
10},5={x|2<
7}.
⑴求(M)n(U5);
(2)若集合C={x\x>
a},AQC,求a的取值范围.解
(1)C—{x|x<
3,或x$10},
tuB={x|xW2,或x>
1},
.:
([异)Q([uB)={x|xW2,或x^lO}.
(2)\'
AQC,.I由数轴数形结合可知a<
3.
16.已知集合/=+9},B={x|8—Zj<
Z)},M={x|x<
—或x>
5},
(1)若求实数a的取值范围;
(2)若5U([rAQ=5,求实数b的取值范围.
解
(1)由于A\JM=R,
a+925,
于是有:
[_n——1,
—]
所以实数a的取值范围是一4<
-L
(2)显然[rM={x|-1<
5},由于BU([rM)=B,于是有:
[rMCB,于是{兀|一
于是仁u=>
b>
9,
[b>
5,
所以实数b的取值范围是b>
9.
17.已知集合A={x\x<
-1,或x>
2},B={x|2p—lWxWp+3}.⑴若p=*,求/QB;
(2)若求实数p的取值范围.
解(l)Tp=3,/.5—OWxW寸,
7
J.AC\B=\x2<
^\
(2.)'
:
A^B=B,:
.B^A.
若B=0,满足BG/,此时2戸一1刁?
+3,即p>
4.若B#0,则2p—lWp+3,则pW4.
'
B^A,.•.p+3<
—l,或2p—l>
2,
.°
.p<
—4,或p>
|\.°
—4,或
、3
综上所述,实数p的取值范围为p<
_4,或p>
^.
18.设A={x|x2+or+b=Q},B={x|x2+cx+15=0},又A^JB={3,5},AHB={3},求实数a,b,c的值.
解\'
A^B={3},:
.3EB,.-.32+3c+15=0,
..c=—8.
由方程—8x+15=0解得x=3或x=5,
:
.B={3,5}9由A^(AUB)={3,5}知,3一,5氣(否则5一2,与AHB={3}矛盾),
故必有力={3},方程^+ax+b=0有两相同的根3,由根与
系数的关系得3+3=—a,3X3=b,即a=~6,b=9,c=—8.
第二章检测试题
一、选择题(每小题5分,共10小题,共50分.从给出的A、B、
C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内)
1.函数的定义域为()
A.[1,3)U(3,+°
°
)
C.[1,2)
3.函数乐)=y/l-2x-x的值域为()
1
——OO.———
,2
解析1—2兀上0,则xW*,
.•.乐)在[—8,上单调递减.
•\X%)的值域为一£
+8)
答案c
4.如果二次函数y=ax2+加+1的图象的对称轴是x=l,并且通过点/(T,7),那么a,b的值分别是()
C.-2,4
D.-2,-4
解析由题意可知]2a八
〔q—b+1=7,
tz=2,b=—4.
5.设偶函数的定义域为R,当x£
[0,+°
)时是增函数,则几一2),»
几一3)的大小关系是()
A->
M-3M-2)
B.AtiM-2M-3)
c.>
D.心)<
/(—2)<
/(—3)
解析•/>
)是偶函数,.y/oOhA—Ji).
••7(劝在[0,+s)上是增函数,
在0)上是减函数.
6.
已知aMO,b<
0,—次函数是y=ax+b,二次函数是尹=aF,则下列图象中可以成立的是()
解析选项A中,一次函数和二次函数中a的符号不一致;
选项B中,b>
0;
选项D中,一次函数和二次函数中a的符号不一致,且b>
0,故选C.
7.函数/:
{1,hi,边}满足恥)]>
1,这样的函数有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
解析由题意可知,只有几1)=迈,人迈)=迈成立.
8.函数几对的图象是如图所示折线段048,若A(l,2),5(3,0),函数g(x)=(x-l)Ax),则函数g(x)的最大值为()
解析仆I],
〔一x十3,xU(l,3]
f2x2~2x,[0,1],
[—x十4x—3,xU(l,3].
.•.当%e[0,l]时,g(x)的最大值为g(0)=0;
当%e(i,3]时,g(x)的最大值为g
(2)=l.
综上所述,加:
)在[0,3]上的最大值为1.
9.已知y=fix)是偶函数,且图象与x轴有四个交点,则方程沧)=0的所有实根之和是()
A.4B.2
C.1D.0
解析因为是偶函数且图象与兀轴有四个交点,这四个交点每组两个,且关于原点一定是对称的,所以这四个交点的横坐标之和是0,即方程几兀)=0的所有实根之和是0.
10.设函数J(x)=x|x|+bx+c(b,cWR),则下列说法正确的个数为()
①c=0时,y=f{x)是奇函数;
②尹=/(兀)的图象关于(0,c)对称;
③b=0,c>
0时,方程沧)=0只有一个实数根;
④尹=沧)至多有2个占
N八、、•
A.4B.3
C.2D.1
解析当c=0时,f(x)=x\x\-]rbx,
满足
.•.当c=0时,沧)是奇函数,它的图象关于原点对称.
•./>
)的图象是由函数y=x\x\+bx的图象向上(c>
0)或向下(c<
0)平移|c|个单位得到,
.fix)的图象关于点(0,c)对称.
当b=0时,/(x)=xM+c=0..
*.*c>
0,x<
0,x=—\[c.
当b<
0,c=0时,加:
)有三个零点,即兀=0,x=±
b.
综上所述,①②③正确,④错误.
11•若才£
|=计7'
则函数人兀)=;
•
答案十且兀工一1)
12.若函数»
=Ax2+伙一l)x+2是偶函数,则兀)的递减区间
为•
)是偶函数,••比一1=0,即k=l,
.fix)=x+2,:
.fix)递减区间为(一8,0).
答案(一00,0)
13.定义在R上的奇函数舟)满足几4+x)=/x)+b则几2)=
解析令x=—2,则几2)=几一2)+1.
-.*»
是奇函数,.•.欲2)=1,
姣案-
口木2
14.王老师给出了一个函数y=»
四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质:
甲:
对于x£
R,都有几1+x)=Al-x);
乙:
沧)在(一°
0]上是减函数;
丙:
/(X)在(0,+8)上是增函数;
T:
_A0)不是沧)的最小值.
现已知其中恰有三人说的正确,则这个函数可能是(只
需写出一个这样的函数即可).
解析甲、乙、丁正确,这个函数可以是y=(x~l)2,答案不唯
答案y=(x-l)2(答案不唯一)
•x+2
15.已知函数几劝=匸二.
⑴点(3,14)在加:
)的图象上吗?
(2)当x=4时,求金)的值;
(3)当»
=2时,求兀的值.
.3+25
解
(1)"
3)=口=一戶4,
.•.点(3,14)不在夬兀)的图象上.
4+2
(2)当x=4时,/(4)=4_6=_3・
••2x12=x+2,•・兀=14.
16.设函数»
=ax2+(b—8)x—a—ab的两个零点分别是一3和
⑴求沧);
(2)当函数Hx)的定义域是[0,1]时,求函数沧)的值域.
解(l)V/x)的两个零点是一3和2,
—3和2是方程ax2+(b—8)x—a—ab=0的两根,
.•.有%—3(b—8)—a—ab=0,①
4a+2(b—8)—a—ab=0.②
①一②得b=a+&
③
将③代入②得4q+2q—a—a(a+8)=0,
即/+3a=0.
HMO,ci~—3..Ib=a+8=5.
•——3x2—3x+18.
(2)由
(1)得»
=-3x2-3x+18
=-3卜+少+扌+18.
图象的对称轴方程是x=—又0
•,*AX)min=代1)=2XX)max=/(0)=18•
函数几X)的值域是[12,18].
17.某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价X元与日销售量尹件之间有如下关系:
销售单价x(元)
30
40
45
50
日销售量巩件)
60
15
(1)在所给坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(X,尹)对应的点,并确定x与y的一个函数关系式y=fix)-,
2010
O1020304050
(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系式写出P关于兀的函数关系式,并指出销售单价兀为多少时,才能获得最大日销售利润.
解
(1)坐标系画点略.
.•/>
)=一3兀+150,30WxW50检验成立.
(2)P=(x-30)-(-3x+150)=-3x2+240x-4500,30<
50.
240
对称轴x=—p小=40U[30,50],
当销售单价为40元时,所获利润最大.
18.设几兀)是定义在[2m,2~m]上的奇函数,且对任意a,b^[2m,2
-m],a-bHO时,都[一号)<
0,
(1)求实数加的值;
(2)解不等式X2x-3)>
/(x+l).
解⑴因为/(X)是定义在[2m,m]上的奇函数,所以2m+2—m
=0,m=~2.
(2)加=一2时,/(兀)的定义域为[-4,4].设Aj,[—4,4],且X[<
X2,则兀1一兀2<
0.
•.•对任意a,呻一4,4],
当a—b#O时,都捫"
)丁<
0,
a—b
X]—X2
Txi—x2<
0,X%])—Xx2)>
0,所以,函数几兀)在[—4,4]上是单调减函数.
TW2x_3W4,
由X2x-3)>
/(x+l)得<
-4<
x+l<
4,
、2x—3<
x+1,
解得一
所以原不等式的解集为]x—.
第三章检测试题
1.函数y=^+lg(5-3x)的定义域是()
_5、
_5「
A.
B.
0,3
\5)
\5「
C.
_1,M
D.
Lb3j
】gx20,
解析由函数的解析式得:
<
兀>
、5—3兀>
0是方程2/+3x+l=0的两根,则才册的值为()
2.
设a,
A.8
C.-8
3解析由两根之和a+/3=—2,
B.[0,4]
D.(0,4)
.•.^16-4¥
e[0,4).
函数y=^16~4x的值域是(
A.[0,+°
C.[0,4)
解析•.•半>
0,:
.0^16~4x<
16,
4.已知沧)是定义在R上的偶函数,且沧)在[0,+°
)上为增函数,^2)=0,贝I]不等式Alog2x)>
0的解集为()
A.(0,耳B.(4,+°
C.£
4(D(0,扣(4,+°
解析log2x>
2,或log2x<
—2,.'
.x>
4,或0<
兀<
才.
A.3
解析当xWO时,令%2+2%—3=0解得x=—3;
当x>
0时,令-2+liu=0解得x=e2,所以已知函数有两个零点,选B.
6.函数沧)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线尹二『关于尹轴对称,则»
=()
A.ex+1B.
C.eFiD.e厂i
解析与曲线y=ex关于尹轴对称的曲线为y=e~x,函数y=e~x的图象向左平移一个单位长度可得函数沧)的图象,即»
=e_(x+1)=e_x_1.
7.设«
=log36,Zj=log510,c=log714,贝lj()
A.c>
aB.b>
c>
a
C.a>
bD.a>
c
解析a=log36=1+log32,b—logs10—1H-log52,c=log714=l+log72,则只要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图象,由三个图象的相对位置关系,可知a>
c,故选D.
(6—a)x—4a(x<
l),_
8.已知X-x)=]1<
“、是(一°
,+°
)上的增函
[log/(兀三1),
数,则实数a的取值范围是()
A.|a
C.{a|l<
aW6}
D.{a\a>
6}
6~a>
0,解析ya>
\,.°
.gWa<
、6—5aW0,
3
9.已知Ax)=a-2X的图象经过原点,则不等式几x)>
扌的解集为
()
A.(—8,2)B.(—8,-2)
C.(-2,+°
)D.(2,+s)
解析由题意几0)=0,则a=\,.*.>
)=1-2"
.
31“
.•.1-2x>
4,.'
.2x<
^=2~2,/.x<
~2.
10.已知a>
b,函数f[x)=(x—a)(x—b}的图象如图所示,则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为()
解析由函数^x)=(x-a)(x~b)的图象可知,a>
l,Q<
b<
l,所以排除选项A,D;
函数g(x)的图象是由函数u(x)=logclx的图象向左平移b个单位长度得到的,故选B.
11.函数y=log„(2x-3)+1(q>
0,且aHl)的图象恒过定点F,则点P的坐标是.
解析当2x—3=1时,即x=2时,y=l.
该函数的图象恒过点(2,1),即P(2,l).
答案(2,1)
1产°
,
解析
(1)由]/(x)|^2:
=>
|1>
j_
Ix^3
n—3Wx<
卜三0,
⑵由皿刑费H
不等式阻)12*的解集为{x|—3WxW1}.
答案{x|—3WxWl}
13.已知a>
0,且aHl,兀)=丄一当兀丘[1,+°
)时,均有
X
加0<
*,则实数a的取值范围为•
解析在[1,+°
)上恒成立,
即*<
<
/在[1,+8)上恒成立.
在同一坐标系内画出y=~2与y=aX的图象,经分析可知d>
\,或*<
l.
答案k,Ju(i,+°
14.下列说法中,正确的是.
①任取Q0,均有342"
;
②当a>
0,且qHI时,有/>
/;
③尹=(V3)_X是增函数;
④在同一坐标系中,y=2x的图象与y=2_x的图象关于尹轴对称.
解析②中,当a=*时,/=£
/不满足a3>
a:
③中,y
答案①④
三、解答题(15、16、17题每题12分,18题14分,共50分.写
出必要的演算步骤)
15•计算下列各式的值:
=(lg5+lg2)2=l.
16.已知fix)=logflT^^(a>
0,且qHI).
1JC
(1)求加:
)的定义域;
(2)求使人x)>
0的x的取值范围.
]+兀
解⑴要使几兀)有意义,X的取值必须满X—>
1X
故几兀)的定义域为(一1,1).
得戶>
1,
解得0<
得0<
严<
解得一l<
故当a>
\时,所求X的范围为0<
1;
当0<
«
1时,所求兀的范围为一1<
17.已知沧)=2—尹若2笊2/)+/<
/)$0对于炖[1,2]恒成立,求实数加的范围.
解•••炖[1,2],
n*%—步j+&
2刽2o,
即m(22z-l)^-(24z-l).
V22-l>
0,.,.m^-(22z+l).
•.*[1,2],.\-(l+22f)e[-17,-5].
.m三—5.
某学科知识的掌握程度,其中兀表示某学科知识的学习次数(xWN),人朗表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)证明:
当时,掌握程度的增加量几兀+1)-»
总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科,其中e005^1.05.
04
解
(1)证明:
当x却时,加■+1)~Ax)=(t二3)(t二I);
当x日时,函数y=(x-3)(x-4)单调递增,且(x-3)(x-4)>
0,I)-/(.X)单调递减.
J.05
(2)由题意可知,0.1+151n^±
=0.85,
•a005
••厂e
a—6
•.•126^(121,127),由此可知,该学科是乙学科.
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