初一上图形运动题型Word格式.docx
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故答案为:
15
【点评】本题是对图形变化规律的考查,观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键.
2.(2017•牡丹江)下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的,其中第1个图形的周长为4,第2个图形的周长为10,第3个图形的周长为18,…,按此规律排列,第5个图形的周长为 40 .
【分析】观察不难发现,相邻两个图形的周长的差为从6开始的连续偶数,然后分别求出第4、5个图形的周长即可.
∵10﹣4=6,
18﹣10=8,
∴第4个图形的周长为18+10=28,
第5个图形的周长为28+12=40.
40.
【点评】本题是对图形变化规律的考查,观察出相邻两个图形的周长的差为从6开始的连续偶数是解题的关键.
3.(2017秋•盐都区期中)下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第8个图中所贴剪纸“○”的个数为 26 个.
【分析】观察图形,后一个图形比前一个图形多3个剪纸,然后写出第n个图形的剪纸的表达式,再把n=10代入表达式进行计算即可得解.
第1个图形有5个剪纸,
第2个图形有8个剪纸,
第3个图形有11个剪纸,
…,
依此类推,第n个图形有3n+2个剪纸,
当n=8时,3×
8+2=26.
26.
【点评】本题是对图形变化规律的考查,观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸是解题的关键,也是本题的难点.
三、简答
1.(2017秋•无锡期中)如图所示,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且a、b满足|2a+6|+|b﹣9|=0
(1)点A表示的数为 ﹣3 ,点B表示的数为 9 ;
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在点A、点B之间的数轴上找一点C,使BC=2AC,则C点表示的数为 1 ;
(3)在
(2)的条件下,若一动点P从点A出发,以3个单位长度/秒速度由A向B运动;
同一时刻,另一动点Q从点C出发,以1个单位长度/秒速度由C向B运动,终点都为B点.当一点到达终点时,这点就停止运动,而另一点则继续运动,直至两点都到达终点时才结束整个运动过程.设点Q运动时间为t秒.
请用含t的代数式表示:
点P到点A的距离PA=
,点Q到点B的距离QB= 8﹣t(0≤t≤8) ;
点P与点Q之间的距离PQ=
.
【分析】
(1)利用非负数和的性质得到2a+6=0,b﹣9=0,然后解方程求出a、b,从而得到点A和点B表示的数;
(2)利用AB=12,BC=2AC得到BC=8,AC=4,则OC=1,从而得到C点表示的数;
(3)由于点P4秒运动到B点,而Q点8秒运动到B点,所以分0≤t≤4和4<t≤8计算点P到点A的距离PA;
易得点Q到点B的距离QB=8﹣t(0≤t≤8);
分P点在Q点左侧、P点运动到Q点右侧和P点运动到B点进行计算.
(1)∵|2a+6|+|b﹣9|=0
∴2a+6=0,b﹣9=0,解得a=﹣3,b=9,
∴点A表示的数为﹣3,点B表示的数为9;
(2)AB=9﹣(﹣3)=12,
∵BC=2AC,
∴BC=8,AC=4,
∴OC=1,
∴C点表示的数为1;
(3)点P到点A的距离PA=
;
点Q到点B的距离QB=8﹣t(0≤t≤8);
当0≤t≤2时,点P与点Q之间的距离PQ=t+4﹣3t=4﹣2t,
当2<t≤4时,点P与点Q之间的距离PQ=3t﹣t﹣4=2t﹣4,
当4<t≤8时,点P与点Q之间的距离PQ=8﹣t.
即PQ=
.
故答案为﹣3,9;
1;
8﹣t(0≤t≤8);
【点评】本题考查了数轴:
所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数.
2.(2017秋•沭阳县期中)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,…,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1)将下表填写完整;
操作次数N
1
2
3
4
5
n
正方形个数
7
10
an
(2)an= 3n+1 (用含n的代数式表示);
(3)按照上述方法,能否得到2017个正方形?
如果能,请求出n;
如果不能,请简述理由.
(1)
(2)分别数出图1、图2、图3中正方形的个数,可以发现第几个图形中正方形的个数等于3与几的乘积加1;
按照这个规律即可求得正方形的个数an和操作次数n之间的关系;
(3)然后将2017代入,如果得数为整数,正方形的个数能为2017个;
如果得数不是整数,正方形的个数不能为2017个.
(1)图1中正方形的个数为4=3×
1+1;
图2中正方形的个数为7=3×
2+1;
图3中正方形的个数为10=3×
3+1;
可以发现:
图几中正方形的个数等于3与几的乘积加1.
可得,图4、图5中正方形的个数分别为13、16.
13
16
(2)an=3n+1;
(3)不能.
假设能,则3n+1=2017,
解得:
n=
,n为整数,成立;
所以能得到2017个正方形.
3n+1
【点评】此题主要考图形变化规律,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,数值等条件,认真分析,找到规律,解决问题.
3.(14分)(2017秋•大丰市期中)将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b.
(1)当a=9,b=3,AD=30时,长方形ABCD的面积是 630 ,S2﹣S1的值为 ﹣63 .
(2)当AD=40时,请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值;
(3)若AB长度为定值,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S2﹣S1的值总保持不变,则a、b满足的关系是 a=4b .
(1)根据长方形的面积公式,直接计算即可;
求出S1和S2的面积,相减即可;
(2)用含a、b的式子表示出S1和S2的面积,即可求得结论;
(3)用含a、b、AD的式子表示出S1﹣S2,根据S1﹣S2的值总保持不变,即与AD的值无关,整理后,依据AD的系数为0即可得到结果.
(1)长方形ABCD的面积为30×
(4×
3+9)=630;
S2﹣S1=(30﹣3×
3)×
9﹣(30﹣9)×
4×
3=﹣63;
630;
﹣63;
(2)∵S1=(40﹣a)×
4b,
S2=(40﹣3b)×
a,
∴S2﹣S1=a(40﹣3b)﹣4b(40﹣a)=40a﹣160b+ab;
(3)∵S1﹣S2=4b(AD﹣a)﹣a(AD﹣3b),
整理,得:
S1﹣S2=(4b﹣a)AD﹣ab,
∵若AB长度不变,AD变长,而S1﹣S2的值总保持不变,
∴4b﹣a=0,即a=4b.
即a,b满足的关系是a=4b.
【点评】此题考查了整式的加减以及代数式求值问题,熟练掌握运算法则是解本题的关键.整式加减的应用时:
①认真审题,弄清已知和未知的关系;
②根据题意列出算式;
③计算结果,根据结果解答实际问题.
4.(2017秋•江阴市期中)动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,运动到3秒钟时,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的运动速度比之是3:
2(速度单位:
1个单位长度/秒).
(1)求两个动点运动的速度;
(2)A、B两点运动到3秒时停止运动,请在数轴上标出此时A、B两点的位置;
(3)若A、B两点分别从
(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动的速度不变,运动的方向不限,问:
经过几秒钟,A、B两点之间相距4个单位长度?
(1)设点B的速度为2x个单位长度/秒,则点A的速度为3x个单位长度/秒,根据速度和×
时间=二者间的距离,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)由路程=速度×
时间结合运动方向可得出运动到3秒钟时点A、B所表示的数,再将其标记在数轴上即可;
(3)设运动的时间为t秒,由A、B两点的速度关系可分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况,根据A、B两点的运动速度结合A、B两点之间相距4个单位长度,即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.
(1)设点B的速度为2x个单位长度/秒,则点A的速度为3x个单位长度/秒,
根据题意得:
3×
(2x+3x)=15,
x=1,
∴3x=3,2x=2.
答:
动点A的运动速度为3个单位长度/秒,动点B的运动速度为2个单位长度/秒.
(2)3×
3=9,2×
3=6,
∴运动到3秒钟时,点A表示的数为﹣9,点B表示的数为6.
(3)设运动的时间为t秒.
当A、B两点向数轴正方向运动时,有|3t﹣2t﹣15|=4,
t1=11或t2=19;
当A、B两点相向而行时,有|15﹣3t﹣2t|=4,
t3=
或t4=
经过
、
、11或19秒,A、B两点之间相距4个单位长度.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴,解题的关键是:
(1)根据速度和×
时间=二者间的距离,列出关于x的一元一次方程;
时间结合运动方向找出运动到3秒钟时点A、B所表示的数;
(3)分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况,列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程.
5.(2017•长安区一模)小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2km到达小彬家,继续向东跑了1.5km到达小红家,然后又向西跑了4.5km到达学校,最后又向东,跑回到自己家.
(1)以小明家为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1km,在图中的数轴上,分别用点A表示出小彬家,用点B表示出小红家,用点C表示出学校的位置;
(2)求小彬家与学校之间的距离;
(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多长时间?
(1)根据题意画出即可;
(2)计算2﹣(﹣1)即可求出答案;
(3)求出每个数的绝对值,相加可求小明一共跑了的路程,再根据时间=路程÷
速度即可求出答案.
(1)如图所示:
(2)小彬家与学校的距离是:
2﹣(﹣1)=3(km).
故小彬家与学校之间的距离是3km;
(3)小明一共跑了(2+1.5+1)×
2=9(km),
小明跑步一共用的时间是:
9000÷
250=36(分钟).
小明跑步一共用了36分钟长时间.
【点评】本题考查了数轴,有理数的加减运算,正数和负数,绝对值等知识点的应用,此题的关键是能根据题意列出算式,题目比较典型,难度适中,用的数学思想是转化思想,即把实际问题转化成数学问题,用数学知识来解决.
6.(2017秋•无锡期中)如图,点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8,两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发,相向而行.M的速度为2个单位长度/秒,N的速度为3个单位长度/秒.
(1)运动 4 秒钟时,两只蚂蚁相遇在点P;
点P在数轴上表示的数是 ﹣4 ;
(2)若运动t秒钟时,两只蚂蚁的距离为10,求出t的值(写出解题过程).
(1)利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程,进而得出等式求出即可;
(2)分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10,求出即可.
(1)设运动x秒时,两只蚂蚁相遇在点P,根据题意可得:
2x+3x=8﹣(﹣12),
x=4,
﹣12+2×
4=﹣4.
运动4秒钟时,两只蚂蚁相遇在点P;
点P在数轴上表示的数为:
﹣4;
(2)运动t秒钟,蚂蚁M向右移动了2t,蚂蚁N向左移动了3t,
若在相遇之前距离为10,则有2t+3t+10=20,
t=2.
若在相遇之后距离为10,则有2t+3t﹣10=20,
t=6.
综上所述:
t的值为2或6.
4;
﹣4.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用,利用分类讨论得出是解题关键.
7.(2017秋•宜兴市期中)如图,点A、B和线段MN都在数轴上,点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11.线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒.
(1)用含有t的代数式表示AM的长为 t+1
(2)当t=
秒时,AM+BN=11.
(3)若点A、B与线段MN同时移动,点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动,点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动,在移动过程,AM和BN可能相等吗?
若相等,请求出t的值,若不相等,请说明理由.
(1)根据点M开始表示的数结合其运动速度和时间,即可得出运动后点M的表示的数,再依据点A表示的数为﹣1即可得出结论;
(2)分别找出AM、BN,根据AM+BN=11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论;
(3)假设能够相等,找出AM、BN,根据AM=BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论.
(1)∵点A、M、N对应的数字分别为﹣1、0、2,线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒,
∴移动后M表示的数为t,N表示的数为t+2,
∴AM=t﹣(﹣1)=t+1.
t+1.
(2)由
(1)可知:
BN=|11﹣(t+2)|=|9﹣t|,
∵AM+BN=11,
∴t+1+|9﹣t|=11,
t=
(3)假设能相等,则点A表示的数为2t﹣1,M表示的数为t,N表示的数为t+2,B表示的数为11﹣t,
∴AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|,BN=|t+2﹣(11﹣t)|=|2t﹣9|,
∵AM=BN,
∴|t﹣1|=|2t﹣9|,
t1=
,t2=8.
故在运动的过程中AM和BN能相等,此时运动的时间为
秒和8秒.
【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用,根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键.
8.(2017秋•高邮市期中)观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)试用含有n的式子表示第n个等式:
n2 ;
(n为正整数)
(3)请用上述规律计算:
①1+3+5+…+49;
②101+103+105+…+197+199.
【分析】根据图示和数据可知规律是:
等式左边是连续的奇数和,等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方.
(1)由图①知黑点个数为1个,由图②知在图①的基础上增加3个,由图③知在图②基础上增加5个,则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1+3+5+7=42,图⑤应为1+3+5+7+9=52.
(2)由
(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1+3+5+…+(2n﹣1)=n2;
n2;
(3)①由
(1)中的推理可知1+3+5+…+49=252=625;
②101+103+105+…+197+199=(1+3+5+…+199)﹣(1+3+5+…+99)=1002﹣502=7500,
【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.
9.(12分)(2017秋•高邮市期中)定义一种新运算“⊙”,观察下列各式:
1⊙3=1×
4+3=7;
3⊙(﹣1)=3×
4﹣1=11;
5⊙4=5×
4+4=24;
4⊙(﹣3)=4×
4﹣3=13
(1)请猜想:
a⊙b= 4a+b (结果用含a、b的代数式表示);
(2)若a≠b,那么a⊙b ≠ b⊙a(填入“=”或“≠”);
(3)若a⊙(﹣6b)=4,请计算(a﹣b)⊙(2a﹣5b)的值.
(1)根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果;
(2)根据
(1)中的结果和a≠b,可以得到a⊙b和b⊙a的关系;
(3)根据
(1)中的结果可以得到2a﹣b的值以及计算出(a﹣b)⊙(2a﹣5b)的值,
(1)由题目中的式子可得,
a⊙b=4a+b,
4a+b;
(2)∵a⊙b=4a+b,b⊙a=4b+a,
∴(a⊙b)﹣(b⊙a)
=(4a+b)﹣(4b+a)
=4a+b﹣4b﹣a
=4(a﹣b)+(b﹣a),
∵a≠b,
∴4(a﹣b)+(b﹣a)≠0,
∴(a⊙b)≠(b⊙a),
≠;
(3)a⊙(﹣6b)=4,a⊙(﹣6b)=4a+(﹣6b)=4a﹣6b,
∴4=4a﹣6b,
∴2a﹣3b=2,
(a﹣b)⊙(2a﹣5b)
=4(a﹣b)+(2a﹣5b)
=4a﹣4b+2a﹣5b
=6a﹣9b
=3(2a﹣3b)
=3×
=6.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
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