1990小学数学奥林匹克试题决赛Word文档下载推荐.docx
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,如此跳下去.两只青蛙各跳了7次以后,原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有__________寸.
4.小萌在邮局寄了3种信:
平信每封8分钱,航空信每封1角钱,挂号信每封2角钱.她共用了1元2角2分钱,那么小萌寄的3种信的总和最少是_____________封.
5.图中的每个小正方形的面积都是1,那么图中这只狗所占的图形的面积是__________.
6.3种动物赛跑,已知狐狸的速度是兔子的
,兔子的速度是松鼠的2倍,一分钟松鼠比狐狸少跑14米,那么半分钟兔子比狐狸多跑__________米.
7.甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色,首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为____________厘米.
8.小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过1分钟有一半破了,经过2分钟还有
没破,经过2分半钟全部肥皂泡都破了.小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有__________个.
9.如图是一个6×
6的方格棋盘,现将部分1×
1的小方格涂成红色.如果随意划掉3行3列,都要使得剩下的小方格中一定有一个是红色的,那么至少要涂__________个小方格.
10.有一电话号码是6位数,其中左边3位数字相同,右边3位数字是3个连续的自然数,6个数之和恰好等于末尾的两位数.这个电话号码是__________.
11.某水池的容量是100立方米,它有甲、乙两个进水管和一个排水管.甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时.水池中原有一些水,如果甲、乙两管同时进水而排水管排水,需6小时将池中水放完;
如果甲管进水而排水管放水,需要2小时将池中水放完.那么池中原有水__________立方米.
12.我们把3和5,33和55这样的两个数都叫做两个连续的奇数,已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积,那么这两个连续奇数的和是__________.
13.一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队,每个人都与其余9名选手各赛一盘,每盘棋的胜者都得1分,负者都得0分,平局各得0.5分.结果,甲队选手平均得4.5分,乙队选手平均得3.6分,丙队选手平均得9分,那么甲、乙、丙3队参赛选手的人数依次是__________.
14.用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9各数字组成质数,如果每个数都要用到,并且只能用一次,那么这9个数最多能组成__________个质数.
15.在23×
23方格纸中,将1—9这9个数填入每个小方格如图所示,并对所有形如此图的“十”字图形中的5个数字求和,和数相等的“十”字图形至少有__________个.
参考答案:
1.【解】原式=(
×
+
)÷
(13
-
)×
=(
1
=
2.【解】最小的一个是898-(99+97+95+…+83)=79.
3.【解】两只青蛙各跳一次,距离增加为原来的3倍,所以
=2187(寸)
而且
在右,
在左(跳奇数次时,A点的青蛙在左,跳偶数次时,B点的青蛙在左),
由对称性,
=
,所以
=1093
即答案为1093.
4.【解】设平信x封,航空信y封,挂号信z封,则
8x+1Oy+20z=122
即
4x+5y+1Oz=61
从而
5(x+y+z)+5z=61+x
左边是5的倍数,所以61+x也是5的倍数,因此x≥4,并且
(x+y+z)+z≥13
从而
(x+y+z)+(x+z)≥17
于是x+y+z≥9,在x=4,y=1,z=4时等号成立。
本题答案为9
5.【解】狗尾部分的面积是6-2-
3=2.5,其它部分面积均不难算出.所以
狗所占面积是
l×
5+2×
2+2.5×
2+3×
3+5+6x2+10.5+21=71.5
6.【解】由题意可知松鼠的速度是兔子速度的
.所以松鼠速度是狐狸速度的
÷
半分钟松鼠比狐狸少跑7米,所以半分钟内狐狸跑了28米。
从而兔子在半分钟比狐狸多跑
28÷
-28=14(米)
7.【解】考虑60cm长的一段木棍中,没有被涂黑的部分长度总和为
1+3+5+4+2=15(cm)
所以3米长的木棍中共有15×
(300÷
60)=75(cm)长未被涂黑
8.【解】小明在第20次吹出100个心得肥皂泡的时候,第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了。
此时没有破的肥皂泡共有100+100×
+100×
=155(个)
9.【解】一方面,下图表明无论去掉哪三行哪三列总会留下一个涂红的方格(去掉三行至多使两列没有红格因此再去掉三列,仍有一列有红格)
由此可见y是5的倍数,从而y=5,代入上式得x=4
甲、乙、丙三队参赛人数依次是4,5,1.
14.【解】个位数字为5的数是5的倍数不是质数。
个位数字为4、6、8的数是大于2的偶数,能被2整除,也不是质数,因此4、6、5、8都不能作个位数字.这样个位数字只可能是2、1、3、7、9,即最多组成5个质数,例如
2,61,53,47,89
因此答案是5.
【注】原公布的答案是4,忽略了2是质数.
15.【解】“+”字图形共有(23-2)×
(23-2)=441(个),即有441个和数。
但“+”字图形的五个数的和最少为5,最大为45,共有41种不同的值,而441=41×
10+31
所以,至少有11个“十”字图形的5个数字的和相等.
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