《解一元一次方程》优秀教案Word格式文档下载.docx
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解法2:
利用乘法分配律,去掉括号,得:
4x-=2
两边同加,得4x=
两边同除以4,得x=.
(二)、新授
公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?
让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题.
问题1:
某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
分析:
设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买2x台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了22x(即4x)台.
题目中的相等关系为:
三年共购买计算机140台,即
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140
列方程:
x+2x+4x=140
如何解这个方程呢?
2x表示2x,4x表示4x,x表示1x.
根据分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程:
合并
7x=140
系数化为1
x=20
由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.
上面解方程中合并起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数.
例:
某班学生共60分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:
3:
5,求各小组人数.
这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:
5,就是说把总数60人分成10份,甲组人数占2份,乙组人数占3份,丙组人数占5份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.
问:
本题中相等关系是什么?
答:
甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.
解:
设每一份为x人,则甲组人数为2x人,乙组人数为3x人,丙组为5x人,列方程:
2x+3x+5x=60
合并,得10x=60
系数化为1,得x=6
所以2x=12,3x=18,5x=30
甲组12人,乙组18人,丙组30人.
请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:
5,且这三组人数之和是否等于60.
(三)、巩固练习
1.课本第89页练习.
(1)x=3.
(2)可以先合并,也可以先把方程两边同乘以2.
具体解法如下:
合并,得(+)x=7
即2x=7
系数化为1,得x=
两边同乘以2,得x+3x=14
合并,得4x=14
(3)合并,得-2.5x=10
系数化为1,得x=-4
2.补充练习.
(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:
5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?
(2)某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?
(设未知数,列方程,不求解)
(1)设每份为x个,则黑色皮块有3x个,白色皮块有5x个.
列方程3x+2x=32
合并,得8x=32
系数化为1,得x=4
黑色皮块为43=12(个),白色皮块有54=20(个).
(2)设全书共有x页,那么第一天读了(x+2)页,第二天读了(x-1)页.
本问题的相等关系是:
第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.
x+2+x-1+23=x.
四、课堂小结
初学用代数方法解应用题,感到不习惯,但一定要克服困难,掌握这种方法,掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:
总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0.
五、作业布置
1.课本第93页习题3.2第1、3
(1)、
(2)、4、5题.
2.选用课时作业设计.
合并同类项习题课(第2课时)
一、解方程.
1.
(1)3x+3-2x=7;
(2)x+x=3;
(3)5x-2-7x=8;
(4)y-3-5y=;
(5)-=5;
(6)0.6x-x-3=0.
二、解答题.
2.育红小学现有学生320人,比1995年学生人数的少150人,问育红小学1995年学生人数是多少?
3.甲、乙两地相距460千米,A、B两车分别从甲、乙两地开出,A车每小时行驶60千米,B车每小时行驶48千米.
(1)两车同时出发,相向而行,出发多少小时两车相遇?
(2)两车相向而行,A车提前半小时出发,则在B车出发后多少小时两车相遇?
相遇地点距离甲地多远?
4.甲、乙二人从A地去B地,甲步行每小时走4千米,乙骑车每小时比甲多走8千米,甲出发半小时后乙出发,恰好二人同时到达B地,求A、B两地之间的距离.
5.一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米;
乙练习长跑,平均每分钟跑250米,两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?
答案:
一、1.
(1)x=4
(2)x=4(3)x=-5(4)x=-(5)x=30(6)x=11
二、2.705人,设育红小学1995年学生人数为x人,列方程320=x-150.
3.
(1)4小时,设出发后x小时相遇,列方程60x+48x=460.
(2)3小时,设B车开出后x小时两车相遇,列方程60+60x+48x=460.
4.3千米,设A、B两地间的距离为x千米,-=.
5.1分钟,设经过x分钟两人首次相遇,列方程550x-250x=400.
解一元一次方程
──移项(第3课时)
一、教学内容
课本第89页至第91页.
二、教学目标
理解移项法,并知道移项法的依据,会用移项法则解方程.
(二).情感态度与价值观
鼓励学生自主探索与合作交流,发展思维策略,体会方程的应用价值.
三、重、难点与关键
运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号
对立相等关系.
理解移项法则的依据,以及寻找问题中的等量关系.
四、教学过程
(一)、复习提问
1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?
+=10.
问题2:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;
如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
设这个班有x名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系.
1.每人分3本,那么共分出多少本?
(3x本)
2.共分出3x本和剩余的20本,可知道什么?
这批书共有(3x+20)本.
根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系.
3.每人分4本,那么需要分出多少本?
(4x本)
4.需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本?
这批书共有(4x-25)本.
这批书的总数有几种表示法?
它们之间有什么关系?
本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?
这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.
根据这一相等关系,列方程:
3x+20=4x-25
本题还可以画示意图,帮助我们分析:
从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是:
这批书的总数=3x+30
这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是:
这批书的总数=4x-25
根据两种分法,这批书的总数是相等的.
所以,列方程3x+20=4x-25.
注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发现:
表示同一个量的两个不同式子相等.
思考:
方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x),也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?
要使方程右边不含x的项,根据等式性质1,两边都减去4x,同样,把方程两边都减去20,方程左边就不含常数项20,即
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
即3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较,相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边,把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.
像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边,也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边,注意要先变号后移项,别忘了变号.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程.
移项
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=46
由此可知这个班共有45个学生.
上面解方程中移项起了什么作用?
移项使方程中含x的项归到方程的同一边(左边),不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边),这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.
在解方程时,要弄清什么时候要移项,移哪些项,目的是什么?
解方程时经常要合并和移项,前面提到的古老的代数书中的对消和还原,指的就是合并和移项.
如果把上面的问题2的条件不变,这个班有多少学生改为这批书有多少本?
你会解吗?
试试看.
从原问题的解答中,已求的.这个班有45个学生,只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为:
345+20=135+20=155(本)
如果不先求学生数,直接设这批书共有x本,又如何布列方程?
这时该用哪个相等关系列方程呢?
这批书共有x本,余下20本,共分出(x-20)本,每人分3本,可以分给人,即这个班共有人.
这批书有x本,每人分4本,还缺少25本,共需要(x+25)本,可以分给人,即这个班共有人.
这个班的人数是一个定值,表示它的两个式子应相等,根据这个相等关系列方程.
=(你会解这个方程吗?
)
即-=+
移项,得-=+
合并,得=
系数化为1,得x=155.
这批书共有155本.
1.课本第91页练习.
(1)解:
移项,得6x-4x=-5+7
合并,得2x=2
系数化为1,得x=1
(2)解:
移项,得x-x=6
合并,得-x=6
系数化为1,得x=-24
下列移项对不对?
如果不对,错在哪里?
应当怎样改正?
(1)从3x+6=0得3x=6;
(2)从2x=x-1得到2x-x=1;
(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.
(1)错,移项忘了要变号,应改为3x=-6.
(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边,并没有移项,所以不要变号,应改为2x-x-=-1.
(3)正确.
1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系,今天解决的这个问题的相等关系不明显,隐含在问题中,表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.
2.正确理解移项法则,移项中常犯的错误是忘记变号,还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别,移项的依据是等式性质,在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.
1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.
移项习题课(第4课时)
一、填空题.
1.在方程的两边加上或减去同一项,相当于把原方程中的项______后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做________,其依据是________,移项要注意_____.
2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号,而移项______改变符号.
3.解方程x+21=36得x=________;
由10x-3=9得x=______.
二、判断题.(对的打,错的打)
4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.()
5.从6x=1,移项,得x=1-6,x=-5.()
6.由方程-4+x=7移项得x=7-4.()
三、解方程.
7.
(1)8=7-2y;
(2)=-;
(3)5x-2=7x+8;
(4)1-x=3x+;
(5)2x-=-+2;
(6)-x+6=4x+1;
(7)-x=0.5x-3.
四、解答题.
8.设m=3x-2,n=-2x+3,当x为何值时m=n?
9.甲粮仓存粮1000吨,乙粮仓存粮798吨,现要从两个粮仓中运走212吨粮食,使两仓库剩余的粮食数量相等,那么应从这两个粮仓各运出多少吨?
答案:
一、1.合并移项合并同类项变号2.不要3.151.2
二、4.5.6.
三、7.
(1)y=-
(2)x=(3)x=-5(4)x=-
(5)x=1(6)x=(7)x=3
四、8.x=19.207,5,设从甲粮仓运出x吨,1000-x=798-(212-x)
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