高一下学期数学期末考试模拟试题(文科)(1).doc
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2010—2011学年度武汉中学高一下学期数学期末考试
模拟试题(文科)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,,则()
A.B.C. D.
2.在平面直角坐标系中,不等式组(a是常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为 ()
A. B.- C.-5 D.1
3.已知向量,,,,且与共线,那么的值为()
A.1 B.2C.3 D.4
4.在下列区间中,函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
5.将函数的图像左移,再将图像上各点横坐标压缩到原来的,则所得到的图象的解析式为 ()
A. B.
C. D.
6.《九章算术》“竹九节”问题:
现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为
A.升B.升C.升D.升
7.已知长度为2的线段AB在圆O的圆周上,O为圆心,则
A.1B.2C.4D.和动圆O的半径有关
O
A
B
第7题图
8.已知函数的图象如图右图,则以下四个函数,,与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 ( )
x
y
O
A.①②④③ B.①②③④ C. ④③②① D.④③①②
答案:
选A
9.设,且,则
A. B.
C. D.
10.已知直二面角,点,C为垂足,为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于()
A.B.C.D.1
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.
11.已知为等差数列,为其前项和,,若则的值为.
12.一个几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的体积为.
(毫克)
(小时)
14题图
13题图
13.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示.据图中提供的信息,回答下列问题:
(I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 ;
(II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进教室,那么药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.
14.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱,
若侧面水平放置时,液面恰好过,,
的中点,当底面水平放置时,液面高为.
答案:
6
15.函数的定义域为(为实数).若函数在定义域上是减函数,求的取值范围.
三.解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.已知集合,,若,求实数的取值范围.
17.已知函数.
(Ⅰ)求的最大值,并求出当取得最大值时的取值;
(Ⅱ)求的单调递增区间.
18.(本小题满分12分)如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.
(Ⅰ)求证:
BD⊥平面ACC1A;
A
B
C
D
C1
A1
B1
D1
(Ⅱ)若二面角C1-BD-C的大小为60°,
求异面直线BC1与AC所成角的余弦值.
19.(本小题满分14分)
已知圆经过点,圆心落在轴上(圆心与坐标原点不重合),且与直线相切.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)求直线被圆所截得的弦长;
(Ⅲ)是与垂直并且在轴上的截距为的直线,若与圆有两个不同的交点,求的取值范围.
20.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。
(Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度(海里/小时)的函数;
(Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
21.(本小题满分14分)设数列是首项为,公差为的等差数列,其前项和为,且成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记的前项和为,求.
2010—2011学年度武汉中学高一下学期数学期末考试
模拟试题(文科)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,,则()
A.B.C. D.
答案:
选A
2.在平面直角坐标系中,不等式组(a是常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为 ()
A. B.- C.-5 D.1
x
y
O
A
B
C
2题图
答案:
D
解析:
如图,∵,
是等腰直角三角形,平面区域面积是
,
,(舍去),所以选D.
3.已知向量,,,,且与共线,那么的值为()
A.1 B.2C.3 D.4
答案:
选D
4.在下列区间中,函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
答案:
选C
解析:
因为,,,所以函数的零点所在的区间为,
5.将函数的图像左移,再将图像上各点横坐标压缩到原来的,则所得到的图象的解析式为 ()
A. B.
C. D.
答案:
选B
6.《九章算术》“竹九节”问题:
现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为
A.升B.升C.升D.升
【答案】
解析:
设该数列的首项为,公差为,依题意
,即,解得,
则,所以应该填.
7.已知长度为2的线段AB在圆O的圆周上,O为圆心,则
A.1B.2C.4D.和动圆O的半径有关
O
A
B
第7题图
答案B.
解析:
取AB中点H,连结OH,
则,
故选B.
8.已知函数的图象如图右图,则以下四个函数,,与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 ( )
x
y
O
A.①②④③ B.①②③④ C. ④③②① D.④③①②
答案:
选A
9.设,且,则
A. B.
C. D.
答案:
选A
10.已知直二面角,点,C为垂足,为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于()
A.B.C.D.1
答案:
选C
解析:
过D作于E,由为
直二面角,得平面,进而,
又,于是平面ABC,
故DE为D到平面ABC的距离.
在中,利用等面积法得
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.
11.已知为等差数列,为其前项和,,若则的值为.
答案:
110
12.一个几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的体积为.
答案:
4
(毫克)
(小时)
14题图
13题图
13.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示.据图中提供的信息,回答下列问题:
(I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 ;
(II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进教室,那么药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.
答案:
;0.6
14.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱,
若侧面水平放置时,液面恰好过,,
的中点,当底面水平放置时,液面高为.
答案:
6
15.函数的定义域为(为实数).若函数在定义域上是减函数,求的取值范围.
答案:
解析:
若函数在定义域上是减函数,则任取且都有恒成立,即,只要即可,由,故,所以,故的取值范围是.
三.解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.已知集合,,若,求实数的取值范围.
答案 m∈(-∞,3]
解析∵A∪B=A,∴B⊆A.又A={x|-2≤x≤5},
当B=∅时,由m+1>2m-1,解得m<2.
当B≠∅时,则解得2≤m≤3.
空集在以下两种情况下容易忘记:
①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中,方程或不等式无解时的情况容易漏掉;②在A∪B=B、A∩B=A中,容易忽视A=∅的情况.
综上可知,m∈(-∞,3].
17.已知函数.
(Ⅰ)求的最大值,并求出当取得最大值时的取值;
(Ⅱ)求的单调递增区间.
解析:
(Ⅰ)=
==
=.………………………………4分
又∵,∴.∴.
∴当即时,取得最大值0.……………………8分
(Ⅱ)由,解得.
∴的单调递增区间为.…………………12分
18.(本小题满分12分)如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.
(Ⅰ)求证:
BD⊥平面ACC1A;
A
B
C
D
C1
A1
B1
D1
(Ⅱ)若二面角C1-BD-C的大小为60°,
求异面直线BC1与AC所成角的余弦值.
解析:
(Ⅰ)∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
∴CC1⊥平面ABCD
∴BD⊥CC1
∴ABCD是正方形,
∴BD⊥AC
又∵AC,CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,
∴BD⊥平面ACC1A1
(Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C1O。
∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC。
∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角
∴∠C1OC=60°
A
B
C
D
C1
A1
B1
D1
O
连接A1B∵A1C1∥AC
∴∠A1C1B是BC1与AC所成角.
设BC=a,则=
,
在△A1BC1中,由余弦定理得
∴异面直线BC1与AC所成角的余弦值为.
19.(本小题满分14分)
已知圆经过点,圆心落在轴上(圆心与坐标原点不重合),且与直线相切.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)求直
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