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直线射线线段基础知识讲解
直线、射线、线段(基础)知识讲解
【学习目标】
1.理解直线、射线、线段的概念,掌握它们的区别和联系;
2.利用直线、线段的性质解决相关实际问题;
3.利用线段的和差倍分解决相关计算问题.
【要点梳理】
要点一、直线
1.概念:
直线是最简单、最基本的几何图形之一,是一个不作定义的原始概念,直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述.
2.表示方法:
(1)可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示,如图1所示,可表示为直线AB(或直线BA).
(2)也可以用一个小写英文字母表示,如图2所示,可以表示为直线
.
3.基本性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:
两点确定一条直线.
要点诠释:
直线的特征:
(1)直线没有长短,向两方无限延伸.
(2)直线没有粗细.
(3)两点确定一条直线.
(4)两条直线相交有唯一一个交点.
4.点与直线的位置关系:
(1)点在直线上,如图3所示,点A在直线m上,也可以说:
直线m经过点A.
(2)点在直线外,如图4,点B在直线n外,也可以说:
直线n不经过点B.
要点二、线段
1.概念:
直线上两点和它们之间的部分叫做线段.
2.表示方法:
(1)线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示,如图所示,记作:
线段AB或线段BA.
(2)线段也可用一个小写英文字母来表示,如图5所示,记作:
线段a.
3.“作一条线段等于已知线段”的两种方法:
法一:
用圆规作一条线段等于已知线段.例如:
下图所示,用圆规在射线AC上截取AB=a.
法二:
用刻度尺作一条线段等于已知线段.例如:
可以先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段.
4.基本性质:
两点的所有连线中,线段最短.简记为:
两点之间,线段最短.
如图6所示,在A,B两点所连的线中,线段AB的长度是最短的.
图6
要点诠释:
(1)线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短.
(2)连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
(3)线段的比较:
①度量法:
用刻度尺量出两条线段的长度,再比较长短.
②叠合法:
利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上,使其中一个端点重合,另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.
5.线段的中点:
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如图7所示,点C是线段AB的中点,则
,或AB=2AC=2BC.
图7
要点诠释:
若点C是线段AB的中点,则点C一定在线段AB上.
要点三、射线
1.概念:
直线上一点和它一侧的部分叫射线,这个点叫射线的端点.
如图8所示,直线l上点O和它一旁的部分是一条射线,点O是端点.
图8
2.特征:
是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长.
3.表示方法:
(1)可以用两个大写英文字母表示,其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意一点,端点写在前面,如图8所示,可记为射线OA.
(2)也可以用一个小写英文字母表示,如图8所示,射线OA可记为射线l.
要点诠释:
(1)端点相同,而延伸方向不同,表示不同的射线.如图9中射线OA,射线OB是不同的射线.
图9
(2)端点相同且延伸方向也相同的射线,表示同一条射线.如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线.
图10
要点四、直线、射线、线段的区别与联系
1.直线、射线、线段之间的联系
(1)射线和线段都是直线上的一部分,即整体与部分的关系.在直线上任取一点,则可将直线分成两条射线;在直线上取两点,则可将直线分为一条线段和四条射线.
(2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段一方延伸就得到射线;将线段向两方延伸就得到直线.
2.三者的区别如下表
要点诠释:
(1)联系与区别可表示如下:
(2)在表示直线、射线与线段时,勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样.
【典型例题】
类型一、相关概念
1.下列说法中,正确的是()
A.射线OA与射线AO是同一条射线
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