九年级数学教案第二十四章圆.docx
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九年级数学教案第二十四章圆
人教版九年级上册圆导学案
课题:
弧、弦、圆心角
学法:
先学后教
学习过程:
一.学习指导:
阅读课本P并完成以下各题。
1.定义:
叫做圆心角。
2.定理:
在中,相等的圆心角所对的,所对的。
3.推论1:
在中,如果两条弧相等,那么它们所对的,
所对的。
4.推论2:
在中,如果两条弦相等,那么它们所对的,所对的。
5.定理及推论的综合运用:
在同圆或等圆中,
也相等。
二.课堂练习:
1.如图,弦AD=BC,E是CD上任一点(C,D除外),则下
列结论不一定成立的是()
A.=
B.AB=CD
C.∠AED=∠CEB.
D.=
2.如图,AB是⊙O的直径,C,D是上的三等
分点,∠AOE=60°,则∠COE是()
A.40°B.60°C.80°D.120°
3.如图,AB是⊙O的直径,
=
∠A=25°,则∠BOD=°.
4.在⊙O中,
=
∠A=40°,则∠C=°.
5.在⊙O中,
=
∠ACB=60°.求证:
∠AOB=∠BOC=∠AOC.
三、当堂检测
1如果两个圆心角相等,那么()
A.这两个圆心角所对的弦相等。
B这两个圆心角所对的弧相等。
C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。
D以上说法都不对
2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则与的关系是()
A
=2
B.
>
C.
<2
D.不能确定
3.在同圆中,
=
则()
AAB+BC=ACBAB+BC>ACCAB+BC<ACD.不能确定
4.下列说法正确的是()
A.等弦所对的圆心角相等B.等弦所对的弧相等
C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等
5.如图,在⊙O中,C、D是直径上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、
N在⊙O上。
求证:
=
四.小结
在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”,导致推理不严密,如半径不等的两个同心图,显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。
五.作业
如图,AB是⊙O的弦,
=
,半径OE,OF分别交AB于C,D。
求证:
△OCD是等腰三角形
六.反思:
课题:
圆周角
学习目标:
1、理解并掌握圆周角的定义
2、能利用圆周角定理及其推论解题
重点:
能利用圆周角定理及其推论解题
难点:
分类思想证明圆周角定理
学法:
先学后教
学习过程:
新|课|标|第|一|网
一.学习指导:
阅读课本P并完成以下各题。
1.圆周角的定义:
,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2.定理:
在同圆或等圆中,所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的
。
3,推论:
(1)(或直径)所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是。
(2)在同圆或等圆中,的圆周角所对的。
4.圆内接多边形:
圆内接四边形的。
二.课堂练习:
1.下列说法正确的是()
A相等的圆周角所对弧相等形B直径所对的角是直角
C顶点在圆上的角叫做圆周角D如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
2.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,
则∠C的大小为()
A.28°B.56°C.60°D.62°
3.如图,在⊙O中,∠ABC=40°,则∠ABC=°.
4.如图,AB是⊙O的直径,C,D,E都是圆上的点,
则∠1+∠2=°.
5.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,
使AC=AB.
求证:
BD=CD.
三、当堂检测
1.如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且
BC=CD=DA,则∠BCD=().
A.100°B.110°C.120°D130°
2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,
若∠BOD=80°,则∠A=()
A.60°B.50°C.40°D30°
X|k|b|1.c|o|m
3.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠AOC=100°,
则∠ABC=°.
4.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在劣弧AD上,
则∠BEC等于°
5..如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=
(1)求∠BAC的度数;
(2)求⊙O的周长.
四.小结
1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断.
2.一条弦所对的圆周角有两种(直角除外),一种是锐角,一种是钝角。
3.有关圆的计算常用勾股定理计算,因此构造直角三角形是解题的关键。
五.作业
如图,AB是⊙O的直径,C是
的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。
求证:
CF=BF
六.反思:
课题:
点和圆的位置关系
学习目标:
1、掌握点和圆的位置关系的结论
2、掌握点和圆的三种位置关系的条件
重点:
掌握点和圆的位置关系的结论,不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
难点:
反法的证明思路
学法:
先学后教
学习过程:
一.学习指导:
阅读课本P并完成以下各题。
1点和圆的位置关系:
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:
d>r;
d=r
d<r
2.确定圆的条件:
(1)过一个已知点可以作个圆。
(2)过两个已知点可以作个圆,圆心在
上。
(3).过上的确定一个圆,圆心为
交点。
3.三角形的外接圆及三角形的外心:
叫做三角形的外接圆。
叫做三角形的外心。
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。
这个三角形叫做。
二.课堂练习:
Xkb1.com
1.下列说法:
①三点确定一个圆;②三角形有且只有一个外接圆;③圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等;⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。
其中正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.三角形的外心具有的性质是()
A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等
C.外心在三角形内D.外心在三角形外
3.用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时,假设正确的是()
A任意两边之和小于第三边B任意两边之和等于第三边
C任意两边之和小于或等于第三边D任意两边之和不小于第三边
4.⊙O的半径为10cm,A,B,C三点到圆心的距离分别为8cm,10cm,12cm,则点A,B,C与⊙O的位置关系是:
点A在;点B在;
点C在。
5.直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm。
则这个三角形的外接圆半径为cm。
三、当堂检测
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,以点B为圆心,4为半径作⊙B,则点A与⊙B的位置关系是()
A点A在⊙B上B.点A在⊙B外C.点A在⊙B内D.无法确定
2.以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为(-3,-4),则点A与⊙O的位置关系是()
A点A在⊙O上B.点A在⊙O外C.点A在⊙O内D.无法确定
3.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,
(1)以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,
则B,C,D与⊙A的位置关系如何?
(2)以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少
有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半
径r的取值范围是什么?
四.小结
1.过三点作圆时,易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件,当三点在同一直线上时,无法确定一个圆。
2.判断点与圆的位置关系时,只需确定点与圆心的距离及圆的半径,然后进行比较即可
五.作业
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=4cm,以点A为圆心,3cm为半径作⊙A,
试判断:
(1)点C与⊙A的位置关系
(2)点B与⊙A的位置关系
(3)AB的中点D与⊙A的位置关系
六.反思:
新课标第一网
课题:
直线和圆的位置关系
学习目标:
1、掌握直线和圆的位置关系的结论
2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定
重点:
掌握直线和圆的三种位置关系
难点:
直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用
学法:
先学后教
学习过程:
一.学习指导:
阅读课本P并完成以下各题。
1.直线和圆的三种位置关系:
(1)、如图
(1)直线和圆公共点,那么就说直线和圆。
(2)如图
(2)直线和圆公共点,那么就说直线和圆,这条直线叫做圆的,这个点叫做圆。
(3)如图(3)直线和圆公共点,那么就说直线和圆。
这条直线叫做圆的。
2.直线和圆的三种位置关系的判定与性质:
设⊙O的半径为r,圆心O到直线
的距离为d,则有:
d>r
;d=r
d<r
二.课堂练习:
1.⊙O的半径为6。
点O到直线
的距离为6.5,则直线
与⊙O的位置关系是()
A.相离B相切C相交D内含
2.设⊙O的半径为r,点O到直线
的距离为d,若直线
与⊙O至少有一个公共点,则r与d之间的关系是()
Ad>rBd=rCd<rDd≤r
3.当直线和圆有唯一公共点时,直线
与圆的位置关系是,,圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为。
4.已知∠AOC=30°,点B在OA上,且OB=6,若以B为圆心,R为半径的圆与直线OC相离,则R的取值范围是。
5.如图,已知∠AOB=45°,M为OB上一点,且OM=10cm,以M为圆心,r为半径的圆与直线OA有何位置关系?
(1)r=
cm;
(2)r=
cm;(3)r=
cm;
解:
三、当堂检测
1.直线
上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径,直线
与⊙O的位置关系是()
A.相离B相切C相交D相切或相交
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,以C为圆心,
为半径作圆⊙C,则⊙C与直线AB( )
A.相离B相切C相交D相离或相交
3.OA平分∠BOC,P是OA上任意一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相离,那么⊙P与OB的位置关系是( )。
A.相离B相切C相交D相切或相交
4.已知⊙O的直径为8cm,如果圆心O到一条直线的距离为5cm,那么这条直线与这个圆的位置关系是( )。
A.相离B相切C相交D无法确定
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,若以C为圆心,R为半径作圆,试写出下列三种情况下R的取值范围。
(1)⊙C与直线AB相离;
(2)⊙C与直线AB相切;
(3)⊙C与直线AB相交。
四.小结
1.在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时,易忽略条件“圆心到直线的距离“,盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定,导致出现错误的结论,应引起注意。
2.要判断直线与圆的位置关系有两种方法:
一看直线与圆公共点的个数;二看圆心到直线的距离d与圆的半径之间的关系。
五.作业:
课本P新课标第一网
六.反思:
课题:
圆的切线的性质和判定
学习目标:
掌握切线的判定定理和性质定理
重点:
掌握切线的判定定理和性质定理
难点:
切线的判定定理和性质定理应用
学法:
先学后教
学习过程:
一.学习指导:
阅读课本P并完成以下各题。
1.切线的判定定理:
经过半径的 并且 的直线是圆的切线。
2.判断一条直线是否为圆的切线,现已有 种方法:
一是看直线与圆公共点的个数;二看圆心到直线的距离d与圆的半径之间的关系;三是利用 。
3.切线的性质定理:
圆的切线 的半径。
二.课堂练习:
1.下面关于判定切线的一些说法:
①与直径垂直的直线是圆的切线;②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;④经过半径外端的直线是圆的切线;⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,其中正确的是( )
A ①②③ B②③⑤ C ②④⑤ D③④⑤
2.圆的切线( )
A.垂直于半径 B.平行于半径 C.垂直于经过切点的半径 D.以上都不对
3.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,若∠A=25°,
则∠D等于()
A40° B50° C60° D70°
4.如图,两个同心圆,弦AB,CD相等,AB切小
圆于点E。
求证:
CD是小圆的切线。
三、当堂检测
1如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,
弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为()
A4cmB5cmC6cmD8cm
2如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,
切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2,
则CD的长为()www.xkb1.com
A
B4
C2D4
3如图,∠MAB=30°,P为AB上的点,且AP=6,圆P与
AM相切,则圆P的半径为 。
4.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DE⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F。
求证:
直线DE是⊙O的切线。
四.小结:
1.在证明圆的切线问题时,常作两种辅助线:
若已知一直线经过圆上一点,则连接这点和圆心得半径,证明该直线与半径垂直;若不知直线与圆有无公共点,则过圆心作直线的垂线,证明垂线段等于圆的半径。
2.已知一条直线是圆的切线时,常作辅助线为连接圆心与切点,得半径,那么半径垂直于这条切线。
五.作业:
1.如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,PC是过圆心的
一条割线,点B,C是它与⊙O的交点,且PA=8,
PB=4,则⊙O的半径为 。
2.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,
⊙A与X轴相切于B,与Y轴交于C(0,1)D(0,4)
两点,则点A的坐标是()
A.(
)B.(
2)C.(2,
)D.(
)
3.如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC。
求证:
AD是半圆O的切线。
六.反思:
课题:
圆的切线长性质
学习目标:
重点:
掌握圆的切线长定理及其运用
难点:
切线长定理的导出及其运用
学法:
先学后教
学习过程:
一.学习指导:
阅读课本P并完成以下各题。
1.切线长定义:
经过圆外一点作圆的切线,这
,叫做圆的切线长。
2切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的。
这一点和圆心的连线。
3.三角形的内切圆:
与三角形各边,叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形的交点,叫做三角形的。
二.课堂练习:
1如图,从圆外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别
为A,B,如果∠APB=60°,PA=10,则弦AB的长()
A.5B.
C.10D.
2.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,
则∠BOC等于()
A.130°B.100°C50°D65°
3.
如图,⊙O与∠ACB两边都相切,切点分别为A,B,且∠ACB=90°,
那么四边形ABCD是
4..如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°,求∠APB的度数。
三、当堂检测
1.已知直角三角形的斜边长为了13cm,内切圆的半径是2cm,则这个三角形的周长
是( )
A30cm B28cm C26cm D24cm
2.如图,△ABC的内切圆与各边相切于D,E,F,
且∠FOD=∠EOD=135°,则△ABC是()
A等腰三角形B等边三角形
C直角三角形D等腰直角三角形
3如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,⊙O的切线EF分别交PA,、、PB于E、F,切点C在
上,若PA的长为2,则△PEF的周长是
四.小结
切线长与切线是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。
注意区别和联系。
五.作业
如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点。
求证:
∠AOB=
∠APB。
六.反思:
课题:
圆和圆的位置关系
学习目标:
掌握圆和圆的五种位置关系及其运用
重点:
圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用
难点:
探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用
学法:
先学后教
学习过程:
一.学习指导:
阅读课本P并完成以下各题。
1.圆和圆的位置关系:
(1)如果两个圆,那么就说这两个圆,相离包括;
(2)如果两个圆,那么就说这两个圆相切,相切包括;如果两个圆,那么就说这两个圆相交。
2.圆和圆的位置关系的判定方法:
设两圆半径分别为R和r(R≥r),圆心距为d,则
(1)两圆外离
;
(2)两圆外切
;
(3)两圆相交
;
(4)两圆内切
;
(5)两圆内含
。
二.课堂练习:
新课标第一网
1.如图是一个五环图案,下排两个圆的位置关系是()
A.内含B外切
C相交D外离
2.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距O1 O2=8cm,则两圆的位置关系是 。
3.已知两圆半径分别为4和5,若两圆相交,则圆心距d应满足 。
4.已知⊙A,⊙B相切,圆心距为10cm,其中⊙A的半径为4cm,求⊙B的半径。
解;
三、当堂检测,
1.如果⊙O1和⊙O2外切,⊙O1的半径为3,O1 O2=5,则⊙O2的半径为( )
A.8 B.2 C.6 D.7
2.已知两圆半径分别为4和3,圆心距为8,则两圆的位置关系是( )
A.内切B外切C相交D外离
3.已知⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O2的公共点不超过一个,则两圆的圆心距不可能为( ).
A 0cm B4cm C8cm D12cm
4.设R,r为两圆半径,d为圆心距,若
,则两圆的位置关系是 .
5.如果,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B,过A作直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D,过B作作直线分别交⊙O1、⊙O2于E、F。
求证:
CE∥DF.
四.小结
在研究两圆相切时,要考虑内切或外切;在研究两圆没有公共点时,要考虑外离或内含,记住不要漏解。
五.作业
已知,如图各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1,⊙O2的半径为R,
求⊙O3的半径.
六.反思:
课题:
正多边形和圆
学习目标:
掌握正多边形和圆的关系并会进行计算
重点:
探索正多边形和圆的关系,会进行计算
难点:
探索和圆的关系,正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。
学法:
先学后教
学习过程:
一.学习指导:
阅读课本P并完成以下各题。
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1.正多边形和圆的关系:
是这个圆的内接正n边形,这个圆是
。
2.正多边形的有关概念:
叫做正多边形的中心,叫做正多边形的半径,
叫做正多边形的中心角,
叫做正多边形的边心距。
3.在计算时常用的结论是:
(1)正多边形的中心角等于
(2)正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形。
二.课堂练习:
1.下列叙述正确的是()
A.各边相等的多边形是正多边形B各角相等的多边形是正多边形
C各边相等,各角也相等的多边形是正多边形D轴对称图形是正多边形
4.如图所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,
则∠ADB的度数是()A.60°B45°C30°D22.5°
5.有一个正多边形的中心角是60°,则是边形。
X|k|b|1.c|o|m
4.已知一个正六边形的半径是r,则此多边形的周长是。
5.如图所示,五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。
求证:
五边形ABCDE是正五边形。
三、当堂检测
1.圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是()
A.60°B.36°C.72°D.108°
2.已知正三角形的边长为
,其内切圆半径为
,外接圆半径为R,则
:
:
R等于()
A1:
:
2B1:
:
2
C1:
2:
D1:
:
3.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r5则r3:
r4:
r5
等于()
A1:
:
B
:
:
1C1:
2:
3D3:
2:
1
4如图,正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径R,边心距r6,面积S6
四.小结
1.要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长。
2.在有关正多边形与圆的计算问题时,一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形,将所求问题转化为解直角三角形的问题。
五.作业
已知,如图,正八边形ABCDEFGH,⊙O的半径为
,求AB的长。
六.反思:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 九年级 数学教案 第二 十四
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