基本不等式说课稿.docx
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基本不等式说课稿
基本不等式说课稿
基本不等式说课稿
(一)
各位评委老师,上午好,我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。
关于本课的设计,我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。
★教材分析
★教法说明
★学法指导
★教学设计
★板书设计
一、教材分析
◆本节教材的地位和作用
◆教学目标
◆教学重点、难点
1、本节教材的地位和作用
”基本不等式”是必修5的重点内容,在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。
它是在学完”不等式的性质”、”不等式的解法”及”线性规划”的基础上对不等式的进一步研究。
在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。
求最值又是高考的热点。
同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。
2、教学目标
(1)知识目标:
探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。
(2)能力目标:
培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
(3)情感目标:
培养学生严谨求实的科学态度,体会数与形的和谐统一,领略数学的应用价值,激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点:
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索基本不等式。
难点:
基本不等式的内涵及几何意义的挖掘,用基本不等式求最值。
二、教法说明
本节课借助几何画板,使用多媒体辅助进行直观演示。
采用启发式教学法创设问题情景,激发学生开始尝试活动。
运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣。
课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。
通过师生和谐对话,使情感共鸣,让学生的潜能、创造性最大限度发挥,使认知效益最大。
让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导
为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体,教师为主导。
因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题,感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力,让学生学会学习。
四、教学设计
◆运用20xx年国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
1、运用20xx年国际数学家大会会标引入
如图,这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。
会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。
(展示风车)
正方形ABcD中,AE⊥BE,BF⊥cF,cg⊥Dg,Dh⊥Ah,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BcF,Rt△cDg,Rt△ADh是全等三角形,它们的面积之和是S’=_
从图形中易得,s≥s’,即
问题1:
它们有相等的情况吗?
何时相等?
问题2:
当a,b为任意实数时,上式还成立吗?
(学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)
一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当(重点强调)a=b时,等号成立(合情推理)
问题3:
你能给出它的证明吗?
(让学生独立证明)
设计意图
(1)运用20xx年国际数学家大会会标引入,能让学生进一步体会中国数学的历史悠久,感受数学与生活的联系。
(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系,引入基本不等式很直观。
(3)三个思考题为学生创造情景,逐层深入,强化理解。
2、运用分析法证明基本不等式
如果a>0,b>0,
用和分别代替a,b.可以得到
也可写成
(强调基本不等式成立的前提条件”正”)(演绎推理)
问题4:
你能用不等式的性质直接推导吗?
要证①
只要证②
要证②,只要证③
要证③,只要证④
显然,④是成立的。
当且仅当a=b时,不等式中的等号成立。
(强调基本不等式取等的条件”等”)
设计意图
(1)证明过程课本上是以填空形式出现的,学生能够独立完成,这也能进一步培养学生的自学能力,符合课改精神;
(2)证明过程印证了不等式的正确性,并能加深学生对基本不等式的理解;
(3)此种证明方法是”分析法”,在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解,此处有必要让学生初步了解。
3、不等式的几何解释
如图,AB是圆的直径,c是AB上任一点,Ac=a,cB=b,过点c作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则cD=,半径为
问题5:
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
(学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)
设计意图
几何直观能启迪思路,帮助理解,因此,借助几何直观学习和理解数学,是数学学习中的重要方面。
只有做到了直观上的理解,才是真正的理解。
4、基本不等式的应用
例1.证明
(学生自己证明)
设计意图
(1)这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习”分析法”证明不等式的过程;
(2)学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式;
(3)此例不是课本例题,比课本例题简单,这样,循序渐进,有利于学生理解不等式的内涵。
例2:
(1)把36写成两个正数的积,当两个正数取什么值时,它们的和最小?
(2)把18写成两个正数的和,当两个正数取什么值时,它们的积最大?
(让学生分组合作、探究完成)
设计意图
(1)此题目利用基本不等式求最值,包含正用,逆用,体现了基本不等式的应用价值;
(2)强调利用不等式求最值的关键点:
”正”“定”“等”;
(3)有利于培养学生团结合作的精神。
练习:
(1)若a,b同号,则
(2)p113练习1.2
设计意图
巩固基本不等式,让学生熟悉公式,并学会应用。
小结:
(让学生畅所欲言)
设计意图
有利于发挥学生的主观能动性,突出学生的主体地位。
作业:
必做题:
p113A组3、4
选做题:
设计意图
(1)必做题是让学生巩固所学知识,熟练公式应用,强化学生基础知识、基本技能的形成;
(2)选做题达到分层教学的目的,根据学生的实际情况,对他们进行素质教育。
时间安排:
引入约5分钟
证明基本不等式约10分钟
几何意义约10分钟
知识应用约15分钟
小结约5分钟
五、板书设计
分析法证明
几何解释
例题讲解
小结
作业
例2
以上是我对这节课的教学设计,恳请各位评委老师指导,谢谢!
基本不等式说课稿
(二)
各位评委老师,上午好,我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。
关于本课的设计,我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。
★教材分析
★教法说明
★学法指导
★教学设计
★板书设计
一、教材分析
◆本节教材的地位和作用
◆教学目标
◆教学重点、难点
1、本节教材的地位和作用
”基本不等式”是必修5的重点内容,在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。
它是在学完”不等式的性质”、”不等式的解法”及”线性规划”的基础上对不等式的进一步研究。
在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。
求最值又是高考的热点。
同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。
2、教学目标
(1)知识目标:
探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。
(2)能力目标:
培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
(3)情感目标:
培养学生严谨求实的科学态度,体会数与形的和谐统一,领略数学的应用价值,激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点:
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索基本不等式。
难点:
基本不等式的内涵及几何意义的挖掘,用基本不等式求最值。
二、教法说明
本节课借助几何画板,使用多媒体辅助进行直观演示。
采用启发式教学法创设问题情景,激发学生开始尝试活动。
运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣。
课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。
通过师生和谐对话,使情感共鸣,让学生的潜能、创造性最大限度发挥,使认知效益最大。
让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导
为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体,教师为主导。
因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题,感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力,让学生学会学习。
四、教学设计
◆运用20xx年国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿1、运用20xx年国际数学家大会会标引入
20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿如图,这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。
会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。
(展示风车)
20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿正方形ABcD中,AE⊥BE,BF⊥cF,cg⊥Dg,Dh⊥Ah,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BcF,Rt△cDg,Rt△ADh是全等三角形,它们的面积之和是S’=_
20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿从图形中易得,s≥s’,即
问题1:
它们有相等的情况吗?
何时相等?
问题2:
当a,b为任意实数时,上式还成立吗?
(学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)
20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当(重点强调)a=b时,等号成立(合情推理)
问题3:
你能给出它的证明吗?
(让学生独立证明)
设计意图
(1)运用20xx年国际数学家大会会标引入,能让学生进一步体会中国数学的历史悠久,感受数学与生活的联系。
(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系,引入基本不等式很直观。
(3)三个思考题为学生创造情景,逐层深入,强化理解。
基本不等式说课稿(三)
各位评委、各位学员大家好,今天我说课的课题是《不等式基本原理》。
我将从教材分析、教学设计、教法学法三个方面来说明。
【说教材分析】
1.教材的前后联系及地位作用
本节课是高中新课程必修4第十章第一节第一课时的内容。
本节的内容是继学习等量关系之后,在实际生活中存在的又一新的关系-----不等关系。
不等关系在现实世界与日常生活中大量存在,在数学研究和数学应用中与等量关系同样起着重要的作用,它是学习不等式性质及解法的基础,又是构造方程、不等式与函数的基石;因此本节具有重要的奠基作用。
2.课标要求
通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。
掌握比较法。
3.教学目标
基于新课标的要求,结合本节内容的地位,我提出教学目标如下:
(1)知识与技能:
①通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)的实际背景;
②掌握作差比较法的应用。
(2)过程与方法:
①以问题方式代替例题,学习如何利用不等式研究及表示不等式;
②通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法。
(3)情感态度与价值观:
①通过解决具体问题,让学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度;
②注重问题情境、实际背景的设置,让学生体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。
③学生通过对问题的探究思考,广泛参与,使学生改变自己的学习方式,提高学习质量。
3教学重点、难点
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求,制订教学重点。
教学重点:
理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。
理解并应用作差比较法。
根据本节课的内容,以及学生的心理特点和认知水平,制定了教学难点
教学难点:
用不等式(组)正确表示出不等关系;作差比较法过程中得变形。
【说教学设计】
一、提出问题、引入新课
问题1:
在现实世界和日常生活中,同学们发现了哪些数量关系?
你能举出一些例子吗?
(既有相等关系,又存在着大量的不等关系。
如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等。
人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。
)
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