不等式的性质第一课时教学设计.doc

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9.1.2不等式的性质（第1课时）教学设计

教材：

人教版七年级下册

一、教材分析

1.教材的地位与作用

本节课是在学习了数轴、等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质，在整个教材中起到了承上启下的作用，是继方程后的又一种代数形式，是解不等式的重要依据，是不等式的解法的核心内容之一，.既继承了方程的有关思想，又渗透类比、分类讨论、化归思想，同时实现了数形结合的思想，是后继学习的重要基础和必备技能。

2.教学目标

知识技能：

探索并理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数

轴上表示解集；

数学思考：

通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异

同，初步掌握类比、分类讨论的思想方法；

解决问题：

通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验，同时培养学

生的钻研精神；

情感态度：

认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充

满着探索性和创造性，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自

己的想法，能从交流中获益。

3.教学重点、难点

重点：

探索不等式的性质及简单应用；

难点：

不等式性质3的探索及运用。

二、教学分析:

根据教材和学生的年龄特点，本节课采用“观察猜测——直观试验——得出性质”的探究式教学模式。

在知识的发展中渗透类比、分类讨论的数学思想，学生通过观察、类比、猜想、验证、应用等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严谨性和系统性。

.

三、学法分析

由于七年级学生有比较强的好奇心，好胜心以及显示欲。

同时经过一年初中数学的思维锻炼，已经初步具备了提出问题、分析问题和解决问题的能力，所以采取动手实践，自主探索，合作交流的学习方法。

这样可以使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解类比、分类讨论等数学思想。

四、设计说明：

整个教学过程的设计理念是：

根据新教材的设计思路及“数与代数”领域特点，本着提高学生综合素质和“教学生有用的数学”思想，让学生多动手做实验，亲身探究得出结论，，然后围绕“不等式的性质”展开一系列练习活动，使学生掌握“不等式的性质”。

五、教学程序：

教学环节

问题与情境

教师活动

学生活动

设计意图

（一）

复

习

旧

知

，

创

设

情

境

1、由a+2=b+2,能得到a=b？

由a-2=b-2,能得到a=b？

由0.5a=0.5b,能得到a=b？

由-2a=-2b,能得到a=b？

等式有哪些性质？

性质1:

等式两边同时（或）同一个（或式子），结果仍.

用字母表示：

.

性质2:

等式两边同时同一个或同一个不为0的数，结果仍.

用字母表示：

.

2、不等式是否具有类似的性质呢？

教师提问；

此次活动中教师应重点关注：

（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性；

（2）学生对等式性质得出过程的回顾．

学生独立思考回答问题.

通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探究不等式的性质做好铺垫；并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．

（二）探

究

新

知

，

总

结

规

律

1、自主探究

（1）

观察上表，把你发现的规律写在下面？

你还能举出类似的例子进行验证吗？

你能仿照等式的性质用字母表示这个规律吗？

2、自主探究

（2）

观察上表，把你发现的规律写在下面？

你还能举出类似的例子进行验证吗？

你能仿照等式的性质用字母表示这个规律吗？

3、自主探究（3）

观察上表，把你发现的规律写在下面？

你还能举出类似的例子进行验证吗？

你能仿照等式的性质用字母表示这个规律吗？

4、想一想

（1）不等式的性质2与性质3有什么区别？

（2）比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同．

教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，并注意学生对不等式性质2、3是否能分开说明．

此次活动中，教师应重点关注：

1.学生在小组活动中的参与意识．

1．学生在探究不等式的性质时，考虑问题是否全面．

2．学生在描述通过探索规律得到的不等式的性质时，语言是否严密、规范．

3．学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法．

学生在填空的基础上，分组讨论，得出不等式的性质：

性质1：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

性质2：

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

性质3：

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，同时培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力．

用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感．

比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

[来源:

（三）

范

例

学

习

，

应

用

所

学

例1、设a＞b，用“＞”或“＜”填空，并写出你的依据．

，依据：

．

，依据：

．

（3）0.1a____0.1b，依据：

．

（4）-4a____-4b，依据：

．

（5）2a+3____2b+3，依据：

．

（6）（m2+1）a__（m2+1）b（m为常数），依据：

．

变式1、用“＞”或“＜”填空．

（1）mn．

（2）则mn．

（3）则mn．

（4）则mn．

变式2、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

.Com]

（1）x-7﹥26

（2）3x﹤2x+1

（3）x﹥50（4）-4x﹥3

此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能抓住原不等式的结构特点，应用相应的不等式的性质解不等式；

（2）对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示；

（3）学生对不等式性质3是否能正确应用；

（4）学生在讨

论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的正确性．

学生先独立思考，再分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律．

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．

由于新教材中例题较少，学生对于书写格式了解太少，因此教师应该加以规范。

通过应用不等式性质解不等

式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性．

（四）

巩

固

练

习

，

加

深

理

解

一、选择题：

1、若a>b，则a-b>0，其根据是（）

A．不等式性质1B．不等式性质2C．不等式性质3D．以上答案均不对

2、若m＞n，则下列不等式中成立的是（）.

A.m+a＜n+bB.ma＜nb

C.ma2＜na2D.a-m＜a-n

3、由x＜y，得到ax＞ay，则a应满足的条件是（）.

A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜0

4、不等式3—y＜3y+的解集是（）.

A.y＞B.y＞C.y＞D.y＞

二、填空题：

5、设a＞b，用“＜”或“＞”填空：

（1）教科书第117页练习；

（2）2a－5____2b–5；

（3）–3.5b+1______–3.5a+1．

6、填空

（1）∵2a>3a∴a是数

（2）∵∴a是数

（3）∵ax1∴a是数

7、不等式x—2＜5的解集为.

8、.不等式x＜2的解集为.

9、.不等式—5x≥5的解集为.

10、书本第119页练习第1题.

三、知识延伸：

1、不等式—3x＜7的解集为，它有个负整数解.

2、已知3＞2，试比较3a与2a的大小．

教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质．

此次活动中教师应重点关注：

1．学生能否正确解答；

2．学生能否说出根据的是不等式的哪一条性质；

3．学生对不等式性质3的掌握情况．

学生独立完成，举手回答问题．

由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备．

数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径。

老师精心准备的练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。

（五）总

结

反

思

，

获

得

升

华

1、不等式的三个基本性质是什么？

如何用数学式子？

2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

达标检测：

1、设a>b,用“〉”或“<”填空：

（1）3a____3b

（2）a-8____b-8

（3）-2a___-2b（4）_____

[2.单项选择：

（1）由x＞y得ax＞ay的条件是（）.

A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0

（2）由x＞y得ax≤ay的条件是（）

A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0

（3）由a＞b得am2＞bm2的条件是（）

A.m＞0B.m＜0

C.m≠0D.m是任意有理数

3.判断正误：

（1）∵a+8＞4∴a＞-4（）

（2）∵3＞2∴3b＞2b（）（3）∵-1＞-2∴x-1＞x-2（）

4.不等式x＋1＜3的正整数解有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个

5.利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.

（1）x+5>-1

（2）4x＜9+x

（3）x<-3（4）-8X>10.

教师引导学生自己总结归纳，然后给予补充，这样也可以进一步培养学生的归纳总结能力.

学生自己总结归纳.

学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．

（六）布

置

作

业

，

深

化

巩

固

A组:

必做题

教科书第120页第3、4、5题；

B组:

选做题

1、