第14章整式的乘法与因式分解单元测试6解析解析doc.docx
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第14章整式的乘法与因式分解单元测试6解析解析doc
(第14章整式的乘法与因式分解)单元测试(6)解析解析
【一】选择题
1、把AX2﹣4AXY+4AY2分解因式正确的选项是〔〕
A、A〔X2﹣4XY+4Y2〕B、A〔X﹣4Y〕2C、A〔2X﹣Y〕2D、A〔X﹣2Y〕2
2、把X3﹣9X分解因式,结果正确的选项是〔〕
A、X〔X2﹣9〕B、X〔X﹣3〕2C、X〔X+3〕2D、X〔X+3〕〔X﹣3〕
3、以下因式分解正确的选项是〔〕
A、2X2﹣2=2〔X+1〕〔X﹣1〕B、X2+2X﹣1=〔X﹣1〕2
C、X2+1=〔X+1〕2D、X2﹣X+2=X〔X﹣1〕+2
4、因式分解A2B﹣B的正确结果是〔〕
A、B〔A+1〕〔A﹣1〕B、A〔B+1〕〔B﹣1〕C、B〔A2﹣1〕D、B〔A﹣1〕2
5、把多项式4X2Y﹣4XY2﹣X3分解因式的结果是〔〕
A、4XY〔X﹣Y〕﹣X3B、﹣X〔X﹣2Y〕2
C、X〔4XY﹣4Y2﹣X2〕D、﹣X〔﹣4XY+4Y2+X2〕
【二】填空题
6、分解因式:
A3B﹣9AB=;不等式组
的解集是、
7、分解因式:
A2B﹣6AB2+9B3=、
8、分解因式:
3M2﹣27=、
9、分解因式:
A3﹣4AB2=、
10、分解因式:
X2Y﹣Y=、
11、分解因式:
3A2+6A+3=、
12、分解因式2X2﹣4X+2的最终结果是、
13、因式分解:
A3﹣4A=、
14、分解因式:
8〔A2+1〕﹣16A=、
15、以下运算正确的个数有个、
①分解因式AB2﹣2AB+A的结果是A〔B﹣1〕2;②〔﹣2〕0=0;③3
﹣
=3、
16、分解因式:
X3﹣4X=、
17、分解因式:
X3﹣6X2+9X=、
18、分解因式:
A3﹣4A2+4A=、
19、分解因式:
A3﹣2A2+A=、
20、因式分解:
X3﹣4XY2=、
21、分解因式:
2X3﹣4X2+2X=、
22、因式分解:
X3﹣9XY2=、
23、分解因式:
A3B﹣2A2B2+AB3=、
24、分解因式:
X3﹣4X2Y+4XY2=、
25、把多项式3M2﹣6MN+3N2分解因式的结果是、
26、分解因式:
MY2﹣9M=、
27、A﹣4AB2分解因式结果是、
28、4X•〔﹣2XY2〕=;分解因式:
XY2﹣4X=、
29、分解因式:
M3﹣M=、
30、分解因式:
2M2﹣2=、
第14章整式的乘法与因式分解
参考答案与试题解析
【一】选择题
1、把AX2﹣4AXY+4AY2分解因式正确的选项是〔〕
A、A〔X2﹣4XY+4Y2〕B、A〔X﹣4Y〕2C、A〔2X﹣Y〕2D、A〔X﹣2Y〕2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】计算题、
【分析】原式提取A后,利用完全平方公式分解即可、
【解答】解:
原式=A〔X﹣2Y〕2、
应选D
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、
2、把X3﹣9X分解因式,结果正确的选项是〔〕
A、X〔X2﹣9〕B、X〔X﹣3〕2C、X〔X+3〕2D、X〔X+3〕〔X﹣3〕
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式X,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
X3﹣9X,
=X〔X2﹣9〕,
=X〔X+3〕〔X﹣3〕、
应选:
D、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
3、以下因式分解正确的选项是〔〕
A、2X2﹣2=2〔X+1〕〔X﹣1〕B、X2+2X﹣1=〔X﹣1〕2
C、X2+1=〔X+1〕2D、X2﹣X+2=X〔X﹣1〕+2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【分析】A直接提出公因式A,再利用平方差公式进行分解即可;B和C不能运用完全平方公式进行分解;D是和的形式,不属于因式分解、
【解答】解:
A、2X2﹣2=2〔X2﹣1〕=2〔X+1〕〔X﹣1〕,故此选项正确;
B、X2﹣2X+1=〔X﹣1〕2,故此选项错误;
C、X2+1,不能运用完全平方公式进行分解,故此选项错误;
D、X2﹣X+2=X〔X﹣1〕+2,还是和的形式,不属于因式分解,故此选项错误;
应选:
A、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
4、因式分解A2B﹣B的正确结果是〔〕
A、B〔A+1〕〔A﹣1〕B、A〔B+1〕〔B﹣1〕C、B〔A2﹣1〕D、B〔A﹣1〕2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式B,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
A2B﹣B
=B〔A2﹣1〕
=B〔A+1〕〔A﹣1〕、
应选:
A、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
5、把多项式4X2Y﹣4XY2﹣X3分解因式的结果是〔〕
A、4XY〔X﹣Y〕﹣X3B、﹣X〔X﹣2Y〕2
C、X〔4XY﹣4Y2﹣X2〕D、﹣X〔﹣4XY+4Y2+X2〕
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【分析】先提公因式﹣X,再运用完全平方公式进行分解即可得到答案、
【解答】解:
4X2Y﹣4XY2﹣X3
=﹣X〔X2﹣4XY+4Y2〕
=﹣X〔X﹣2Y〕2,
应选:
B、
【点评】此题考查的是因式分解的知识,掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键、
【二】填空题
6、分解因式:
A3B﹣9AB=AB〔A+3〕〔A﹣3〕;不等式组
的解集是﹣2《X《3、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用;解一元一次不等式组、
【专题】计算题、
【分析】原式提取AB,再利用平方差公式分解即可;分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可、
【解答】解:
A3B﹣9AB=AB〔A2﹣9〕=AB〔A+3〕〔A﹣3〕;
,
不等式①的解集为X》﹣2,
不等式②的解集为X《3,
∴不等组的解集为﹣2《X《3、
故答案为AB〔A+3〕〔A﹣3〕,﹣2《X《3
【点评】此题考查了分解因式和解一元一次不等式,对于因式分解解题的关键是理解因式分解的分析步骤,对于不等式组解题关键是正确解出每个不等式的解集、
7、分解因式:
A2B﹣6AB2+9B3=B〔A﹣3B〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】计算题、
【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可、
【解答】解:
原式=B〔A2﹣6AB+9B2〕=B〔A﹣3B〕2、
故答案为:
B〔A﹣3B〕2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、
8、分解因式:
3M2﹣27=3〔M+3〕〔M﹣3〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】应先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
3M2﹣27,
=3〔M2﹣9〕,
=3〔M2﹣32〕,
=3〔M+3〕〔M﹣3〕、
故答案为:
3〔M+3〕〔M﹣3〕、
【点评】此题考查了提公因式法和平方差公式分解因式,需要进行二次分解因式,分解因式要彻底、
9、分解因式:
A3﹣4AB2=A〔A+2B〕〔A﹣2B〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】观察原式A3﹣4AB2,找到公因式A,提出公因式后发现A2﹣4B2符合平方差公式的形式,再利用平方差公式继续分解因式、
【解答】解:
A3﹣4AB2
=A〔A2﹣4B2〕
=A〔A+2B〕〔A﹣2B〕、
故答案为:
A〔A+2B〕〔A﹣2B〕、
【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式,有公因式的首先提取公因式,最后一定要分解到各个因式不能再分解为止、
10、分解因式:
X2Y﹣Y=Y〔X+1〕〔X﹣1〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】观察原式X2Y﹣Y,找到公因式Y后,提出公因式后发现X2﹣1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得、
【解答】解:
X2Y﹣Y,
=Y〔X2﹣1〕,
=Y〔X+1〕〔X﹣1〕,
故答案为:
Y〔X+1〕〔X﹣1〕、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
11、分解因式:
3A2+6A+3=3〔A+1〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、
【解答】解:
3A2+6A+3,
=3〔A2+2A+1〕,
=3〔A+1〕2、
故答案为:
3〔A+1〕2、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
12、分解因式2X2﹣4X+2的最终结果是2〔X﹣1〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、
【解答】解:
2X2﹣4X+2,
=2〔X2﹣2X+1〕,
=2〔X﹣1〕2、
故答案为:
2〔X﹣1〕2、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
13、因式分解:
A3﹣4A=A〔A+2〕〔A﹣2〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】首先提取公因式A,进而利用平方差公式分解因式得出即可、
【解答】解:
A3﹣4A=A〔A2﹣4〕=A〔A+2〕〔A﹣2〕、
故答案为:
A〔A+2〕〔A﹣2〕、
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键、
14、分解因式:
8〔A2+1〕﹣16A=8〔A﹣1〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】首先提取公因式8,进而利用完全平方公式分解因式得出即可、
【解答】解:
8〔A2+1〕﹣16A
=8〔A2+1﹣2A〕
=8〔A﹣1〕2、
故答案为:
8〔A﹣1〕2、
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键、
15、以下运算正确的个数有1个、
①分解因式AB2﹣2AB+A的结果是A〔B﹣1〕2;②〔﹣2〕0=0;③3
﹣
=3、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用;零指数幂;二次根式的加减法、
【分析】①先提取公因式A,再根据完全平方公式进行二次分解;
②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答;
③合并同类二次根式即可、
【解答】解:
①AB2﹣2AB+A,
=A〔B2﹣2B+1〕,
=A〔B﹣1〕2,故本小题正确;
②〔﹣2〕0=1,故本小题错误;
③3
﹣
=2
,故本小题错误;
综上所述,运算正确的选项是①,共1个、
故答案为:
1、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
16、分解因式:
X3﹣4X=X〔X+2〕〔X﹣2〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】应先提取公因式X,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
X3﹣4X,
=X〔X2﹣4〕,
=X〔X+2〕〔X﹣2〕、
故答案为:
X〔X+2〕〔X﹣2〕、
【点评】此题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止、
17、分解因式:
X3﹣6X2+9X=X〔X﹣3〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、
【解答】解:
X3﹣6X2+9X,
=X〔X2﹣6X+9〕,
=X〔X﹣3〕2、
故答案为:
X〔X﹣3〕2、
【点评】此题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式、
18、分解因式:
A3﹣4A2+4A=A〔A﹣2〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】观察原式A3﹣4A2+4A,找到公因式A,提出公因式后发现A2﹣4A+4是完全平方公式,利用完全平方公式继续分解可得、
【解答】解:
A3﹣4A2+4A,
=A〔A2﹣4A+4〕,
=A〔A﹣2〕2、
故答案为:
A〔A﹣2〕2、
【点评】此题考查了对一个多项式因式分解的能力、一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法〔完全平方公式〕、要求灵活运用各种方法进行因式分解、
19、分解因式:
A3﹣2A2+A=A〔A﹣1〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式A,再对余下的多项式进行观察,有3项,可利用完全平方公式继续分解、
【解答】解:
A3﹣2A2+A
=A〔A2﹣2A+1〕
=A〔A﹣1〕2、
故答案为:
A〔A﹣1〕2、
【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解、
20、因式分解:
X3﹣4XY2=X〔X+2Y〕〔X﹣2Y〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】计算题、
【分析】先提公因式X,再利用平方差公式继续分解因式、
【解答】解:
X3﹣4XY2,
=X〔X2﹣4Y2〕,
=X〔X+2Y〕〔X﹣2Y〕、
【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式,提取公因式后继续进行二次因式分解是关键,注意分解因式要彻底、
21、分解因式:
2X3﹣4X2+2X=2X〔X﹣1〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【分析】先提取公因式2X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、
【解答】解:
2X3﹣4X2+2X,
=2X〔X2﹣2X+1〕,
=2X〔X﹣1〕2、
故答案为:
2X〔X﹣1〕2、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
22、因式分解:
X3﹣9XY2=X〔X+3Y〕〔X﹣3Y〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式X,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
X3﹣9XY2,
=X〔X2﹣9Y2〕,
=X〔X+3Y〕〔X﹣3Y〕、
【点评】此题考查了提公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
23、分解因式:
A3B﹣2A2B2+AB3=AB〔A﹣B〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式AB,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案、完全平方公式:
A2±2AB+B2=〔A±B〕2、
【解答】解:
A3B﹣2A2B2+AB3
=AB〔A2﹣2AB+B2〕
=AB〔A﹣B〕2、
故填:
AB〔A﹣B〕2、
【点评】此题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底、
24、分解因式:
X3﹣4X2Y+4XY2=X〔X﹣2Y〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式X,然后利用完全平方差公式进行二次分解即可、
【解答】解:
X3﹣4X2Y+4XY2=X〔X2﹣2XY+4Y2〕=X〔X﹣2Y〕2、
故答案是:
X〔X﹣2Y〕2、
【点评】此题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底、
25、把多项式3M2﹣6MN+3N2分解因式的结果是3〔M﹣N〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】首先提取公因式3,再利用完全平方公式进行二次分解、
【解答】解:
3M2﹣6MN+3N2
=3〔M2﹣2MN+N2〕
=3〔M﹣N〕2、
故答案为:
3〔M﹣N〕2、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
26、分解因式:
MY2﹣9M=M〔Y+3〕〔Y﹣3〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】首先提取公因式M,进而利用平方差公式进行分解即可、
【解答】解:
MY2﹣9M=M〔Y2﹣9〕=M〔Y+3〕〔Y﹣3〕、
故答案为:
M〔Y+3〕〔Y﹣3〕、
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键、
27、A﹣4AB2分解因式结果是A〔1﹣2B〕〔1+2B〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】首先提取公因式A,再利用平方差公式进行二次分解即可、
【解答】解:
原式=A〔1﹣4B2〕=A〔1﹣2B〕〔1+2B〕,
故答案为:
A〔1﹣2B〕〔1+2B〕、
【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
28、4X•〔﹣2XY2〕=﹣8X2Y2;分解因式:
XY2﹣4X=X〔Y+2〕〔Y﹣2〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用;单项式乘单项式、
【分析】4X•〔﹣2XY2〕:
根据单项式与单项式相乘的法那么,把系数相乘作为积的系数,相同的字母相乘作为积的因式,只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可;XY2﹣4X:
只需先提得公因子X,然后再运用平方差公式展开即可
【解答】解:
4X•〔﹣2XY2〕,
=4×〔﹣2〕•〔X•X〕•Y2,
=﹣8X2Y2、
XY2﹣4X=X〔Y2﹣4〕=X〔Y+2〕〔Y﹣2〕、
故答案为:
﹣8X2Y2,X〔Y+2〕〔Y﹣2〕、
【点评】此题考查了单项式与单项式的乘法,提公因式法与公式法的综合运用,关键是对平方差公式的掌握、
29、分解因式:
M3﹣M=M〔M+1〕〔M﹣1〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】压轴题、
【分析】先提取公因式M,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
M3﹣M,
=M〔M2﹣1〕,
=M〔M+1〕〔M﹣1〕、
【点评】此题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式、
30、分解因式:
2M2﹣2=2〔M+1〕〔M﹣1〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】压轴题、
【分析】先提取公因式2,再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式、
【解答】解:
2M2﹣2,
=2〔M2﹣1〕,
=2〔M+1〕〔M﹣1〕、
故答案为:
2〔M+1〕〔M﹣1〕、
【点评】此题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解、
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