比例教案修改.docx
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比例教案修改.docx
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比例教案修改
课题《比例的意义和基本性质》
学习目标
教学重点
教学难点
1.能结合具体的图形的放大与缩小认识比例,理解比例的意义;
2.主动运用枚举法,经历研究比例的基本性质的过程;
3.通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验成功的快乐。
理解比例的意义。
理解比例的意义。
课型
新授课
课时
1课时
教师活动
教学
环节
学生活动
设计意图
1.回忆比的意义和基本性质;
2.求出下面各比的比值。
14:
18
:
5.6:
7.210
:
2.8
常规积累
学生进行回忆,动手求比值。
一、出示四种不同情境下的国旗,以及国旗的长和宽
活动单:
1.分组算出每一面国旗的长与宽的比值;
2.你有什么发现?
3.在四面国旗的尺寸中,还能找出几组这样的比?
二、1.呈现学生资源。
明确表示:
每一面国旗的长与宽的比值是相等的。
(板书)
2.明确比例的意义:
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
3.明确比例的写法。
4.你能根据找到的其它数据再写出比例来吗?
5.如何判断两个比是否组成比例?
有没有比较快捷的方法?
6.区别“比”和“比例”两个概念。
三、介绍:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的,中间的两项叫做比例的内项。
活动单:
1.在刚写出的比例中,标出比例的各部分名称;
2.分别算出黑板上和练习本上写出的比例的两个外项之积和两个内项之积;
3.你有什么发现?
验证:
是不是任意一个比例都有这样的规律?
四、
1.指名标出比例的各部分名称;
2.根据计算结果,揭示比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
3.把比例改成分数形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积有什么关系?
五、独立思考,小组内进行判断
1.6×3=4.5×4改写成比例式,有()个,你能把它们写出来吗?
2.在一个比例中,两个比的比值都等于2.这个比例的外项为14和2,这个比例式是()。
六、呈现学生资源
1.学生错例资源的呈现,学生运用多种方法进行判断。
(比例的意义,利用比例的性质,有时还能利用比的性质)
2.引起学生的重视,促进学生写完后进行反思。
导学探究
学生根据活动单进行操作。
根据比例的概念,再写出比例。
学生根据活动单运用不完全归纳进行总结,并进行验证。
沟通分数与比例之间的关系
充分利用学生已有的知识基础,数据有利于学生发现比值相等,培养学生观察思考问题的针对性
1.第33页做一做
重点突破第2小题。
介绍相似三角形对应边成比例。
2.练习六第5题
3.练习六第6题怎么判断小红说的对吗?
可以用今天所学的方法判断?
尝试
应用
尝试练习交流讨论。
交流明确思考方法
学生在讨论中形成对知识的更进一步认识。
1.全年级共有153人,男生人数的2/3等于女生人数的3/4,男女生各有多少?
一次数学考试中,平均成绩是78分。
已知男生的平均成绩是75.5分,女生平均成绩是81分,这个班的男女生人数的比是多少?
概括
深化
独立尝试,交流讨论。
在练习中接触用比例解决问题的情况,形成策略意识。
1.练习六第1.2.3.4题
作业
设计
板书设计
教学反思
课题《解比例》
学习目标
教学重点
教学难点
1.根据比例的基本性质,主动经历并掌握解比例的过程;明确解比例也是解方程中的一种类型;
2.在解比例的过程中,提高学生的计算素养;通过经历解比例的过程,强化学生对数学问题的敏感和整体把握数学问题的意识。
主动经历并掌握解比例的过程
主动经历并掌握解比例的过程
课型
新授课
课时
1课时
教师活动
教学环节
学生活动
设计意图
1.4:
2=80:
()5:
7=():
2
1.2:
2.5=():
4
2.如果2A=3B,那么A:
B=():
(),
():
()=():
B
复习导入
自己写一写,互相批改,
说说想法
1、出示例2:
法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米。
北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1:
10.这座模型高多少米?
引导:
你准备怎么解决这个问题?
为什么?
(缩小前后的相关线段的长度是可以组成比例的):
你能写出那些比例?
怎么写?
怎样解比例?
根据是什么?
根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式?
2、完成例3:
=
总结解比例的过程:
刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
再怎么做?
”
“从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
”
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
探究新知
1、学生讨论后在小组交流
学生把解比例的过程完整地写出来。
指名板书
2、先在小组中说一说,再指名交流
由学生独立完成后汇报
激活学生的已有知识经验,将新旧知识进行沟通联系。
1、解下面的比例(投影出示)
(4)0.4:
X=1.2:
2()(5)X:
10=
:
2、书38页第9—11题
先说说按比例“缩小或放大“的含义。
再列出相应的比例式并求解。
巩固应用
1.独立思考(如果遇到问题的同学可以提问)
2.同学上台讲解题过程。
逐题进行过关,巩固本课所学的知识。
通过本次课的学习,你会解比例了吗?
本课小结
学生回顾解比例的过程。
板书设计
教学反思
课题《成正比例的量》
学习目标
教学重点
教学难点
1.经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例;
2.初步认识正比例的图像是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,初步理解图像上的点所表示的实际意义,能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值;
3.在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型;在初步认识正比例图像的过程中,进一步培养观察能力和解决实际问题的能力,初步感受数形结合的思想,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
理解正比例的意义。
理解正比例的意义。
课型
新授课
课时
1课时
教师活动
教学环节
学生活动
设计意图
1.六年的学习中,学习过很多的数量关系。
你能试着说说吗?
2、指名说“路程、速度和时间”以及“总价、单价和数量”之前的关系。
常规积累
学生回忆所学有关于数量关系的知识
激活旧知,为学习新知识作铺垫。
1、相同的水杯装水不同情况的记录表:
高度(厘米)
2
4
6
8
10
12
…
体积(立方厘米)
50
100
…
1.填写上表,说说你发现了什么?
体积和高度的变化有什么规律。
2.写出几组相对应的体积和高度的比,并比较比值;
3.比值表示的是什么?
请用式子表示出这三个数量之间的关系;
4.观察表格,你有什么发现?
5.在组内说出你的想法,并判断是否正确。
总结结论:
1.体积是随着水面高度的变化而变化的→体积和高度是两种相关联的两个量;
2、水的体积和水面的高度成正比例;水的体积和水面的高度是成正比例的量。
(板书)
2、(出示41页的做一做)
1)观察上面的两个例子,有什么相同的地方呢?
2)结合你对上面两个例子的理解,说说什么是成正比例的量,并举出生活中你遇到过的成正比例的量吗?
在小组内交流。
3、出示课本上的图像:
重点交流图像上的点所表示的实际意义;根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值的方法
探究新知
学生独立思考完成问题后,小组内交流。
预设:
体积随着高度的变化而变化
水面高度越高,体积就越大;水面高度越低,体积就越小;
体积和高度的比值是一定的。
在小组充分交流后,进行全班的汇报。
在组与组之间的互相补充,质疑之后,形成统一的意见。
填表的过程中,充分感知路程是随着时间的长短进行变化的。
从具体实例进行分析,在变中发现不变的量。
在找相同的过程中,体会成正比例的量的三个特征;再说在生活中遇到过的成正比例的量,以及学生的互评,进一步强化对于成正比例的量的判断。
1.完成46页做一做.
学生独立思考并作出判断,要用完整的语言说出判断的理由。
应用知识
学生进行独立思考和判断。
重点讨论时,采用指名回答和相互补充的形式。
1.今天我们学习了什么内容?
2.回顾一下学习的过程,经历哪些步骤?
可以用学生能理解的语言把这个结构梳理:
观察求比——寻找规律——概括命名,即你分析中写到的:
“辨析比较材料(根据实例列表,写比并求比值)---提炼抽取本质(在变化中找不变的规律)----归纳概括命名(认识正比例的意义并用字母表示)
本课小结
学生回顾本节课学习的过程。
梳理过程,为后续学习打下学习方法方面的基础.
板书设计
教学反思
课题《反比例》
学习目标
教学重点
教学难点
1.经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.在认识成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相互互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
理解反比例的意义。
理解反比例的意义。
课型
新授课
课时
1课时
教师活动
教学
环节
学生活动
设计意图
仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关
系吗?
有什么关系?
表格1:
把水倒入相同的杯子中:
高度
1
3
6
8
10
20
……
体积/
4
12
24
32
40
80
……
表格2:
底面积
1.5
2
3
4
5
6
……
体积
6
8
12
16
20
24
……
常规积累
学生独立思考,同桌互相交流。
复习成正比例的量,加深对成正比例的量的理解。
一、出示表格3:
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,底面积和高度的数量如下表:
高度
30
20
15
10
5
6
……
底面积
10
15
20
30
60
10
……
1.这个表格中的两个量是不是都成正比例,为什么?
指名回答。
2.谈话:
表格3中的两个量不成正比例,有谁知道它们是什么关系吗?
二、主动研究新知,理解反比例的意义
1.观察表格中的数据,看看它们分别是怎么变化的?
2.在变化中可以找到不变的量吗?
3.猜一猜,表格中高度和底面积这两个量成什么关系?
4.在小组中互相交流,形成统一答案。
遇到观点不一可以展开讨论或等会在全班交流时提出来。
三、1如果用
和
表示两种相关联的量,用
表示它们的乘积,你能写出并理解成反比例的量的表达式吗?
2在小组内交流,并根据你对成反比例的量的理解举一组生活中成反比例的量的例子,组内其它成员进行判断。
探究新知
学生根据成正比例的量的特征进行判断,
预设:
学生会说出是“相关联的量”
学生应用自己整理出来的学习步骤进行新知的探索。
学生独立思考后进行交流,重点关注潜能生的掌握情况。
发现不符合成正比例的量的特征,产生冲突。
主要思路:
先找怎么“变”,→“变”的规律→在“变”中“不变”的量→猜两种相关联的量之间的关系→模仿说出成反比例的量的意义,以及表达式。
说在生活中遇到过的成反比例的量,以及学生的互评,进一步强化对于成正比例的量的判断。
1.完成第48页的做一做
(1)独立思考并作出判断。
(2)交流,说明判断理由。
常识运用
学生独立进行判断,再指名说说判断的理由。
1.这节课你学会了什么?
通过这节课的学习,你还有哪些收获?
2.出示“你知道吗”的反比例图象。
概括深化
初步感知反比例图象
强化方法总结。
板书设计
教学反思
课题《正比例和反比例的比较练习》
学习目标
教学重点
教学难点
1.通过练习,帮助学生沟通知识间的联系,加深对正、反比例意义的理解,提高判断成正比例、反比例的量的能力。
2.进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
理解正、反比例的意义。
理解正、反比例的意义。
课型
练习课
课时
1课时
教师活动
教学环节
学生活动
设计意图
1.两种相关联的量在什么情况下成正比例?
在什么情况下成反比例?
2.(口答)。
1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,()与()成正比例;
当高一定时,()与()成比例;
当侧面积一定时,()与()成()比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中,
当()一定时,()与()成正比例;
当()一定时,()与()成反比例;
常规积累
学生根据课件独立思
考,指名进行全班交
流。
激活上两节课的学习经验,一是为了检测学习效果,二是为了后续学习打下基础。
一、出示两个表格:
观察下面两张表格,完成以下的问题:
1.每个表中两种量的变化各有什么规律?
2.哪个表中的两种量成正比例关系?
哪个表中的两种量成反比例关系?
3.小组交流,并说说判断的理由。
二、找出生活中的成正比例的量和成反比例的量的实例,用表格表示出来。
三、判断:
①订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
……………()
②在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。
…………………()
③工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。
…………………()
④正方体的棱长和体积成正比例。
…………………………………………()
⑤被除数一定,除数和商成反比例。
………………………………………()
⑥圆的周长和它的直径成正比例。
…………………………………………()
⑦一个人的年龄和体重成正比例。
…………………………………………()
巩
固
练
习
学生独立思考后,
小组进行交流,
组织全班讨论。
1.找出生活中成正比例和成反比例的量的实例;
2.把找到的实例用表格表示出来;
3.写完后在组内交流。
小组内进行判断,并说为什么。
学生抢答。
抓住正比例、反比例的本质和联系进行教学,有助于学生逐步提高判断成正比例、反比例的量的能力。
体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量,进一步理解概念把所至成正、反比例的量的变化规律,意识到数学与生活的联系。
通过这节课的学习,你又有哪些新的收获?
小结
培养学生反思的意识。
板书设计
教学反思
课题《认识比例尺》
学习目标
教学重点
教学难点
1.结合具体情境帮助学生认识和理解比例尺的现实意义;进一步体会数学与生活之间的联系;
2.在大量材料感知的基础上,学生进行归纳提炼,明确:
图上距离比实际距离等于比例尺;能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
3.结合以前所学的确定位置等知识,提高学生综合解决问题的能力。
理解比例尺的含义。
用比例尺的知识解决实际问题。
课型
新授课
课时
1课时
教师活动
教学环节
学生活动
设计意图
出示下面的图,提问:
这是什么?
从图中你知道了什么?
你想提出什么问题?
常规积累
和小组同学说说,问问,互相答疑搜集问题:
那套房的面积更大。
一、提示比例尺的意义
长岭小学有一块长方形草坪,长50米,宽30米。
把这块草坪按一定的比例缩小,画出平面图长5厘米,宽3厘米。
活动单:
1.填表:
请写出图上的长、宽与实际的长、宽的比,并化简。
2.思考:
什么是图上距离?
什么是实际距离?
3.在写比的时候有什么要注意的?
4、像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
提问:
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?
怎样求一幅图的比例尺呢?
二、理解比例尺的实际意义
1.请说出以下地图中数值比例尺的实际意义
①先说说每幅图中比例尺的实际意义。
②同样长的实际距离在哪幅图中画得长?
③哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长?
2、综合运用比例尺
学校要建一个长80M,宽60M的长方形操场,画出操场的平面图。
1.思考:
要画出平面图,先要确定什么?
2.尝试:
请根据你的思考,画平面图。
探究新知
1、明确方法:
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位,写出比后再化简。
2、学生回答:
图上距离:
实际距离=比例尺
图上距离/实际距离=比例尺
(为了计算简便,通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
像1:
1000这样的比例尺,通常叫做数值比例尺)。
小组讨论,指名回答。
小组内交流,互相补充,互相质疑,集合组员智慧,再制一份认为最优秀的平面图。
并要说明:
制图时要注意什么?
一步步引导学生在已有知识的基础上建立起比例尺的概念,理解规范表述更方便一些。
1、课本44-45页的做一做
重点:
数值比例尺和线段比例尺的联系;根据图上距离和实际距离,求比例尺。
2、练习十的第4题和第5、6题
重点:
已知比例尺和图上距离(或实际距离),求另一距离。
运用知识
在作业纸上完成后相互批改,交流讨论,说说理由
回应提问,学以致用
讨论小结,回顾比例尺
(1)、你学会了什么?
你有哪些收获和体会?
(2)、在生活中找找,哪些会用到比例尺
本课小结
学生自由发言。
板书设计
教学反思
课题《图形的放大与缩小》
学习目标
教学重点
教学难点
1、经历在具体情境中初步理解图形的放大和缩小的过程,能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、经历“猜测—验证”的过程,发现平面图形按比例放大后面积伯变化规律,进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。
理解图形放大与缩小现象。
理解图形放大与缩小现象。
课型
新授课
课时
1课时
教师活动
教学环节
学生活动
设计意图
出示教材第59页的图,让学生说一说,图中反映的是什么现象?
哪些是将物体放大?
哪些是将物体缩小?
由此说明生活中存在许多放大与缩小的现象,现在我们就来研究“图形的放大与缩小”。
常规积累
分小组说一说。
生活中存在许多放大与缩小的现象。
1、例4:
按2:
1画出下面三个图形放大后的图形。
①独立画图;
②小组内说明自己的思考过程;
③观察:
放大后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
2、呈现学生资源
①直角三角形的斜边是否也变为原来的2倍呢?
②一个图形按2∶1的比放大后,图形各边的长度放大到原来的2倍,但图形的形状没变;
③如果把放大后的三个图形的各边按1:
3缩小,图形又发生了什么变化?
3、放大后的三个图形的面积与原来相比,又发生了什么变化呢?
4、小结:
把一个平面图形按N:
1的比放大后,放大后与放大前图形的面积比是N的平方:
1。
拓展:
那缩小后的图形与原来图形的面积比呢?
探究新知
1、学生分小组学习讨论,记录。
1、学习小组成员之间相互说说,
2、指名规范表述
3、①量:
量出放大后长方形和原来长方形的长和宽;
②估:
估一估放大后长方形和原来长方形的面积比;
③证:
想办法验证估计的结果;
④交流:
和组内同学交流你的想法;相互交流,形成统一的想法。
学生独立完成后交流汇报。
自主发现,在已有知识的基础上形成新知识的初步印象。
及时小结提炼方法,为后续学习提供依据
1、完成书60页的做一做
引导学生进行小结
2、完成练习十一第一题和第二题
2、发展练习
(1)在等腰三角形、平行四边形和圆形中任选一个图形,再选定一个比,把它放大或缩小。
可以怎么画呢?
比较放大或所小的图形,你有什么想说的?
常试运用
1、画完后说说怎样画的。
2、四人小组讨论一下。
动手操作。
小结:
缩小图形时,所有对应边的长度都按相同的比缩小。
在开放的情境中练习图形的放大和缩小,达到既巩固又培养学生综合应用的能力。
今天学习了什么?
怎样放大或缩小一个图形呢?
本课小结
学生谈话后,指名交流。
了解学生对知识的掌握情况。
板书设计
教学反思
课题《用比例解决问题》
学习目标
教学重点
教学难点
1.正确判断问题中数量之间的比例关系过程中,帮助学生沟通知识间的联系,加深对正反比例意义的问题;
2.正确利用比例知识解决问题,进一步培养观察能力和发现规律的能力;
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
会用比例知识解决实际问题。
会用比例知识解决实际问题。
课型
新授课
课时
1课时
教师活动
教学环节
学生活动
设计意图
下面各题两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定,所行的路程和所用时间。
(2)从甲地到乙地,行驶的速度和时间。
(3)每块地砖的面积一定,所需地砖的块数和所铺面积。
(4)书的总本数一定,每包的本数和包装的包数。
常规积累
独立思考,判断成不成比例,成什么比例,判断依据是什么。
激活旧知,为今天学习的知识打下基础。
一、出示例5
你打算如何解决这个问题?
独立做题后,分组说思路。
呈现学生多种解法。
1.题中哪两种量是变化的量?
说说变化情况。
2.题中哪一种量一定?
哪两种量成什么比例?
3.用关系式表示应该怎样写?
4.与算术解比较。
5、即时练习。
王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?
二、出示例6
1.读:
题中哪一种量一定,哪两种量成什么比例。
2.写:
用等式表示两种量的关系。
3.解:
设未知数为X,并求解。
导学探究
1、独立解题,在组内交流自己的想法。
2、过程要求:
①用比例来解决。
②学生独立尝试列式解答,并检验。
③汇报思维过程与结果。
想:
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说,水费和用水吨数的比值相等。
经历读写解三个过程,并小结做题的方法。
引导学生找到关键的量,并判断成什么比例,抓住用比例解决问题的两个关键点。
即时检验培养反思意思。
1、做一做第1题和第2题
直接让学生用比例的知识解答,解答
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