益阳中考数学试卷附答案.doc
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益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷
数学
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的相反数是
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是
A. B. C. D.
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
ABCD
4.下列判断错误的是
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:
66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为
A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67
6.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是
A.360° B.540° C.720° D.900°
7.关于抛物线,下列说法错误的是
A.开口向上 B.与轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线 D.当时,随的增大而减小
8.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠(为水平线),测角仪的高度为1米,则旗杆PA的高度为
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)
9.将正比例函数的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第象限.
10.某学习小组为了探究函数的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的=.
…
–2
–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
…
2
0.75
0
–0.25
0
–0.25
0
2
…
11.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标.
12.下图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为.(结果保留)
6
4
主视图
左视图
俯视图
第12题图
第13题图
13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为.
14.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,…,那么第9个图案的棋子数是枚.
(1)
(2)(3)(4)(5)
三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
15.计算:
.
16.先化简,再求值:
,其中.
第17题图
17.如图,在ABCD中,AE⊥BD于E,
CF⊥BD于F,连接AF,CE.
求证:
AF=CE.
四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
18.在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1)频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整;
(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?
(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
分组
频数
频率
第一组()
3[来源:
学科网]
0.15
第二组()
6
a
第三组()
7
0.35
第四组()
b
0.20
19.某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?
20.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x
作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD
利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
五、解答题(本题满分12分)
21.如图,顶点为的抛物线经过坐标原点O,与轴交于点B.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)过B作OA的平行线交轴于点C,
交抛物线于点,求证:
△OCD≌△OAB;
(3)在轴上找一点,使得△PCD的
周长最小,求出P点的坐标.
[来源:
学科网ZXXK]
六、解答题(本题满分14分)
22.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积;
(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;
(3)如图③,将
(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形,将矩形绕点按顺时针方向旋转,当落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形,设旋转角为,求的值.
图①
图②(备用)
图③
2016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准
数学
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案[来源:
学*科*网]
C
B
A
D
C
D
D
A
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分).
9.四;10.0.75;11.答案不唯一,如:
(-3,1);12.;13.115°;14.13.
三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分).
15.解:
原式===.…………………………………8分
16.解:
原式.…………………………………6分
当时,原式=4.………………………………………………8分
17.证明:
如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD.…………………………………2分
又∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB,AE∥CF.…………4分
∴≌.………………………6分
∴AE=CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AF=CE.………………………………………………………8分
四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
18.解:
(1)a=0.3,b=4………………………………………………………2分
…………………………………4分
(2)(人)…………………………………7分
(3)甲乙1乙2
甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙
……………………………………………………………10分
19.解:
(1)设该班男生有人,女生有人,
依题意得:
,解得.
∴该班男生有27人,女生有15人.…………………………………5分
(2)设招录的男生为名,则招录的女生为名,
依题意得:
,解之得,,
答:
工厂在该班至少要招录22名男生.…………………………10分
20.解:
如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
设,∴.……………………………………………2分
由勾股定理得:
,
,
∴,
解之得:
.………………………………7分
∴.………………………………………8分
∴.…………10分
五、解答题(本题满分12分)
21.解:
(1)∵抛物线顶点为,
设抛物线对应的二次函数的表达式为,
将原点坐标(0,0)代入表达式,得.
∴抛物线对应的二次函数的表达式为:
.…………3分
(2)将代入中,得B点坐标为:
,
设直线OA对应的一次函数的表达式为,
将代入表达式中,得,
∴直线OA对应的一次函数的表达式为.
∵BD∥AO,设直线BD对应的一次函数的表达式为,
将B代入中,得,
∴直线BD对应的一次函数的表达式为.
由得交点D的坐标为,
将代入中,得C点的坐标为,
由勾股定理,得:
OA=2=OC,AB=2=CD,.
在△OAB与△OCD中,,∴△OAB≌△OCD.……………………8分
(3)点关于轴的对称点的坐标为,则与轴的交点即为点,它使得△PCD的周长最小.
过点D作DQ⊥,垂足为Q,则PO∥DQ.∴∽.
∴,即,∴,
∴点的坐标为.………………………………………………………12分
六、解答题(本题满分14分)
22.解:
(1)如22题解图1,在中,
∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,∴AB=2,
22题解图1
又∵D是AB的中点,∴AD=1,.
又∵EF是的中位线,∴,
在中,AD=CD,∠A=60°,
∴∠ADC=60°.
在中,60°,
∴矩形EFGH的面积.……………………………3分
(2)如22题解图2,设矩形移动的距
离为则,
22题解图2
当矩形与△CBD重叠部分为三角形时,
则,
,∴.(舍去).
当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时,则,
重叠部分的面积S=,∴.
即矩形移动的距离为时,矩形与△CBD重叠部分的面积是.…………8分
(3)如22题解图3,作于.
设,则,又,.
在Rt△H2QG1中,,
解之得(负的舍去).
∴.……………………………………14分
22题解图3
9
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