9河北中考数学分层刷题训练数学第8讲 一元一次不等式组Word格式文档下载.docx
- 文档编号:16905633
- 上传时间:2022-11-27
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:263.02KB
9河北中考数学分层刷题训练数学第8讲 一元一次不等式组Word格式文档下载.docx
《9河北中考数学分层刷题训练数学第8讲 一元一次不等式组Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《9河北中考数学分层刷题训练数学第8讲 一元一次不等式组Word格式文档下载.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
解集在数轴上表示如答图所示.
第2题答图
3.(2012,河北)下列各数中,为不等式组
的解的是(C)
A.-1B.0C.2D.4
【解析】验证:
当x=-1时,2x-3>0不成立,选项A不符合题意.当x=0时,2x-3>0不成立,选项B不符合题意.当x=4时,x-4<0不成立,选项D不符合题意.只有选项C符合题意.
4.(2010,河北)把不等式-2x<
4的解集表示在数轴上,正确的是(A)
AB
CD
【解析】不等式的解集是x>
-2,在数轴上表示时,注意折线向右,空心.
不等式的基本性质
例1(2019,唐山路南区二模)若a<b,则下列结论不一定成立的是(B)
A.a+1<b+1B.a2<b2C.
<
D.2a<2b
【解析】根据不等式的基本性质,对不等式a<
b两边同时加1,不等号方向不变;
两边同时除以3,不等号方向不变;
两边同时乘2,不等号方向不变.故选B.
针对训练1(2019,广安)若m>n,下列不等式不一定成立的是(D)
A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.
>
D.m2>n2
【解析】根据不等式的基本性质,对不等式m>
n两边同时加3,不等号方向不变;
两边同时乘-3,不等号方向改变;
两边同时除以3,不等号方向不变.故选D.
针对训练2(2019,桂林)如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是(D)
A.a+c>bB.a+c>b-c
C.ac-1>bc-1D.a(c-1)<b(c-1)
【解析】∵c<0,∴c-1<0.∵a>b,∴a(c-1)<b(c-1).故选D.
一元一次不等式(组)的解法
例2(2019,湘西州)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
例2题图
解不等式x-2<1,得x<3.
解不等式4x+5>x+2,得x>-1.
所以不等式组的解集为-1<x<3.
例2答图
针对训练3(2019,攀枝花)解不等式
-
>
-3,并把它的解集在数轴上表示出来.
训练3题图
去分母,得2(x-2)-5(x+4)>
-30.
去括号,得2x-4-5x-20>
移项、合并同类项,得-3x>
-6.
系数化为1,得x<
2.
训练3答图
针对训练4(2019,宜昌)解不等式组
并求此不等式组的整数解.
解不等式①,得x>
.
解不等式②,得x<4.
所以不等式组的解集为
<x<4.
所以该不等式组的整数解为1,2,3.
根据不等式组的解集求字母系数的取值范围
例3(2019,廊坊广阳区模拟)关于x的不等式组
有三个整数解,则a的取值范围是(A)
A.-
≤a<-
B.-
<a<-
C.-
≤a≤-
D.-
<a≤-
【解析】解不等式2x<
3(x-3)+1,得x>
8.解不等式
x+a,得x<
2-4a.所以不等式组的解集为8<
x<
2-4a.所以不等式组的三个整数解为9,10,11.所以11<
2-4a≤12.解得-
≤a<
针对训练5(2019,聊城)若不等式组
无解,则m的取值范围为(A)
A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2
【解析】分别解两个不等式得
因为不等式组无解,所以根据“大大小小解没了”,可得4m≤8.解得m≤2.
一元一次不等式的应用
例4(2019,赤峰)某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:
例4题图
(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个;
(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予八折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?
(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个.
依题意,得10(x+1)×
0.85=10x-17.
解得x=17.
答:
小明原计划购买文具袋17个.
(2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支.
依题意,得[8y+6(50-y)]×
0.8≤400-10×
17+17.
解得y≤4.375.
取最大整数解y=4.
小明最多可购买钢笔4支.
针对训练6(2019,辽阳)为了进一步丰富校园活动,学校准备购买一批足球和篮球.已知购买7个足球和5个篮球的费用相同,购买40个足球和20个篮球共需3400元.
(1)每个足球和篮球各多少元?
(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个,总费用不超过4800元,那么最多能买多少个篮球?
设每个足球x元,每个篮球y元.
根据题意,得
解得
每个足球50元,每个篮球70元.
(2)设买篮球m个,则买足球(80-m)个.
根据题意,得70m+50
≤4800.
解得m≤40.
∵m为整数,
∴m最大取40.
最多能买40个篮球.
一、选择题
1.(2019,嘉兴)已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则(A)
A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.
【解析】∵a>
b,c>
d,∴a+c>
b+d.选项A正确.若a=3,b=1,c=2,d=-2,则a-c=1,b-d=3,此时a-c<
b-d.选项B不正确.若a=3,b=1,c=-2,d=-4,则ac=-6,bd=-4,此时ac<
bd.选项C不正确.若a=4,b=2,c=-1,d=-2,则
=-4,
=-1,此时
<
.选项D不正确.
2.(2019,南京)实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是(A)
CD
【解析】据a>b且ac<bc可推断出c<0,数轴上点的位置满足a在b右边且c在0左边即可.
3.(2019,唐山路北区二模)一元一次不等式x+1<2的解集在数轴上表示为(B)
【解析】不等式的解集是x<
1,故选B.
4.(2019,宿迁)不等式x-1≤2的非负整数解有(D)
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】不等式的解集是x≤3,其中非负整数解是0,1,2,3.
5.(2019,秦皇岛海港区模拟)下列各数中,为不等式组
A.-1 B.0C.2 D.4
【解析】不等式组的解集是
4,故选C.
6.(2019,天门)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(C)
【解析】不等式组的解集是1<
x≤2,故选C.
7.(2019,唐山丰润区二模)下列四个不等式组中,其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示,这个不等式组是(D)
第7题图
B.
C.
D.
【解析】数轴表示的不等式组的解集是-3<
x≤2,故选D.
8.(2019,德州)不等式组
的所有非负整数解的和是(A)
A.10B.7C.6D.0
【解析】不等式组的解集是-
x≤4,其中非负整数解是0,1,2,3,4,则和等于10.
9.(2019,唐山丰南区二模)已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(A)
A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7
.因为最小整数解是2,所以1≤
2.解得4≤m<
7.
10.(2019,保定莲池区一模)已知关于x的不等式组
的整数解共有6个,则a的取值范围是(B)
A.-6<a<-5B.-6≤a<-5C.-6<a≤-5D.-6≤a≤-5
【解析】不等式组的解集为a<
1,则6个整数解为0,-1,-2,-3,-4,-5.所以-6≤a<
-5.
11.(2019,常德)小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:
“至少15元.”乙说:
“至多12元.”丙说:
“至多10元.”小明说:
“你们三个人都说错了”.这本书的价格x(元)所在的范围为(B)
A.10<x<12B.12<x<15C.10<x<15D.11<x<14
【解析】三人说的价格范围是
因为都说错了,所以就取其反面,即
公共部分为12<
15.
12.(2019,重庆B)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分.小华得分要超过120分,他至少要答对的题数为(C)
A.13B.14C.15D.16
【解析】设他答对x题,则10x-5(20-x)>
120.解得x>
.最小整数解是15.
二、填空题
13.(2019,甘肃)不等式组
的最小整数解是0.
【解析】不等式组的解集是-1<
x≤2,其中最小整数解是0.
14.(2019,达州)如图,点C位于点A,B之间(不与点A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是(-
<x<0).
第14题图
【解析】根据题意,得1<
1-2x<
2.解得-
0.
15.(2019,包头)已知不等式组
的解集为x>
-1,则k的取值范围是k≤-2.
【解析】
由①,得x>-1.由②,得x>k+1.∵不等式组
的解集为x>-1,∴k+1≤-1.解得k≤-2.
16.(2019,宜宾)若关于x的不等式组
有且只有两个整数解,则m的取值范围是-2≤m<1.
【解析】不等式组的解集是-2<
x≤
.所以两个整数解是-1,0.所以0≤
1.解得-2≤m<
1.
17.(2019,保定竞秀区质检)用一组a,b,c的值,说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=1,b=2,c=0.
【解析】根据不等式的基本性质,不等式两边同时乘一个正数,不等号方向不变,所以该命题错误.只要满足a<
b,c≤0即可.
三、解答题
18.(2019,镇江)解不等式:
4(x-1)-
<x.
去括号,得4x-4-
移项、合并同类项,得3x<
系数化为1,得x<
所以原不等式的解集为x<
19.(2019,扬州)解不等式组
并写出它的所有负整数解.
由①,得x≥-3.
由②,得x<
所以不等式组的解集为-3≤x<
所以负整数解为-1,-2,-3.
20.(2019,邢台二模)嘉淇准备完成题目:
解一元一次不等式组
发现常数“
”印刷不清楚.
(1)他把“
”猜成-4,请你解一元一次不等式组
(2)张老师说:
我做一下变式,若“
”表示字母,且
的解集是x>3,请求字母“
”的取值范围.
(1)
解不等式①,得x>3.
解不等式②,得x>4.
∴不等式组
的解集为x>4.
(2)设“
”为a.
不等式x-2>1的解集为x>3.
不等式x+a>0的解集为x>-a.
∵不等式组的解集为x>3,
∴-a≤3,即a≥-3.
21.(2019,资阳)为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:
彩页制版费与印数无关)
(1)每本宣传册A,B两种彩页各有多少张?
(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?
(1)设每本宣传册A种彩页有x张,B种彩页有y张.
每本宣传册A种彩页有4张,B种彩页有6张.
(2)设发给a位参观者.
根据题意,得2.5×
4a+1.5×
6a+2400≤30900.
解得a≤1500.
最多能发给1500位参观者.
22.(2019,福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量为mt的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;
将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35t,共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m;
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/t,试计算该厂一天产生的工业废水量的取值范围.
(1)∵处理废水35t花费370元,且
=
8,∴m<
35.
∴30+8m+12(35-m)=370.解得m=20.
(2)设该厂一天产生工业废水xt.
当0<
x≤20时,8x+30≤10x.
解得x≥15,即15≤x≤20.
当x>
20时,12(x-20)+160+30≤10x.
解得x≤25,即20<
x≤25.
综上所述,15≤x≤25.
故该厂一天产生的工业废水量的取值范围为15t~25t.
1.(2019,唐山路北区二模)如图所示的是测量物体体积的过程.
步骤一:
将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中.
步骤二:
将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满.
步骤三:
再加一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.
根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在(1mL=1cm3)(C)
第1题图
A.10cm3以上,20cm3以下B.20cm3以上,30cm3以下
C.30cm3以上,40cm3以下D.40cm3以上,50cm3以下
【解析】设一个玻璃球的体积为xcm3.据题意,得
解得30<
40.
2.(2019,重庆B)若数a使关于x的不等式组
有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程
=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是(A)
A.-3B.-2C.-1D.1
x≤3,所以三个整数解是3,2,1.所以0≤
1.解得-
3.分式方程的解为y=2-a.因为解为正数,且不为1,所以
解得a<
2且a≠1.所以同时满足两个条件的整数是-2,-1,0.所以和等于-3.
3.(2019,玉林)设0<
<1,m=
,则m的取值范围是-1<m<1.
【解析】m=
=1-
.∵0<
<1,∴-2<-
<0.∴-1<1-
<1,即-1<m<1.
4.(2019,凉山州)根据有理数乘法(除法)法则可知:
①若ab>0
,则
或
②若ab<0
根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集.
原不等式可化为①
或②
由①,得x>2.
由②,得x<-3.
所以原不等式的解集为x<-3或x>2.
请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:
(1)不等式x2-2x-3<0的解集为-1<x<3;
(2)求不等式
<0的解集.
(1)-1<x<3
(2)由
<0,知①
解不等式组①,得x>1.
解不等式组②,得x<-4.
所以不等式
<0的解集为x>1或x<-4.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 9河北中考数学分层刷题训练数学 第8讲 一元一次不等式组 河北 中考 数学 分层 训练 一元 一次 不等式
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)