河北省中考数学试题及答案.doc
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2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算3×
(2) 的结果是
A
B
C
D
40°
120°
图1
A.5 B.5 C.6 D.6
2.如图1,在△ABC中,D是BC延长线上一点,
∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A等于
A.60° B.70°
C.80° D.90°
3.下列计算中,正确的是
A
B
C
D
图2
A. B. C. D.
4.如图2,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,
则□ABCD的周长为
A.6 B.9
C.12 D.15
5.把不等式< 4的解集表示在数轴上,正确的是
A
-2
0
B
D
2
0
C
0
-2
2
0
M
R
Q
图3
A
B
C
P
6.如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,
那么这条圆弧所在圆的圆心是
A.点P B.点Q C.点R D.点M
7.化简的结果是
A. B. C. D.1
8.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
9.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是
t
s
O
A
t
s
O
B
t
s
O
C
t
s
O
D
图4
10.如图4,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是
A.7 B.8
C.9 D.10
O
x
y
A
图5
x = 2
B
11.如图5,已知抛物线的对称轴为,点A,
B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为
(0,3),则点B的坐标为
A.(2,3) B.(3,2)
C.(3,3) D.(4,3)
12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子
向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成
一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按
上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是
图6-1
图6-2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
A.6 B.5 C.3 D.2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
13.的相反数是.
14.如图7,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD = 6,点A对应的数为,则点B所对应的数为.
A
0
图7
B
C
D
3
5
6
0
图8
15.在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价格,主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张,使剩下的卡片从左到右连成一个三位数,该数就是他猜的价格.若商品的价格是360元,那么他一次就能猜中的概率是.
图9
A
B
O
16.已知x = 1是一元二次方程的一个根,则的值为.
17.某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥,它的高AO = 8米,母线AB与底面半径OB的夹角为,,
则圆锥的底面积是平方米(结果保留π).
图10-1
A
C
B
C
B
A
图10-2
18.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1S2(填“>”、“<”或“=”).
三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)解方程:
.
20.(本小题满分8分)绕点A顺时针旋转90°
绕点B顺时针旋转90°
绕点C顺时针旋转90°
图11-2
输入点P
输出点
绕点D顺时针旋转90°
如图11-1,正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动.
(1)请在图11-1中画出光点P经过的路径;
(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).
A
D
图11-1
B
C
P
21.(本小题满分9分)乙校成绩扇形统计图
图12-1
10分
9分
8分
72°
54°°
7分
甲校成绩统计表
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
(1)在图12-1中,“7分”所在扇形的圆心角
等于°.
(2)请你将图12-2的统计图补充完整.
乙校成绩条形统计图
2
8
6
4
8分
9分
分数
人数
2
10分
图12-2
7分
0
8
4
5
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
22.(本小题满分9分)
如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
x
M
N
y
D
A
B
C
E
O
图13
(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.
23.(本小题满分10分)
图14-1
连杆
滑块
滑道
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2
是它的示意图.其工作原理是:
滑块Q在平直滑道l上可以
左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且
PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研
究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得
OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.
解决问题
H
l
O
P
Q
图14-2
(1)点Q与点O间的最小距离是分米;
点Q与点O间的最大距离是分米;
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间
的距离是分米.
(2)如图14-3,小明同学说:
“当点Q滑动到点H的位
置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?
为什么?
(3)①小丽同学发现:
“当点P运动到OH上时,点P到l
的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大
的位置,此时,点P到l的距离是分米;
H
l
O
图14-3
P
(Q)
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,
求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
图15-2
A
D
O
B
C
2
1
M
N
图15-1
A
D
B
M
N
1
2
图15-3
A
D
O
B
C
2
1
M
N
O
24.(本小题满分10分)
在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交
于点O,∠1 = ∠2 = 45°.
(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD
的数量关系和位置关系;
(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图15-2,其中AO = OB.
求证:
AC = BD,AC ⊥ BD;
(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图15-3,求的值.
25.(本小题满分12分)
如图16,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD = 6,BC = 8,,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.
设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).
(2)当BP = 1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.
M
A
D
C
B
P
Q
E
图16
A
D
C
B
(备用图)
M
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:
该最大值能否持续一个时段?
若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
26.(本小题满分12分)
某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,
成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为
常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2 元的附加费,设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).
(1)当x = 1000时,y =元/件,w内 =元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,
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