陕西中考二次函数平移类大题整理(精选).docx
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二次函数图像平移与几何综合应用
1已知抛物线C:
经过A(-3,0)和B(0,3)两点,将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.
(1)求抛物线C的表达式;
(2)求点M的坐标;
(3)将抛物线C平移到抛物线C’,抛物线C’的顶点记为M’、它的对称轴与x轴的交点记为N’。
如果点M、N、M’、N’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移?
为什么?
2.在平面直角坐标系中,抛物线y=x+5x+4的顶点为M,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点。
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;
(3)设
(2)中所求抛物线的顶点为M`,与x轴交于A`、B`两点,与y轴交
于C`点,在以A、B、C、M、A`、B`、C`、M`这八个点中的四个点为顶
点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。
3.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5)
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(﹣2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由.
4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-2)
(1)求该抛物线的表达式;
(2)把线段AC沿x轴向右平移,设平移后A,C的对应点分别为,当落在抛物线上时,求四边形的周长;
(3)除
(2)中的外,在x轴上和抛物线上是否还分别存在点E,F,使得以A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出E,F的坐标;若不存在,请说明理由。
5.直角坐标系中,O为原点,抛物线经过A(0,4)、B(-1,3)、C(2,0)三点。
(1)求此抛物线的表达式;
(2)若1)中所求抛物线与x轴的两个交点分别为M、N,请求出MN的长度;
(3)将1)中所求的抛物线平移得到新的抛物线,当这两条抛物线有交点时,将这两条抛物线的交点记为D,新的抛物线的顶点记为E,请求出当点D恰为OE中点时新抛物线的表达式。
6.如图,直线y=x+b经过点B(-,2),且与x轴交于A点.将抛物线y=沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.
(1)求∠BAO的度数:
(2)抛物线C与y轴交于E点,与直线AB交于两点,其中一个交点为F.当线段EF//x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式。
(3)在抛物线y=平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?
如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标,如不能,请说明理由。
7.已知抛物线经过A(-1,0),B(0,3),C(3,0)三点,其顶点为点D,对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线顶点D的坐标;
(2)将抛物线平移得到将抛物线,的对称轴与x轴交于点,与y轴交于,顶点为,若△ABO与△相似,试求出此时抛物线的顶点坐标。
8.如图①,在平面直角坐标中,点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),二次函数的图象为C1。
(1)平移抛物线C1,使平移后的抛物线经过点A,但不过点B。
向下平移且经点A的解析式为_____ 。
(2)平移抛物线C1,使平移后的抛物线经过A,B两点,所得的抛物线C2,如图②,求抛物线C2的函数解析式及在AB上方抛物线上找一点C,使△ABC的面积最大,并求出这个最大面积
(3)在x轴上是否存在点P,使?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
9已知抛物线经过(1,-2)和(3,2)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线沿直线y=-1翻折,再将翻折后的抛物线,先向上平移2个单位,再向右平移m个单位,得到抛物线.若的顶点B在抛物线上,求m的值;
(3)在
(2)的条件下,设抛物线的顶点为A,E为抛物线上的一点,F为抛物线上的一点,则以A,B,E,F为顶点的平行四边形是否存在?
若存在,有多少个?
说明理由.
10.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为D,与x轴交于A、B两点(点A在点B左边).
(1)求A、B、D三点的坐标;
(2)将抛物线绕B点旋转180°,得到抛物线,再将抛物线沿x轴向右平移得到抛物线,设抛物线与x轴分别交于E、F两点(点E在点F左边),顶点为G。
连接AG、DF,若四边形ADFG为矩形。
①求B点平移的距离;②求过E、F、G三点抛物线的解析式。
11.如图,抛物线的开口向下,与轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C,顶点为D。
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示)。
(2)若△ACD的面积为3。
①求抛物线的解析式。
②将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且,求平移后抛物线的解析式。
12已知抛物线的顶点为P.
(Ⅰ)当a=1,b=-2,c=-3,求该抛物线与x轴公共点的坐标;
(Ⅱ)设抛物线与y轴交于点A,过点P作PD⊥x轴于点D.平移该抛物线使其经过点A、D,得到抛物线(如图所示).若a、b、c满足了,求的值;
(Ⅲ)若a=3,b=2,且当时,抛物线F与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围.
13将抛物线沿沿x轴翻折,得到拋物线,如图所示。
(1)请直接写出拋物线的表达式。
(2)现将拋物线向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E。
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值。
②在平移过程中,是否存在以点A.N.E.M为顶点的四边形是矩形的情形?
若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由。
14.如图所示,抛物线(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。
将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为,与x轴的另一个交点为。
(1)当a=-1,b=1时,求抛物线n的解析式。
(2)四边形是什么特殊四边形,请写出结果并说明理由。
(3)若四边形为矩形,请求出a,b应满足的关系式。
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