完整版平方根算术平方根立方根重点例题讲解Word文档格式.docx
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在今后的计算题中,像
2
2,5分别指的是
2和
25(-2),其中
5的算术平方根。
4.几种重要的运算:
①aba?
ba0,b0,a?
baba0,b0
②
a
0)
0,b
b
(a0,b
(a
③
(
a)
a(a0),
,
aa
(-a)
★★★若
ab0
,则
ab
)
5.立方根
(1)立方根的定义:
一般地,若是一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也
叫做三次方根。
即若x3a,则x叫做a的立方根。
即有x3a。
(2)立方根的性质:
(3)开立方
求一个数的立方根的运算叫做开立方,它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式:
3
ab
a?
(b0)
④
(a)
a(a可以为任何数),
(-a)
-a
第二部分:
例题讲解
题型1:
求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
1.求平方根、算术平方根、立方根。
(1)0的平方根是
,算术平方根是
.
(2)25的平方根是
(3)1
的平方根是
64
(4)(
9)2的平方根是
(5)23的平方根是
(6)16的平方根是
(6)
16)的平方根是
(8)
-9
(9)
8
。
(10)0的立方根是
的立方根是
125
(11)
64的立方根是
(12)(8)的立方根是
题型2:
计算类题型
2.计算以下各式的值
(1)
81
4
(2)(8)2
25
(3)(
)(
1)100
121
16
(4)0.027
(5)
216
(6)3
33
(7)3371
题型3:
利用平方根、立方根的定义解方程
3.求以下各式中x的值。
()
x
196
;
(2)5x
100;
(3)36x3
-25=0.
(4)x2(125)4(5)25x211(5)2(6)(x1)216
(7)x3
(8)
1(x3)31913
(9)
1x3
(7)2
7
题型4:
利用算术平方根的双重非负性解决问题
4.已知a364b3270,求(ab)b的立方根。
5.(2014春台山市校级期末)已知
2x
y
0,则
xy的值为(
A.2
B.
6
C.
或
D.
6.(2012秋西湖区校级月考改编题)已知
a,b为实数,且1
(b1)1b
0,求
a2015
b2016的值(
A.0
7.(2015春利川市校级期中)已知
3,
(x
10)2
10
x,化简
12x
(x2)2
8.若x1(y3)2xy2z0,求xyz的算术平方根。
9.已知x,y都是有理数,且yx22x3。
求2xy的值。
5
10.若aa22,求a2的值。
11.若式子
有意义,化简1xx2。
12.当x为何值时,2x16有最小值,最小值为多少?
13.(2017春三亚校级月考)已知:
:
字母
a,b满足a
1b20,求
的值。
(a1)(b1)
...
(a2011)(b
(a2)(b2)
2011)
14.(2017春三亚校级月考改编题)已知:
a,b满足a1b3
2018)(b2018)
(a
题型5:
已知平方根,算术平方根,立方根,求被开方数。
15.已知2a1的平方根是
3,3ab1的算术平方根是
4,求1a
2b的值。
16..(2015
秋北塘区期末改编)已知
2a
33a
b1
的算术平方根是
求5a15b
1的算术平方根。
17.(2016秋资中县月考)一天,杨老师给同学们部署了这样一道习题:
一个数的算术平方
根为m6,它的平方根为(1m2),求这个数。
18.(2017秋扶风县期中)一个正数x的两个平方根分别是
2a1与
a2,求a的值和这
个正数x的值。
19.已知2x1的平方根是6,2xy1的算术平方根是5,求2x3y6的立方根。
题型6:
与二元一次方程相结合的题型
20.已知x2,y1满足方程xny4,同时也满足方程mxny0,求6mn的平方
根。
mx
ny
n的平方根。
21.已知
是二元一次方程组
的解,求6m
题型7:
与数轴有关的题型
22.有理数a,b在数轴上的地址以下列图,化简
ab。
题型8:
应用类题型
23.将一个体积为64cm3的正方体木块锯成8个同样大小的小正方题木块,则每个小正方体
木块的棱长为多少?
24.(2016秋怀远县期中)请依照秃头强与熊二的对话内容回答以下问题
(1)求该魔方的棱长;
(2)求该长方体纸盒的长。
题型9:
规律研究题
25.计算以下各式的值:
92
19
992199
9992
1999
观察结果,总结存在的规律,运用规律可得
9992
1999
2016个9
2016
个9
(结果请用科学计数法表示)
26.
(1)算一算:
9=
9
(2)想一想:
对于实数
a,b,有
b=
0,b
0)
(3)用一用,运用以上信息求值:
3.6
1000=
4.9
1210=
27.(2014秋安岳县校级月考)先观察以低等式,再回答以下问题:
①1
11
11;
②1
12
22
32
③1
42
(1)依照上面三个等式供应的信息,请猜想
的结果,并进行考据;
(2)依照上面的规律,可得1
2=
(3)请依照上面各等式反响的规律,
试写出用n(n为正整数)表示的等式,并加以考据。
28.(2014春文昌校级期中)在稿本纸上计算:
①
13;
②13
23;
③13
13
23
33
43
,观察你计算的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的值
...283
29.(2012秋无为县期中)先观察以下各式,
第6个式子为。
22
22,33
33,44
4,则
15
30.(2017崇仁县校级模拟)有一组数据,按规定填写是:
,,
41,66,107,
则下一个数是
31.(2014咸宁)观察解析以下数据:
0,
3,6,3,23,
15,32,...,依照数据排列的规
律获取第16个数据应是
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