极坐标与参数方程单元练习.doc
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极坐标与参数方程单元练习.doc
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高三数学极坐标与参数方程单元练习1
一、选择题(每小题5分,共25分)
1、已知点M的极坐标为,下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()。
A. B. C. D.
2、直线:
3x-4y-9=0与圆:
,(θ为参数)的位置关系是()
A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心
3、在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是()
4、曲线的参数方程为(t是参数),则曲线是()
A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线
5、实数x、y满足3x2+2y2=6x,则x2+y2的最大值为()
A、 B、4C、 D、5
二、填空题(每小题5分,共30分)
1、点的极坐标为。
2、若A,B,则|AB|=___________,___________。
(其中O是极点)
3、极点到直线的距离是_____________。
4、极坐标方程表示的曲线是____________。
5、圆锥曲线的准线方程是。
6、直线过点,倾斜角是,且与直线交于,则的长为。
三、解答题(第1题14分,第2题16分,第3题15分;共45分)
1、求圆心为C,半径为3的圆的极坐标方程。
2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角,
(1)写出直线l的参数方程。
(2)设l与圆相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积。
3、求椭圆。
极坐标与参数方程单元练习2
1.已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是.
2.在极坐标系中,曲线一条对称轴的极坐标方程.
3.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点.
则|AB|=.
4.已知三点A(5,),B(-8,),C(3,),则ΔABC形状为.
5.已知某圆的极坐标方程为:
ρ2–4ρcon(θ-π/4)+6=0
则:
①圆的普通方程;
②参数方程;
③圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值分别为、.
6.设椭圆的参数方程为,,是椭圆上两点,
M、N对应的参数为且,则大小关系是.
7.直线:
3x-4y-9=0与圆:
,(θ为参数)的位置关系是.
8.经过点M0(1,5)且倾斜角为的直线,以定点M0到动点P的位移t为参数的参数方程
是.且与直线交于,则的长为.
9.参数方程(t为参数)所表示的图形是.
10.方程(t是参数)的普通方程是.与x轴交点的直角坐标是
11.画出参数方程(为参数)所表示的曲线
.
12.已知动园:
,
则圆心的轨迹是.
13.已知过曲线上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角
为,则P点坐标是.
14.直线(t为参数)上对应t=0,t=1两点间的距离是.
15.直线(t为参数)的倾斜角是.
16.设,那么直线与圆的
位置关系是.
17.直线上与点距离等于的点的坐标是.
18.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦,若弦长不超过8,则的取值范围是________________________________.
19.若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为.
20.曲线(α为参数)与曲线(β为参数)的离心率分别为e1和e2,
则e1+e2的最小值为_______________.
极坐标与参数方程单元练习3
一.选择题(每题5分共60分)
1.设椭圆的参数方程为,,是椭圆上两点,M,N对应的参数为且,则
A.B.C.D.
2.直线:
3x-4y-9=0与圆:
,(θ为参数)的位置关系是()
A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心
3.经过点M(1,5)且倾斜角为的直线,以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()
A.B.C.D.
4.参数方程(t为参数)所表示的曲线是()
A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线
5.若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为
(A); (B);(C)(D)2b。
6.实数x、y满足3x2+2y2=6x,则x2+y2的最大值为()
A、 B、4C、 D、5
7.曲线的参数方程为(t是参数),则曲线是
A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线
8.已知动园:
,则圆心的轨迹是
A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆
9.在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是
10.设,那么直线与圆的位置关系是
A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定
11.下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是
12.已知过曲线上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角为,则P点坐标是
A、(3,4) B、 C、(-3,-4) D、
二.填空题(每题5分共25分)
13.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦,若弦长不超过8,则的取值范围是________________________________。
14.直线上与点距离等于的点的坐标是
15.圆锥曲线的准线方程是
16.直线过点,倾斜角是,且与直线交于,则的长为
17.曲线(α为参数)与曲线(β为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为_______________.
三.解答题(共65分
18.
19.已知方程。
(1)试证:
不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线;
(2)为何值时,该抛物线在直线x=14上截得的弦最长?
并求出此弦长。
20.已知椭圆上两个相邻顶点为A、C,又B、D为椭圆上的两个动点,且B、D分别在直线AC的两旁,求四边形ABCD面积的最大值。
21.已知过点P(1,-2),倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m
(1)m取何值时,直线l和抛物线交于两点?
(2)m取何值时,直线l被抛物线截下的线段长为.
极坐标与参数方程单元练习4
(一)选择题:
[ ]
A.(2,-7) B.(1,0)
A.20° B.70°C.110° D.160°
[ ]
A.相切 B.相离C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.圆
[ ]
C.5 D.6
(二)填空题:
8.设y=tx(t为参数),则圆x2+y2-4y=0的参数方程是______.
10.当m取一切实数时,双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______.
(三)解答题:
时矩形对角线的倾斜角α.
13.直线l经过两点P(-1,2)和Q(2,-2),与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B,
(1)根据下问所需写出l的参数方程;
(2)求AB中点M与点P的距离.
14.设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2,求这组平行弦中点的轨迹.
15.若不计空气阻力,炮弹运行轨道是抛物线.现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上,水平距离为6000米,炮弹运行的最大高度为1200米.试求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2).
极坐标与参数方程单元练习5
一.选择题(每题5分共50分)
1.已知,下列所给出的不能表示点的坐标的是
A.B.C.D.
2.点,则它的极坐标是
A.B.C.D.
3.极坐标方程表示的曲线是
A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆
4.圆的圆心坐标是
A.B.C.D.
5.在极坐标系中,与圆相切的一条直线方程为
A.B.C.D.
6、已知点则为
A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形
7、表示的图形是
A.一条射线B.一条直线C.一条线段D.圆
8、直线与的位置关系是
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关,不确定
9.两圆,的公共部分面积是
A.B.C.D.
10.已知点的球坐标是,的柱坐标是,求.
A.B.C.D.
二.填空题(每题5分共25分)
11.极坐标方程化为直角坐标方程是
12.圆心为,半径为3的圆的极坐标方程为
13.已知直线的极坐标方程为,则极点到直线的距离是
14、在极坐标系中,点P到直线的距离等于____________。
15、与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是________________________。
三.解答题(共75分)
16.说说由曲线得到曲线的变化过程,并求出坐标伸缩变换。
(7分)
17.已知,O为极点,求使是正三角形的点坐标。
(8分)
18.棱长为1的正方体中,对角线与相交于点P,顶点O为坐标原点,OA、OC分别在的正半轴上,已知点P的球坐标,求。
(10分)
19.的底边以B点为极点,BC为极轴,求顶点A的轨迹方程。
(10分)
20.在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆珠笔上一个运点,且的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐标方程。
(10分)
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- 坐标 参数 方程 单元 练习