数学模型实验8Word格式文档下载.docx

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50.008942-0.007590.009641.0934.74e-050.0486

60.014728-0.012780.015531.1031.23e-040.0574

7-0.0946970.08434-0.097671.1164.85e-030.0728*

80.076977-0.068560.079391.1183.21e-030.0728*

90.120973-0.095950.141311.0531.01e-020.0344

100.053294-0.045770.056781.0951.64e-030.0529

11-0.0695000.05898-0.074961.0882.86e-030.0486

12-0.1164980.09434-0.132611.0618.89e-030.0375

130.192393-0.161070.210591.0492.22e-020.0446

140.090694-0.030470.223390.9592.42e-020.0189

150.019922-0.014440.026151.0673.48e-040.0266

16-0.0891900.06179-0.123961.0417.74e-030.0246

17-0.1397600.10502-0.175041.0291.53e-020.0289

18-0.0363950.02379-0.054281.0591.50e-030.0229

190.003183-0.001450.006611.0602.22e-050.0195

200.061536-0.020670.151571.0121.14e-020.0189

210.009884-0.006850.013741.0669.62e-050.0246

220.028475-0.017210.046341.0581.09e-030.0215

23-0.0103120.00798-0.012431.0737.88e-050.0315

240.100191-0.075280.125481.0497.95e-030.0289

25-0.0812630.03705-0.168671.0031.41e-020.0195

26-0.0207940.00320-0.063911.0502.07e-030.0186

27-0.0275710.059060.120541.0427.32e-030.0244

28-0.1504540.241100.379020.9076.73e-020.0311

29-0.038643-0.00595-0.159941.0051.27e-020.0185

30-0.010710-0.03082-0.148511.0151.10e-020.0194

310.000191-0.00556-0.019361.0601.91e-040.0202

32-0.0007190.001540.003141.0665.04e-060.0244

330.001067-0.03103-0.108091.0385.89e-030.0202

340.017322-0.07109-0.196920.9921.91e-020.0213

350.012644-0.02708-0.055281.0601.55e-030.0244

36-0.0758650.142240.261150.9693.31e-020.0263

37-0.0298360.079390.185171.0051.70e-020.0227

380.040347-0.06466-0.101641.0605.23e-030.0311

390.105757-0.18107-0.305210.9494.47e-020.0286

400.0441160.006800.182600.9901.64e-020.0185

410.0055910.016090.077531.0483.05e-030.0194

420.219347-0.29053-0.361641.0026.37e-020.0522

430.279442-0.37726-0.481380.9191.08e-010.0480

44-0.2077170.266790.319081.0435.04e-020.0615

450.004210-0.00597-0.008111.0833.35e-050.0404

460.117387-0.16206-0.212861.0472.27e-020.0441

47-0.0651210.084850.103381.0945.43e-030.0567

480.017430-0.02471-0.033581.0825.75e-040.0404

490.149684-0.22807-0.338480.9515.49e-020.0339

500.009147-0.01147-0.013311.1209.03e-050.0720*

51-0.0601800.091690.136081.0549.34e-030.0339

52-0.1861490.263920.358650.9646.19e-020.0404

530.224064-0.28417-0.334441.0485.53e-020.0666

54-0.4413520.566860.677980.8562.06e-010.0615*

分析程序运行结果可知，7、8、50、54为强影响点，并且从结果图可以发现，残差分布不满足齐性要求但是满足正太性要求。

在R软件中，编写如下程序进行Box-Cox变换：

####输入数据,作回归方程:

X<

-scan（）

272122242523202029242528263832333134373833353031373946494042434643444647454948404255545752535652505950525857

Y<

736663757170657079726867799176696673788776797380687589101707280837571809692807090857671998679928571909110080109

lm.sol<

-lm（Y~X）;

summary（lm.sol）

####载入MASS程序包

library（MASS）

####作图,共4张图

-par（mfrow=c（2,2）,mar=.1+c（4,4,1,1）,oma=c（0,0,2,0））

####第1张,残差与预测散点图

plot（fitted（lm.sol）,resid（lm.sol）,

cex=1.2,pch=21,col="

red"

bg="

orange"

xlab="

FittedValue"

ylab="

Residuals"

）

####第2张,确定参数lambda

boxcox（lm.sol,lambda=seq（0,1,by=0.1））

####Box-Cox变换后,作回归分析

lambda<

-0.55;

Ylam<

-（Y^lambda-1）/lambda

lm.lam<

-lm（Ylam~X）;

summary（lm.lam）

####第3张,变换后残差与预测散点图

plot（fitted（lm.lam）,resid（lm.lam）,

####第4张,回归曲线和相应的散点

beta0<

-lm.lam$coefficients[1]

beta1<

-lm.lam$coefficients[2]

curve（（1+lambda*（beta0+beta1*x））^（1/lambda）,

from=min（X）,to=max（X）,col="

blue"

lwd=2,

X"

Y"

points（X,Y,pch=21,cex=1.2,col="

mtext（"

Box-CoxTransformations"

outer=TRUE,cex=1.5）

par（op）

程序运行结果如下图所示：

分析程序运行结果图可知，左上角的图1是由原始数据所得的残差图为喇叭口形状，属异常方差，需进行Box-Cox变换。

右上角的图2为变换前确定参数

图，图中所示当

时，对数似然函数达到最大值。

则选择

时，进行Box-Cox变换，之后再进行回归分析并绘制左下角图3的残差散点图，图的喇叭口形状与图1相比具有较大的改善。

右下角图4，为曲线

与其相应的散点图。

2、回归分析和逐步回归

（1）依题意可建立多元线性回归方程：

利用lm（）函数和summary（）函数，在R软件中编写如下程序：

程序运行结果如下：

Call:

lm（formula=Y~X1+X2+X3+X4+X5+X6,data=yang）

Residuals:

Min1QMedian3QMax

-5.3906-0.98560.07491.02155.4075

Coefficients:

EstimateStd.ErrortvaluePr（>

|t|）

（Intercept）104.8649312.127258.6477.75e-09***

X1-0.240740.09459-2.5450.01778*

X2-0.074560.05328-1.3990.17448

X3-2.624420.37249-7.0462.77e-07***

X4-0.025320.06467-0.3910.69891

X5-0.359920.11757-3.0610.00536**

X60.287660.134372.1410.04266*

---

Signif.codes:

0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1

Residualstandarderror:

2.267on24degreesoffreedom

MultipleR-squared:

0.8552,AdjustedR-squared:

0.819

F-statistic:

23.62on6and24DF,p-value:

5.818e-09

>

lm.step<

-step（lm.sol）

Start:

AIC=56.8

Y~X1+X2+X3+X4+X5+X6

DfSumofSqRSSAIC

-X410.787124.0954.999

<

none>

123.3156.801

-X2110.062133.3757.233

-X6123.546146.8560.219

-X1133.277156.5862.208

-X5148.153171.4665.021

-X31255.042378.3589.557

Step:

AIC=55

Y~X1+X2+X3+X5+X6

124.0954.999

-X219.59133.6955.307

-X6123.97148.0758.474

-X1132.69156.7860.247

-X5149.94174.0363.483

-X31327.46451.5693.040

summary（lm.step）

lm（formula=Y~X1+X2+X3+X5+X6,data=yang）

-5.4716-0.9252-0.01280.95895.4057

（Intercept）103.9969611.719198.8743.37e-09***

X1-0.232250.09050-2.5660.01666*

X2-0.072410.05209-1.3900.17676

X3-2.686910.33081-8.1221.78e-08***

X5-0.364610.11495-3.1720.00398**

X60.289970.131952.1980.03746*

2.228on25degreesoffreedom

0.8542,AdjustedR-squared:

0.8251

29.3on5and25DF,p-value:

1.083e-09

分析程序结果可以知道，回归方程为：

Y=104.86493-0.24074X1-0.07456X2-2.62442X3-0.02532X4-0.35992X5+0.28766X6

（2）因为在回归方程中只有

的P=2.77e-07<

0.05,其他都未通过显著性检验。

（3）利用step（）函数来对变量做逐步分析，在R中编写程序如下：

分析程序运行结果可知，将全部的变量做回归，AIC=56.8，如果拿掉变量X4，则AIC=55，达到其最小值，此时R软件自动去掉X4并进行下一轮的计算，而在下一轮的计算中，不管拿掉X1-X6中的哪一个变量，均会使得AIC的值升高，则R软件停止计算，获得最优的回归方程。

利用summary（）函数分析计算结果，在R中编写如下程序：

分析程序结果可知，虽然回归系数得到了提高，但是X2的系数检验显著性的较差。

因此考虑用函数drop1（）来分析计算，在R中编写如下程序：

分析程序运行结果可知，若去掉变量X2，则AIC的值从55变为55.307，是增加最少的，同时残差的平方和上升9.59，也是最少的，因此，应将X2去掉，则程序如下：

最终的“最优”回归方程为：

Y=100.07910-0.21266X1-2.76824X3-0.33957X5+0.25535X6

3、方差分析一

（1）依题意进行如下假设:

设

为这三种材料直至磨损明显可见的平均时间无显著差异；

为这三种材料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异，且

H0:

µ

1=µ

2=•••=µ

r,H1:

1,µ

2,•••,µ

r不全相等，在R中编写如下程序：

分析程序运行结果可知，p值为0.04515<

0.05，因此说明H0不正确，也就是说这三种材料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异。

（2）在R软件中编写如下程序，计算数据在各水平下的均值，并运行可得如下结果：

分析结果可知：

三种材料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异。

t的多重检验：

分析程序结果可知，μ1和μ2，μ2和μ3不存在显著差异，而μ1和μ3有显著差异的，即表明材料A和材料B直至磨损明显可见的平均时间无显著差异，然而材料B和材料C直至磨损明显可见的平均时间无显著差异，材料A和材料C直至磨损明显可见的平均时间有显著差异。

4、方差分析二

（1）在R程序中，利用oneway.test（）函数来求解，编程如下：

attach（lamp）

oneway.test（X~A,data=lamp）

分析程序运行结果可知，p=0.07713>

0.05，则H0不正确，即这三种材料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。

（2）在R程序中，利用kruskal.test（）函数来求解，编程如下：

kruskal.test（X~A,data=lamp）

分析程序运行结果可知，p=0.06495>

最终结果表明，采用这两种方法做正态性检验和方差齐次性检验都能通过，则用单因素方差分析的方法做方差分析效果会更好。

5、方差分析三

（1）依题意设，因素A具有四个水平分别为A1、A2、A3、A4，因素B具有三个水平分别为B1、B2、B3，在R软件中编写如下程序：

tree.aov<

-aov（Y~A+B+A:

B,data=tree）

factory<

-data.frame（

Y=c（14,10,11,11,13,9,10,12,9,7,10,8,7,11,6,10,5,11,13,14,12,13,14,10）,

B=gl（3,8,24）,

A=gl（4,2,24）

）

factory.aov<

-aov（Y~A+B+A:

B,data=factory）

summary（factory.aov）

DfSumSqMeanSqFvaluePr（>

F）

A311.503.8330.7080.5657

B244.3322.1674.0920.0442*

A:

B627.004.5000.8310.5684

Residuals1265.005.417

分析程序结果可知，在显著水平0.05时，因素A（温度）与交互效应不显著，然而因素B（浓度）效应显著。

（2）在R软件中编写如下程序来求解各种反应温度下得率的均值：

aattach（factory）

atapply（Y,A,mean）

1234

9.33333311.16666710.83333310.333333

在R软件中编写如下程序，求解各种浓度下得率的均值：

tapply（Y,B,mean）

123

11.258.5011.50

如果同时考虑温度和浓度的下得率的均值来计算，则编写程序如下：

matrix（tapply（Y,B:

A,mean）,nr=3,nc=4,byrow=T,

+dimnames=list（levels（B）,levels（A）））

程序运行结果为：

1234

11211.011.011

289.09.08

3813.512.512

（3）从以上的计算结果表明，在各种温度下，下得率最低的是A1，在各种浓度下，下得率最低的是B2，而在交互效应下，A1与B2、A1与B3，A4和B2的下得率最低。

因此，在温度10℃，浓度4%时选用A1与B2对生产最有利。

8.3加分实验（早餐方便粥数据分析）