近3年(2015-2017)安徽省中考数学试题及答案.doc
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2017年安徽省初中学业水平考试
数学
(试题卷)
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.的相反数是
A. B. C. D.
【答案】B
【考查目的】考查实数概念——相反数.简单题.
2.计算的结果是
A. B. C. D.
【答案】A
【考查目的】考查指数运算,简单题.
3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是
第3题图
A. B. C. D.
【答案】B.
【考查目的】考查三视图,简单题.
4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【答案】C
【考查目的】考查科学记数法,简单题.
A. B. C. D.
5.不等式的解集在数轴上表示为()
【答案】C.
【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集,简单题.
第6题图
6.直角三角板和直尺如图放置,若,则的度数为
A. B.
C. D.
【答案】C
【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题.
第7题图
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是
A. B.
C. D.
【答案】A.
【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用,简单题.
8.一种药品原价每盒元,经过两次降价后每盒元.设两次降价的百分率都为,则 满足
A. B. C. D.
【答案】D.
【考查目的】考查增长率,二次函数的应用,简单题.
9.已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为.则一次函数的图象可能是
A. B. C. D.
【答案】B.公共点在第一象限,横坐标为1,则,排除C,D,又得,故,从而选B.
【考查目的】考查初等函数性质及图象,中等题.
10.如图,矩形中,.动点满足.则点到两点距离之和的最小值为()
A. B. C. D.
第10题图
第14题图
第13题图
【答案】D,在与平行且到距离为2直线上,即在此线上找一点到两点距离之和的最小值.
【考查目的】考查对称性质,转化思想,中等题.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.的立方根是____________.
【答案】
【考查目的】考查立方根运算,简单题.
12.因式分解:
____________.
【答案】
【考查目的】考查因式分解,简单题.
13.如图,已知等边的边长为6,以为直径的⊙与边分别交于两点,则劣弧的的长为____________.
【答案】
【考查目的】考查圆的性质,三角形中位线,弧长计算,中等题.
14.在三角形纸片中,,将该纸片沿过点的直线折叠,使点落在斜边上的一点处,折痕记为(如图1),剪去后得到双层(如图2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为____________cm.
【答案】或.(沿如图的虚线剪.)
【考查目的】考查对称,解直角三角形,空间想象,较难题.
三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
15.计算:
.
【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题.
【解答】原式=
16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。
问人数。
物价各几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元。
问共有多少人?
这个物品的价格是多少?
请解答上述问题.
【考查目的】考查一元一次方程(组)的应用和解法,简单题.
【解答】设共有人,价格为元,依题意得:
解得
答:
共有7个人,物品价格为53元。
四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
第17题图
17.如图,游客在点处坐缆车出发,沿的路线可至山顶处.假设和都是直线段,且,,求的长.
(参考数据:
)
【考查目的】考查解直角三角形,简单题.
【解答】如图,
第18题图
答:
的长约为579m.
18.如图,在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中,给出了格点和(顶点为风格线的交点),以及过格点的直线.
(1)将向右平移两个单位长度,再向下平移两个长度单位,画出平移后的三角形;
(2)现出关于直线对称的三角形;
(3)填空:
___________.
【考查目的】考查图形变换,平移、对称,简单题.
【解答】
(1)
(2)如图,
(3)如小图,在三角形和中,
∴∽
∴
五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.【阅读理解】
第19题图1
第18题图
我们知道,,那么结果等于多少呢?
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即;第2行两个圆圈中数的和为,即;……;第行个圆圈中数的和为,即.这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中的数的和为.
【规律探究】
将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数,(如第行的第1个圆圈中的数分别为),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:
.因此.
第19题图2
【解决问题】
根据以上发现,计算的结果为.
【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力,中等题.
【解答】
第20题图
20.如图,在四边形中,,不平行于,过点作∥交的外接圆于点,连接.
(1)求证:
四边形为平行四边形;
(2)连接,求证:
平分.
【考查目的】考查平行四边形的判定,圆的性质,角平分线,中等题.
【解答】
六、(本题满分12分)
21.甲,乙,丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:
甲:
9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙:
5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙:
7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根据以上数据完成下表:
平均数
中位数
方差
甲
8
8
2
乙
8
8
2.2
丙
6
6
3
(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;
(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲,乙相邻出场的概率.
【考查目的】考查统计与概率,特征数及其意义.
【解答】
(2)因为运动员甲的方差最小,故甲的成绩最稳定;
(3)出场顺序有如下6种:
甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,其中甲乙相邻出场的有:
甲乙丙,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲四种,
故所求概率为.
七、(本题满分12分)
22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量(千克)与每千克售价(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价(元/千克)
50
60
70
销售量(千克)
100
80
60
(1)求与之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为(元),求与之间的函数表达式(利润=收入-成本);
(3)试说明中总利润随售价的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
【考查目的】一次函数、二次函数的应用,中等题.
【解答】
(1)由题意得:
∴
(2)
(3)由
(2)可知,当时,利润逐渐增大,当时,利润逐渐减小,当时利润最大,为1800元.
八、(本题满分14分)
23.已知正方形,点为边的中点.
(1)如图1,点为线段上的一点,且,延长分别与边交于点.
①证明:
②求证:
.
(2)如图2,在边上取一点,满足,连接交于点,连接并延长交于点,求的值.
第23题图1第23题图2
【考查目的】
【解答】
(1)①由条件知
∴
②
又为等腰三角形,
∴
得到为等腰三角形,从而
∴
(2)延长交于点,则有
,,
由
由,又
得到……………………(*)
由,由
得到……(**)
由(*),(**)得
从而;
设,则,
由
∴
2016年安徽省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)(2016•安徽)﹣2的绝对值是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.
2.(4分)(2016•安徽)计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )
A.a5 B.a﹣5 C.a8 D.a﹣8
3.(4分)(2016•安徽)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为( )
A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108
4.(4分)(2016•安徽)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是( )
A. B. C. D.
5.(4分)(2016•安徽)方程=3的解是( )
A.﹣ B. C.﹣4 D.4
6.(4分)(2016•安徽)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为( )
A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
7.(4分)(2016•安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:
吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )
组别
月用水量x(单位:
吨)
A
0≤x<3
B
3≤x<6
C
6≤x<9
D
9≤x<12
E
x≥12
A.18户 B.20户 C.22户 D.24户
8.(4分)(2016•安徽)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )
A.4 B.4 C.6 D.4
9.(4分)(2016•安徽)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同
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