普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理科数学试题及解答WORD版.doc
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2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学(理工农医类)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分。
在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已经集合,则=
(A)(B)(C)(D)
(2)在等差数列中,若是数列的的前n项和,则的值为()
(A)48(B)54(C)60(D)66
(3)过坐标原点且与圆相切的直线方程为()
(A)(B)
(C)(D)
(4)对于任意的直线与平面,在平面内必有直线,使与()
(A)平行(B)相交(C)垂直(D)互为异面直线
(5)若的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为()
(A)-540(B)-162(C)162(D)540
(6)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:
根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是()
(A)20(B)30(C)40(D)50
(7)与向量的夹角相等,且模为1的微量是()
(A)(B)
(C)(D)
(8)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有()
(A)30种(B)90种(C)180种(D)270种
(9)如图所示,单位圆中的长为,与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数的图像是()
(10)若且则的最小值为()
(A)(B)(C)(D)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分。
把答案填写在答题卡相应位置上
(11)复数的值是______________。
(12)_____________。
(13)已知则____________。
(14)在数列中,若,则该数列的通项_______________。
(15)设,函数有最大值,则不等式的解集为_______________________________。
(16)已知变量满足约束条件若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为_____________________________。
三、解答题:
三大题共6小题,共76分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分13分)
设函数(其中),且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。
(I)求的值。
(II)如果在区间上的最小值为,求的值。
(18)(本小题满分13分)
某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。
若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求:
(I)随机变量的分布列;
(II)随机变量的期望;
(19)(本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面ABCD,为直角,,E、F分别为、中点。
(I)试证:
平面;
(II)高,且二面角的平面角大小,求的取值范围。
(20)(本小题满分13分)
已知函数,其中为常数。
(I)若,讨论函数的单调性;
(II)若,且,试证:
(21)(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数满足
(I)若,求;又若,求;
(II)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式
(22)(本小题满分12分)
已知一列椭圆。
……。
若椭圆上有一点,使到右准线的距离是与的等差中项,其中、分别是的左、右焦点。
(I)试证:
;
(II)取,并用表示的面积,试证:
且
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(理工农医类)答案
一、选择题:
每小题5分,满分50分。
(1)D
(2)B(3)A(4)C(5)A
(6)C(7)B(8)B(9)D(10)D
二、填空题:
每小题4分,满分24分。
(11)(12)(13)(14)
(15)(16)
三、解答题:
满分76分
(17)(本小题13分)
(18)(本小题13分)
解:
(1)的所有可能值为0,1,2,3,4,5。
由等可能性事件的概率公式得
从而,的分布列为
0
1
2
3
4
5
(II)由(I)得的期望为
(19)(本小题13分)
(I)证:
由已知且为直角。
故ABFD是矩形。
从而。
又底面ABCD,,故由三垂线定理知D中,E、F分别为PC、CD的中点,故EF//PD,从而,由此得面BEF。
(II)连接AC交BF于G,易知G为AC的中点,连接EG,则在中易知EG//PA。
又因PA底面ABCD,故EG底面ABCD。
在底面ABCD中,过G作GHBD。
垂足为H,连接EH,由三垂线定理知EHBD。
从而为二面角E-BD-C的平面角。
设
以下计算GH,考虑底面的平面图(如答(19)图2)。
连结GD,因
故GH=.在。
而
。
因此,。
由知是锐角。
故要使,必须,解之得,中的取值范围为
(20)(本小题13分)
(21)题(本小题12分)
(22)(本小题12分)
证:
(I)由题设及椭圆的几何性质有,故。
设,则右准线方程为.因此,由题意应满足即解之得:
。
即从而对任意
(II)高点的坐标为,则由及椭圆方程易知因,故
的面积为,从而。
令。
由得两根从而易知函数在内是增函数。
而在内是减函数。
现在由题设取则是增数列。
又易知
。
故由前已证,知,且
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